805 Shares 8636 views

pentagone régulier: les informations minimales

Dictionnaire explicatif Ozhegova indique que le pentagone est une figure géométrique, limitée à cinq lignes d' intersection qui forment les cinq angles internes, ainsi que tout objet de forme similaire. Si tous les côtés et les angles de même dans un polygone donné, il est appelé un droit (le Pentagone).

Ce qui est intéressant pentagone régulier?

Il a été sous cette forme a été construit sur le célèbre bâtiment de la Défense des États-Unis. Sur le volume des polyèdres réguliers que dodécaèdre a bord sous la forme de pentagone. Dans la nature, il n'y a pas du tout de cristaux, les facettes de ce qui aurait ressemblé à un pentagone régulier. De plus, ce chiffre est un polygone avec un nombre minimum d'angles, ce qui est impossible de paver la région. Seulement le nombre de diagonales du pentagone correspondent au nombre de ses côtés. D'accord, ce qui est intéressant!

Les propriétés de base et de la formule

En utilisant les formules pour tout polygone régulier, vous pouvez définir tous les paramètres nécessaires, ce qui est le Pentagone.

  • L'angle au centre a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
  • L'angle intérieur β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Par conséquent, la somme des angles intérieurs est de 540 °.
  • Le rapport de la diagonale de la face latérale est égal à (1 + √5) / 2, à savoir la « section d' or » (environ 1618).
  • La longueur du côté, qui a un pentagone régulier peut être calculée par l'une des trois formules, selon le paramètre est déjà connue:
  • si elle décrit un cercle autour du connu et le rayon R, alors a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
  • lorsque le rayon de cercle r c inscrite dans un pentagone régulier, a = 2 * R * tg (α / 2) = 2 * R * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
  • il arrive que, au lieu de D rayons de grandeur connue en diagonale, alors la direction est déterminé comme suit: a ≈ D / 1618.
  • La surface d'un pentagone régulier est déterminé, à nouveau, selon le paramètre nous est connu:
  • si on cercle inscrit ou circonscrits, puis utilisez l'une des deux formules:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ou S = (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

  • zone peut également être déterminée en sachant que la longueur du côté a:

S = (5 * 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

pentagone régulier: bâtiment

Cette forme géométrique peut être construit de différentes manières. Par exemple, pour l'insérer dans un cercle ayant un rayon prédéterminé en fonction d'un côté de la construction prédéterminée. Séquence a été décrite dans les « Eléments » d'Euclide environ 300 avant JC Dans tous les cas, nous avons besoin d'une boussole et une règle. Envisager d'utiliser un procédé de construction d'une circonférence prédéterminée.

1. Sélectionner un rayon arbitraire, et dessiner un cercle, désignant son point central O.

2. Sur la ligne de cercle, sélectionnez un point qui servira comme l'un des pinacles de notre pentagone. Que ce soit un point A. Connecter les points O et un segment de ligne.

3. Tracer une ligne à travers le point perpendiculaire à la ligne droite OA. Placez l'intersection de cette ligne droite avec la marque de cercle comme point B.

4. Au milieu de la distance entre les points O et le point de génération B C.

5. Maintenant dessiner un cercle dont le centre est au niveau du point C et qui passe par le point A. Position de son intersection avec la ligne droite OB (il serait dans le premier cercle) est le point D.

6. Construction d'un cercle passant par D, au centre de laquelle se trouve dans la zone A de son intersection avec le cercle d'origine est nécessaire d'identifier les points E et F.

7. Maintenant construire un cercle dont le centre est en E. Pour ce faire , il est nécessaire pour qu'il passe par A. Il est un autre lieu d'intersection du cercle d' origine est désigné nécessaire le point G.

8. Enfin, la construction d'un cercle de centre A travers le point F. Mark un autre point d'intersection du cercle original H.

9. Maintenant, il suffit de connecter le haut de A, E, G, H, F. Notre pentagone régulier sera prêt!