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Différentes façons de prouver le théorème de Pythagore: Exemples, description et avis

Une chose est sûre à cent pour cent que la question, qui est égale au carré de l'hypoténuse, tout adulte répondre hardiment: « la somme des carrés des jambes. » Ce théorème est fermement coincé dans l'esprit de chaque personne éduquée, mais vous venez de demander à quelqu'un de le prouver, et il peut y avoir des difficultés. Par conséquent, rappelons-nous et considérons différentes façons de prouver le théorème de Pythagore.

Un aperçu de la biographie

Le théorème de Pythagore est familier presque tout le monde, mais pour une raison quelconque, la vie humaine, qui a fait à la lumière, n'est pas si populaire. Ceci est réparable. Par conséquent, avant d'explorer les différentes façons de prouver le théorème de Pythagore, nous devons brièvement connaître sa personnalité.

Pythagore – philosophe, mathématicien, philosophe originaire de la Grèce antique. Aujourd'hui, il est très difficile de distinguer sa biographie des légendes qui ont été établies dans la mémoire de ce grand homme. Mais il résulte des œuvres de ses disciples, Pifagor Samossky est né sur l'île de Samos. Son père était un tailleur de pierre normale, mais sa mère venait d'une famille noble.

Selon la légende, la naissance de Pythagore prédit femme nommée Pythie, en l'honneur et nommé le garçon. Selon sa prédiction de naissance d'un garçon apporterait beaucoup d'avantages et de la bonté de l'humanité. Ce qu'il a fait en fait.

La naissance du théorème

Dans sa jeunesse, Pythagore déplacé de Samos en Egypte pour rencontrer des sages égyptiens connus. Après une rencontre avec eux, il a été admis à la formation, et savait où toutes les grandes réalisations de la philosophie égyptienne, les mathématiques et la médecine.

Il était probablement en Egypte Pythagoras inspirés par la majesté et la beauté des pyramides et a créé sa grande théorie. Il peut choquer les lecteurs, mais les historiens modernes croient que Pythagore n'a pas prouvé sa théorie. Et seulement impartie sa connaissance des disciples qui ont terminé plus tard, tous les calculs mathématiques nécessaires.

Quoi qu'il en soit, il est maintenant connu plus d'une méthode de démonstration de ce théorème, mais plusieurs. Aujourd'hui, ne peut que deviner la façon dont les Grecs ont fait leurs calculs, donc il y a différentes façons de voir la preuve du théorème de Pythagore.

Le théorème de Pythagore

Avant de commencer un calcul, vous devez savoir que la théorie de prouver. Le théorème de Pythagore est la suivante : « Dans un triangle dont l' un des angles est d' environ 90, la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse. »

Au total, il y a 15 façons différentes pour prouver le théorème de Pythagore. Ce chiffre est assez élevé, donc attention le plus populaire d'entre eux.

une méthode

Tout d'abord, on note que nous recevons. Ces données seront étendues à d'autres méthodes de preuve du théorème de Pythagore, il est donc bon de se rappeler toutes les désignations existantes.

Supposons donné triangle rectangle avec des pattes a, et une hypoténuse égale à c. La première méthode est basée sur la preuve que, en raison d'un triangle nécessaire pour terminer la place.

Pour ce faire, vous devez une longueur de jambe d'un segment égal à terminer une jambe, et vice versa. Il doit donc avoir deux côtés égaux de la place. Nous ne pouvons tracer deux lignes parallèles, et le carré est prêt.

A l'intérieur, les chiffres obtenus doivent établir un autre carré avec un côté égal à l'hypoténuse du triangle d'origine. A cette fin, les sommets de courant alternatif et de communication est nécessaire d'établir deux segments égaux avec parallèle. Ainsi, l'obtention des trois côtés d'un carré, dont l'un est l'origine rectangulaire triangles l'hypoténuse. Docherty reste seulement le quatrième segment.

Sur la base du motif résultant , on peut conclure que la surface extérieure du carré est égale à (a + b) 2. Si vous regardez dans les chiffres, vous pouvez voir que, en plus de la place intérieure, il a quatre triangles rectangles. La superficie de chaque est 0,5av.

Par conséquent, la zone est égale à: 4 * 0,5av + c 2 = a 2 + 2AV

Par conséquent, (a + b) 2 = c 2 + 2AV

Et donc, avec 2 = 2 + 2

Cela prouve le théorème.

Méthode deux: triangles semblables

Cette formule est la preuve du théorème de Pythagore a été dérivé sur la base de l'approbation de la géométrie de la section de ces triangles. Il indique que les branches d'un triangle rectangle – la moyenne proportionnelle à son hypoténuse et la longueur de l'hypoténuse, émanant du sommet 90.

Les données initiales sont les mêmes, donc nous allons commencer immédiatement la preuve. Dessiner perpendiculairement au côté du segment AB CD. D'après les jambes au-dessus des triangles d'approbation sont égaux:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pour répondre à la question de savoir comment prouver le théorème de Pythagore, la preuve doit être acheminée en élevant au carré les inégalités.

