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Bases d'analyse mathématique. Comment trouver le dérivé?

Dérivée d'une fonction f (x) à une fonction point de x0 spécifique appelé limite de taux de croissance à l'incrément de l'argument, à condition que x soit 0, et la limite existe. Dérivé course généralement désigné parfois par le point ou par l'intermédiaire d'un différentiel. Souvent, la dérivée des résultats trompeurs transfrontaliers, car une telle représentation est rarement utilisée.

Fonctionnelle, qui présente la dérivée en un point particulier x0, appelé dérivable à un tel point. Supposons, D1 – une pluralité de points où la fonction f est différenciée. Affecter à chaque un des nombres x, appartenant D f « (x), on obtient la zone de désignation de fonction D1. Cette fonction est dérivée de y = f (x). Est désigné comme: f « (x).

En outre, le dérivé couramment utilisé en physique et en génie. Prenons un exemple simple. Le point matériel se déplace sur un axe de coordonnées, lorsqu'on lui a demandé ce que la loi du mouvement, qui est, coordonnée x de ce point est connu fonction x (t). Pendant l'intervalle de temps de t0 à t0 + t est égal au déplacement du point x (t0 + t) -x (t0) = x, et son égal à x / t la vitesse moyenne v (t).

Parfois, la nature de la motion présentée de telle sorte que la vitesse moyenne ne change pas à de petits intervalles de temps, ce qui signifie que le mouvement avec un plus grand degré de précision est considérée comme uniforme. En variante, la valeur de la moyenne vitesse si suit t0 à une valeur tout à fait précis, et est appelée la vitesse instantanée v (t0) de ce point à un moment donné du temps t0. On pense que la vitesse instantanée v (t) est connue pour une fonction différenciée x (t), à ce que v (t) est égal à x « (t). Autrement dit, la vitesse – il est un dérivé des coordonnées du temps.

vitesse instantanée a des valeurs positives et négatives, et la valeur est égale à 0. Si elle est à un certain intervalle de temps (t1; t2) est positive, alors le point se déplace dans la même direction, à savoir, x (t) de coordonnées augmente avec le temps, et si v (t) est négative, alors la coordonnée x (t) décroît.

Dans les cas plus complexes, le point se déplace dans le plan ou dans l'espace. Ensuite, la vitesse de – une grandeur vectorielle, et détermine chacune des coordonnées d'un vecteur v (t).

De même, on peut comparer l'accélération du point. La vitesse est une fonction du temps, à savoir, v = v (t). Un dérivé d'une telle fonction – accélération de mouvement: a = v « (t). Autrement dit, il apparaît que la dérivée temporelle de la vitesse est l'accélération.

Supposons que y = f (x) – une fonction différenciée. Ensuite, nous pouvons examiner la motion d'un point sur l'axe des coordonnées, qui a lieu pour la loi x = f (t). entretien mécanique du dérivé donne la possibilité de fournir une interprétation claire des théorèmes du calcul différentiel.

Comment trouver le dérivé? Calcul de la dérivée d'une fonction est appelée sa différenciation.

Placez vos exemples de la façon de trouver la dérivée de la fonction:

Le dérivé d' une fonction constante égale à zéro; dérivée de la fonction y = x est égal à l'unité.

Et comment trouver la dérivée de la fraction? Pour ce faire, tenez compte des documents suivants:

Pour tout x0 0 nous avons

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Il y a quelques règles, comment trouver le dérivé. A savoir:

Si les fonctions A et B sont x0 point différencié, leur somme est différencié à un point: (A + B) '= A' + B ». Autrement dit, la dérivée d'une somme égale à la somme des produits dérivés. Si la fonction est différenciée à un moment donné, il doit augmenter à zéro lorsque l'on suit l'argument à gain nul.

Si les fonctions A et B sont x0 point différencié, leur produit est différencié à: (A * B) '= A'B + AB'. (Valeurs fonctions et leurs dérivés sont calculées au point x0). Si la fonction A (x) est différenciée au point x0, et C – constant, puis la fonction CA est différenciée à ce stade et (CA) '= CA'. Autrement dit, un facteur constant pris en dehors du signe du dérivé.

Si les fonctions A et B sont x0 point différencié, et la fonction B est non égal à zéro, alors leur rapport différencie également à: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.