L'histoire du théorème de Pythagore. la preuve

L'histoire du théorème de Pythagore a plusieurs millénaires. La demande en indiquant que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes, il était connu bien avant la naissance du mathématicien grec. Cependant, le théorème de Pythagore, l'histoire de la création et la preuve de sa limite pour la majorité est avec ces scientifiques. Selon certaines sources, la raison était la première preuve du théorème, qui a été alimenté par Pythagoras. Cependant, certains chercheurs réfutent ce fait.

La musique et la logique

Avant de nous vous dire comment l'histoire a évolué théorème de Pythagore, biographie brièvement du mathématicien. Il a vécu au VIe siècle avant notre ère. Date de naissance de Pythagore 570 av. e, un lieu -. l'île de Samos. Sur la vie d'un scientifique, on connaît un peu. Des renseignements biographiques dans les sources grecques sont intimement liées à la fiction évidente. Sur les pages des traités, il semble un grand sage, une grande maîtrise des mots et la capacité de persuader. Soit dit en passant, c'est pourquoi le mathématicien grec Pythagore et appelé, qui est « discours persuasif ». Selon une autre version, la naissance d'un futur sage prédit Oracle. Père en son honneur a appelé le garçon par Pythagore.

Sage a étudié avec les grands esprits de l'époque. Parmi les maîtres des jeunes et Pythagore Pherecydes apparaissent Germodamant Sirossky. Le premier lui ont inculqué l'amour de la musique, la deuxième enseigne la philosophie. Ces deux sciences resteront au centre d'un scientifique tout au long de sa vie.

L'éducation dans le long 30 ans

Selon une version, étant les jeunes hommes curieux, Pythagore a quitté sa terre natale. Il est allé chercher des connaissances en Egypte, où il est resté, selon diverses sources, de 11 à 22 ans, puis a été fait prisonnier et envoyé à Babylone. Pythagore a pu bénéficier de ses dispositions. Depuis 12 ans, il a étudié les mathématiques, la géométrie et la magie dans l'ancien état. Samos Pythagore ne revint que 56 ans. Ici, alors que les règles du tyran Polycrate. Pythagore ne pouvait pas accepter un tel système politique, et bientôt allé au sud de l'Italie, où il a été placé colonie grecque de Croton.

Aujourd'hui, vous ne pouvez pas dire avec certitude si Pythagore était en Egypte et Babylone. Peut-être qu'il a quitté Samos, puis se rendit immédiatement à Croton.

pythagoriciens

L'histoire du théorème de Pythagore lié au développement créé par le philosophe grec de l'école. Cette confrérie religieuse et éthique a prêché le respect des modes de vie particuliers, a étudié l'arithmétique, la géométrie et l'astronomie, a été engagé dans l'étude du point de vue philosophique et mystique des nombres.

Tous les élèves d'ouvrir le mathématicien grec qui lui est attribué. Cependant, l'histoire de l'origine du théorème de Pythagore est lié par les biographes anciens que par un philosophe. On suppose qu'il avait donné les Grecs les connaissances acquises à Babylone et en Egypte. Il y a aussi une version qu'il a vraiment découvert le théorème sur les rapports des jambes et l'hypoténuse, ne pas connaître les réalisations des autres nations.

Théorème de Pythagore: l'histoire de la découverte

Dans certaines sources grecques décrire la joie de Pythagore, quand il a pu démontrer le théorème. En l'honneur de cet événement, il a ordonné le sacrifice aux dieux sous la forme de centaines de taureaux, et fit un festin. Certains chercheurs soulignent toutefois à l'impossibilité d'une telle action en raison de la nature des vues pythagoriciens.

On croit que dans le traité « Éléments », créé par Euclide, l'auteur donne la preuve du théorème, dont l'auteur était le grand mathématicien grec. Toutefois, ce point de vue est pas pris en charge par tous. Ainsi, même l'ancien philosophe néoplatonicien Proclus a fait remarquer que l'auteur de ce qui précède dans le « Principia » lui-même est la preuve d'Euclide.

Quoi qu'il en soit, mais le premier à formuler un théorème qui était toujours pas Pythagore.

Egypte ancienne et Babylone

théorème de Pythagore, qui traite de l'histoire de la création dans l'article, selon le mathématicien allemand Cantor, était connu dès 2300 av. e. en Egypte. Les anciens habitants du règne de la vallée du Nil Pharaon Amenemhat que je connaissais l' équité Février ³ + 4 = 5 ^{² ².} Il est supposé que, avec l'aide d'un triangle avec des côtés 3, 4 et 5 de l'Egypte « corde natyagivateli » angles alignés.

théorème de Pythagore connu à Babylone. Sur les tablettes d'argile datant de 2000 avant JC et attribué au règne du roi Hammourabi, découvert un calcul approximatif de l'hypoténuse d'un triangle.

L'Inde et la Chine

L'histoire du théorème de Pythagore est connecté avec les anciennes civilisations de l'Inde et la Chine. Treatise "Xuan Zhou bi-jin" contient des instructions que le triangle égyptien (ses côtés se rapportent comme 3: 4: 5) a été connu en Chine dès à XII. Colombie-Britannique. e. et le VI. Colombie-Britannique. e. les mathématiques de cet état connaissent la forme générale du théorème.

Construction d'un triangle à angle droit en utilisant égyptien a été décrit dans le traité indien « Sulva Sutra » datant du VII-V cc. Colombie-Britannique. e.

Ainsi, l'histoire du théorème de Pythagore au moment de la naissance du mathématicien et philosophe grec remonte plusieurs centaines d'années.

preuve

Au cours de son théorème d'existence a été l'un de la géométrie sous-jacente. Histoire de la preuve du théorème de Pythagore, sans doute commencé par l' étude d'un équilatéral triangle. Sur son hypoténuse et les côtés sont construits carrés. Celui qui « grandit » sur l'hypoténuse, sera constitué de quatre triangles qui sont égales à la première. Les carrés sur les angle droit se composent donc de deux de ces triangles. représentation graphique simple montre clairement la validité de l'affirmation formulée sous la forme du fameux théorème.

Une autre preuve simple combine la géométrie avec l'algèbre. Quatre triangles rectangles identiques avec des côtés a, b, c sont dessinés de façon à former deux carrés: côté extérieur avec (a + c) et le côté vers l'intérieur par. Ainsi , une plus petite surface du carré est égal à ^2. La superficie de la grande calculée à partir de la somme des surfaces d'un petit carré et tous les triangles (surface rectangulaire du triangle, rappelons -le , est calculé par la formule (A * B) / 2), à savoir ² + 4 * ((A * B) / 2), qui est égale à ² + 2AV. La superficie de la grande place peut être calculée d'une manière différente – comme le produit des deux côtés, qui est, (a + b) ^2, qui est égale à a ² + ² + 2AV. Il se trouve:

et 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

et ² + ² = s ^2.

Il existe de nombreuses variantes de la preuve de ce théorème. Au-dessus travaillé et Euclide, et les scientifiques indiens, et Leonardo da Vinci. Souvent, les anciens sages conduit dessins, dont des exemples sont situés au-dessus et ne fournissent aucune explication, autre que les notes « Regardez! » La simplicité des preuves géométriques condition qu'il y ait des commentaires de connaissances et n'a pas besoin.

L'histoire du théorème de Pythagore, résumée dans un article dissipe le mythe de ses origines. Cependant, il est difficile d'imaginer que le nom du grand mathématicien et philosophe grec cesserait d'être toujours associé.