Intervalle de confiance. Qu'est-ce et comment peut-il être utilisé?

Intervalle de confiance, nous est venu du domaine des statistiques. Cette certaine gamme, qui permet d'estimer le paramètre inconnu avec un haut degré de fiabilité. La meilleure façon d'expliquer cela est un exemple.

Supposons que vous voulez explorer une valeur aléatoire, par exemple, un temps de réponse du serveur à une demande client. Chaque fois que l'utilisateur tape une adresse spécifique, le serveur y répond à des vitesses différentes. Ainsi, le temps de réponse de test est aléatoire. Ainsi, l'intervalle de confiance pour déterminer les limites de ce paramètre, et alors il sera possible de faire valoir que , avec une probabilité de 95% la vitesse de réaction du serveur sera dans la gamme calculée par nous.

Ou vous voulez savoir combien de personnes sont au courant de la marque de la société. Lorsque l'intervalle de confiance est calculé, il sera possible, par exemple, dire qu'une proportion des consommateurs de probabilité de 95% qui sont au courant de cette marque, est dans la plage de 27% à 34%.

Étant donné que ce terme est étroitement liée à une telle valeur en tant que niveau de confiance. Il est possible que l'option souhaitée est comprise dans l'intervalle de confiance. De cette valeur, il dépend de la taille sera notre gamme désirée. Plus la valeur qu'il reçoit, le plus étroit l'intervalle de confiance, et vice versa. En général, il est fixé à 90%, 95% ou 99%. La valeur 95% est le plus populaire.

composant actif affecte également la dispersion des observations et de la taille de l'échantillon. Sa définition est basée sur l'hypothèse que l'attribut en question est soumise à la loi de distribution normale. Cette déclaration est également connu comme la loi de Gauss. Selon lui, ce qu'on appelle la distribution normale d'une variable aléatoire continue qui peut être décrit par la densité de probabilité. Si l'hypothèse de la distribution normale est révélée fausse, alors l'estimation pourrait être erronée.

Tout d' abord, nous allons traiter la façon de calculer l'intervalle de confiance pour l'attente. Il y a deux cas possibles. Dispersion (degré de dispersion de la variable aléatoire) peut être connue ou non. Si l'on sait, notre intervalle de confiance est calculé selon la formule suivante:

HSR – t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), dans lequel

α – connexion,

t – paramètre de la table de distribution de Laplace,

sqrt (n) – la racine carrée de la somme du volume d'échantillon ,

σ – la racine carrée de la variance.

Si la variance est inconnue, on peut calculer, si l'on sait toutes les valeurs du trait désiré. Pour ce faire, utilisez la formule suivante:

σ2 = h2sr – (HSR) 2, dans lequel

h2sr – la valeur moyenne des carrés de la caractéristique étudiée,

(HSR) 2 – carré la valeur moyenne de la caractéristique.

La formule selon laquelle, dans ce cas on calcule l'intervalle de confiance est légèrement différent:

HSR – t * s / (la sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), dans lequel

XCP – la moyenne d'échantillon,

α – connexion,

t – paramètre qui se trouve près de la table de distribution de Student t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) – la racine carrée de la taille de l'échantillon,

s – la racine carrée de la variance.

Considérons cet exemple. On suppose que les résultats de 7 mesures a été déterminé la valeur moyenne de la fonction de test, qui est égale à 30 et la variance de l'échantillon égal à 36. Il devrait être trouvé avec une probabilité d'un intervalle de confiance de 99%, qui contient la valeur réelle du paramètre mesuré.

D'abord, nous définissons ce qui est le t: t = (0,99; 7-1) = 3,71. En utilisant la formule ci-dessus, on obtient:

HSR – t * s / (la sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 à 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

L'intervalle de confiance pour la variance est calculée comme est le cas avec une moyenne connue, et quand il n'y a pas de données sur l'espérance mathématique, et la seule valeur connue point d'estimation de la variance non biaisée. Nous ne donnerons pas ici la formule de son calcul, car ils sont assez complexes et, si on le souhaite, ils peuvent toujours être trouvées sur le réseau.

Nous notons seulement que l'intervalle de confiance est bien déterminée à l'aide du service de programme Excel ou d'un réseau, qui est appelé.