AC = AB 2 * BP et CB 2 = AB * DV

Maintenant, vous devez ajouter l'inégalité résultante.

AU 2 2 + CB = AB * (BP * ET) où BP = AB + ET

Il se trouve que:

AC 2 + 2 = CB AB * AB

Et donc:

AU 2 2 + CB = AB 2

La preuve du théorème de Pythagore et les différentes manières de sa solution doivent être l'approche à multiples facettes à ce problème. Cependant, cette option est l'un des plus simples.

Une autre méthode de calcul

Description des différentes façons de prouver le théorème de Pythagore peut être rien à dire, aussi longtemps que la plupart ne sont pas eux-mêmes commencé à pratiquer. La plupart des techniques impliquent non seulement les mathématiques, mais aussi la construction du triangle d'origine de nouveaux chiffres.

Dans ce cas, il est nécessaire de terminer la jambe de la Colombie-Britannique d'un autre triangle rectangle le TRI. Alors maintenant, il y a deux triangles avec la jambe Soleil commun

Sachant que les zones de chiffres similaires ont un rapport comme les carrés de leurs dimensions linéaires analogues, alors:

S ABC * 2 – S 2 * S * = HPA et AVD 2 – S 2 * a VSD

Abc * S (2 -c 2) = 2 * (S AVD -S VVD)

2 2 = a 2

2 = a 2 + 2

En raison des différentes méthodes de preuve du théorème de Pythagore à la 8e année, cette option est peu appropriée, vous pouvez utiliser la procédure suivante.

La meilleure façon de prouver le théorème de Pythagore. Critiques

Il est considéré par les historiens, cette méthode a été utilisée pour la démonstration du théorème dans la Grèce antique. Il est le plus facile car il ne nécessite pas absolument aucun paiement. Si vous dessinez une image correctement, la preuve de l'affirmation selon laquelle une 2 + 2 = c 2, on verra clairement.

Termes et conditions de ce processus seront légèrement différentes de la précédente. Pour prouver le théorème, supposons que le triangle rectangle ABC – isocèle.

Hypoténuse AC prendre la direction de la place et docherchivaem ses trois côtés. En outre, il est nécessaire de passer deux lignes diagonales pour former un carré. Ainsi, pour obtenir quatre triangles équilatéraux à l'intérieur.

Par Catete AB et CD au besoin Docherty sur la place et maintenir sur une ligne diagonale dans chacun d'eux. Tracer une ligne à partir du premier sommet A, un second – à partir de C.

Maintenant, nous devons jeter un oeil à portée de l'image résultante. Comme l'hypoténuse AC est quatre triangles égaux à l'original, mais en deux Catete, il parle de la véracité de ce théorème.

D'ailleurs, grâce à cette technique, la preuve du théorème de Pythagore, et est né la fameuse phrase: « pantalon pythagoriciens dans toutes les directions sont égaux. »

J. Preuve. Garfield

Dzheyms Garfild – le vingtième président des États-Unis d'Amérique. De plus, il a laissé sa marque dans l'histoire comme la règle des États-Unis, il était aussi un autodidacte doué.

Au début de sa carrière, il était professeur régulier à l'école populaire, mais est vite devenu le directeur de l'un des établissements d'enseignement supérieur. Le désir d'auto-développement et lui a permis de proposer une nouvelle théorie de la preuve du théorème de Pythagore. Le théorème et un exemple de sa solution est la suivante.

Tout d'abord, il est nécessaire de tirer sur le papier deux triangle rectangle de telle sorte que la jambe de ce qui était une continuation de celle-ci. Les sommets de ces triangles doivent être connectés pour finir par obtenir un trapèze.

Comme on le sait, l'aire d'un trapèze est égale au produit de la demi-somme de sa base et la hauteur.

S = a + b / 2 * (a + b)

Si l'on considère le trapézoïde résultant, comme une figure composée de trois triangles, sa zone se trouve comme suit:

S = p / 2 * 2 + 2/2

Maintenant, il est nécessaire d'égaliser les deux l'expression originale

2AV / 2 + a / 2 = (a + b) 2/2

2 = a 2 + 2

A propos de Pythagore et comment prouver que vous ne pouvez pas écrire un seul manuel de volume. Mais est-il logique quand cette connaissance ne peut pas être appliquée dans la pratique?

Application pratique du théorème de Pythagore

Malheureusement, dans le programme scolaire moderne prévoit l'utilisation de ce théorème que des problèmes géométriques. Les diplômés quitteront bientôt les murs de l'école, et ne sachant pas, et comment ils peuvent appliquer leurs connaissances et leurs compétences dans la pratique.

En fait, d'utiliser le théorème de Pythagore dans leur vie quotidienne peuvent chacun. Et non seulement dans l'activité professionnelle, mais aussi dans les tâches ménagères ordinaires. Considérons quelques cas où le théorème de Pythagore et comment prouver qu'il peut être extrêmement nécessaire.

théorèmes de communication et de l'astronomie

Il semblerait qu'ils peuvent être liés aux étoiles et triangles sur papier. En fait, l'astronomie – un domaine scientifique dans lequel largement utilisé le théorème de Pythagore.

Par exemple, considérons le mouvement du faisceau lumineux dans l'espace. On sait que la lumière se déplace dans les deux directions à la même vitesse. trajectoire AB, qui déplace le faisceau de lumière est appelé l. Et la moitié du temps nécessaire à la lumière pour aller du point A au point B, nous appelons t. Et la vitesse du faisceau c. Il se trouve que: c * t = l

Si vous regardez ce même rayon d'un autre plan, par exemple, un vaisseau spatial, qui se déplace avec une vitesse v, puis sous ces organes de contrôle changera leur vitesse. Cependant, même les éléments fixes se déplacent avec une vitesse v dans le sens opposé.

flottante Supposons que doublure comique droite. Ensuite, les points A et B, qui est déchiré entre le faisceau se déplace vers la gauche. De plus, lorsque le faisceau se déplace à partir du point A au point B, le point A le temps de se déplacer, et, en conséquence, la lumière arrive dans un nouveau point C. Pour trouver la moitié de la distance à laquelle le point A est déplacé, il est nécessaire de multiplier la vitesse du navire dans le temps de Voyage moitié de faisceau (t « ).

d = t « * v

Et pour trouver combien de temps à ce moment-là a pu passer un faisceau de lumière est nécessaire pour marquer le point à mi-chemin du nouveau hêtre s et l'expression suivante:

s = c * t '

Si l'on imagine que le point de lumière C et B, ainsi que le vaisseau spatial – est le sommet d'un triangle isocèle, le segment du point A à la doublure sera divisé en deux triangles rectangles. Par conséquent, grâce au théorème de Pythagore peut trouver la distance qui a pu passer un faisceau de lumière.

s = l 2 2 + d 2

Cet exemple est, bien sûr, pas le meilleur, parce que quelques-uns peuvent avoir la chance de l'essayer dans la pratique. Par conséquent, nous considérons les applications les plus banales de ce théorème.

Rayon de transmission de signaux mobiles

La vie moderne est impossible d'imaginer sans l'existence du smartphone. Mais combien d'entre eux auraient de proc si elles ont été incapables de se connecter abonnés par mobile?!

la qualité de communication mobile dépend directement de la hauteur à laquelle l'antenne à l'opérateur de téléphonie mobile. Afin de comprendre comment loin des tours de téléphonie mobile peut recevoir le signal, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore.

Supposons que vous voulez trouver la hauteur approximative d'une tour fixe, afin qu'il puisse distribuer le signal dans un rayon de 200 kilomètres.

AB (hauteur de la tour) = x;

Sun (rayon Signal) = 200 km;

OC (le rayon de la terre) = 6380 km;

ici

OB = OA + AVOV = r + x

En appliquant le théorème de Pythagore, nous découvrons ce que la hauteur minimale de la tour devrait être de 2,3 kilomètres.

théorème de Pythagore dans la maison

Curieusement, le théorème de Pythagore peut être utile même dans les affaires internes telles que la détermination de la hauteur du compartiment de l'armoire, par exemple. À première vue, il n'y a pas besoin d'utiliser de tels calculs complexes, parce que vous pouvez simplement prendre vos mesures avec un ruban à mesurer. Mais beaucoup se demandent pourquoi le processus de construction il y a certains problèmes, si toutes les mesures ont été prises sur exactement.

Le fait est que le placard va dans une position horizontale, puis soulevé et monté sur la paroi. Par conséquent, la paroi latérale de l'armoire dans le processus de levage de la conception doit circuler librement et en hauteur, et des espaces en diagonale.

Supposons que vous ayez une garde-robe de 800 mm de profondeur. La distance du sol au plafond – 2600 mm. ébéniste expérimenté dit que la hauteur de l'enceinte doit être à 126 mm inférieure à la hauteur de la pièce. Mais pourquoi 126mm? Prenons l'exemple suivant.

Sous dimensions idéales du cabinet vérifiera l'action du théorème de Pythagore:

√AV AC = 2 + 2 √VS

AU = √2474 2 800 2 = 2600 mm – convergent toutes vers.

Disons, la hauteur de l'armoire n'est pas égale à 2474 mm et 2505 mm. puis:

AU = √2505 2 + √800 = 2629 mm 2.

Par conséquent, cette armoire ne convient pas à l'installation dans la chambre. Depuis quand ramassé sa position verticale peut causer des dommages à son corps.

Peut-être examiné les différentes façons de prouver le théorème de Pythagore par différents scientifiques, nous pouvons conclure qu'il est plus vrai. Maintenant, vous pouvez utiliser les informations dans leur vie quotidienne, et être absolument sûr que tous les calculs ne sont pas seulement utiles, mais aussi vrai.