Le ratio d'or – une … pyramides section d'or. La formule de la section d'or

Géométrie – la science précise et complexe que lorsque tout cela est une sorte d'art. Ligne, l'avion, les proportions – tout cela contribue à créer beaucoup de choses vraiment merveilleux. Et assez curieusement, elle est basée sur la géométrie dans une variété de ses formes. Dans cet article, nous examinerons une chose très rare, qui est directement liée à elle. section d'or – c'est l'approche géométrique, qui sera discuté.

forme de l'objet et de sa perception

Les utilisateurs sont principalement guidés sur la forme de l'objet afin de le reconnaître parmi les millions d'autres. Ce formulaire nous déterminons ce qu'est cette chose devant nous ou loin se trouve. Nous avons d'abord de connaître les gens sur la forme et le visage corps. Par conséquent, nous pouvons affirmer avec confiance que la forme elle-même, sa taille et le type – l'une des choses les plus importantes dans la perception d'une personne.

Pour les personnes qui forment ce que le reste est d'intérêt pour deux raisons principales: soit il est une nécessité dictée par la vie, ou bien appelé le plaisir esthétique de la beauté. La meilleure perception visuelle et le sens de l'harmonie et la beauté vient souvent quand on observe la forme utilisée dans la construction d'une symétrie et une relation particulière, que l'on appelle le ratio d'or.

Le concept de la section d'or

Ainsi, la section d'or – une moyenne d'or, qui est aussi une division harmonique. Pour expliquer plus clairement, envisager une forme particulière. A savoir, la forme est quelque chose dans l'ensemble, bien et tout, à son tour, toujours composé de plusieurs parties. Ces parties sont susceptibles d'avoir des caractéristiques différentes, au moins différentes tailles. Mais ces dimensions sont toujours dans un certain rapport, entre eux et par rapport à l'ensemble.

Donc, en d'autres termes, on peut dire que le rapport d'or – le rapport entre deux grandeurs, qui a sa propre formule. L'utilisation de ce rapport pour créer des formes contribue à le rendre beau et harmonieux à l'œil humain.

De l'histoire ancienne de la section d'or

Le rapport de la section d'or est souvent utilisé dans de nombreux domaines de la vie aujourd'hui. Mais l'histoire du terme remonte aux temps anciens où la petite enfance les sciences que les mathématiques et la philosophie. En tant que concept scientifique de la section d'or est entré en usage à l'époque de Pythagore, à savoir au VIe siècle avant notre ère. Mais avant même la connaissance d'un tel rapport, dans la pratique, utilisé dans l'Egypte ancienne et Babylone. Une preuve frappante de ce sont les pyramides, qui ont été utilisées pour la construction d'une telle proportion d'or.

une nouvelle période

La Renaissance est un nouveau souffle pour la division harmonique, notamment grâce à Leonardo da Vinci. Cette relation est de plus en plus commencé à utiliser dans les sciences dures, telles que la géométrie, ainsi que dans l' art. Les scientifiques et les artistes sont devenus plus profondément étudier la section d'or et de créer des livres qui traitent de cette question.

L'une des œuvres historiques les plus importants liés au rapport d'or, – un livre de Luke Pancholi appelé « divine proportion ». Les historiens soupçonnent que les illustrations de ce livre ont été faites par Leonardo da Vinci.

L'expression mathématique du rapport d'or

Mathématiques donne une définition très claire de la proportion, qui dit qu'il est l'égalité de deux rapports. Mathématiquement, ceci peut être exprimé dans l'équation suivante: a: b = a: d, où a, b, c, d – une certaine valeur.

Si l'on considère la proportion du segment, divisé en deux parties, il peut répondre à quelques situations:

• Le segment est divisé en deux parties égales, tout à fait et donc AB: AC = AB: BC, si AB – c'est le début et la fin exacte du segment, et C – point, qui divise le segment en deux parties égales.
• Le segment est divisé en deux parties inégales, qui peuvent être présents dans les proportions différentes les unes aux autres, ce qui signifie qu'ils sont totalement hors de proportion.
• Le segment est divisé de telle sorte que AB: AC = AC: Sun.

Quant à la section d'or, il est proportionnel à la longueur de la division en parties inégales entre elles, lorsque le segment entier se réfère à la plus grande partie, que la très grande partie se réfère à la plus petite. Il y a une autre formulation: segment plus petit fait référence au si grand que plus le segment. En termes mathématiques, il est comme suit: a: b = b: c ou c: b = b: a. Il est ce genre d'une formule de la section d'or.

Le Golden Ratio dans la nature

section d'or, dont des exemples que nous considérons aujourd'hui se rapporte au phénomène incroyable de la nature. Ceci est un très bel exemple de ce que les mathématiques – il n'y a pas que des chiffres et des formules, et la science, qui a plus d'un véritable reflet de la nature et de notre vie en général.

Pour les organismes vivants est l'une des principales tâches de la vie – c'est la croissance. Un tel désir de prendre leur place dans l'espace, en effet, réalisé sous plusieurs formes – une augmentation de la diffusion presque horizontale le long du sol ou gondolage sur un certain soutien. Et peu importe comment il est incroyable, de nombreuses plantes poussent selon le nombre d'or.

Un autre fait presque incroyable – est le rapport des lézards du corps. Leur corps a l'air tout à fait agréable à l'œil humain, et cela est possible grâce au nombre d'or. Pour être plus précis, la longueur de la queue se réfère à la longueur de tout le corps en tant que 62: 38.

Faits intéressants sur les règles de la section d'or

section d'or – c'est vraiment un concept incroyable, ce qui signifie que dans l'histoire, nous pouvons rencontrer beaucoup de faits très intéressants sur la même proportion. Nous vous présentons quelques-uns d'entre eux:

• Le nombre d' or sont activement utilisés dans la construction des pyramides. Par exemple, le monde célèbre Toutankhamon et Cheops érigé à l' aide d' une telle relation. Et la section d'or de la pyramide reste encore un mystère, car à ce jour ne sait pas avec désinvolture ou spécifiquement choisies telles dimensions à leurs bases et hauteurs.
• La règle de la section d'or est clairement visible dans la façade du Parthénon – l'un des plus beaux édifices de l'architecture de la Grèce antique.
• De même pour la construction de la cathédrale de Notre Dame (Notre-Dame de Paris), ce ne sont pas seulement les façades, mais aussi d'autres parties de la structure érigée sur la base de cette proportion incroyable.
• L'architecture russe se trouve de nombreux exemples de bâtiments incroyables, en pleine conformité avec la section d'or.
• division Harmonieux également inhérente au corps humain, et donc la sculpture, en particulier les statues de personnes. Comme d'Apollon Belvedersky – statue, où la hauteur de la ligne ombilicale est divisée dans la section d'or.
• Peinture – une autre histoire, surtout quand on considère le rôle de Leonardo da Vinci dans l'histoire du rapport d'or. Sa célèbre Mona Lisa, bien sûr, est soumis à cette loi.

Section d'or dans le corps humain

Dans cette section, il faut mentionner une personne très importante – à savoir, S. Zeising. Un chercheur allemand qui a fait un excellent travail dans le domaine de l'étude du rapport d'or. Il a publié un ouvrage intitulé « Etudes esthétiques ». Dans son travail, il a présenté la section d'or comme un concept absolu qui est universel pour tous les phénomènes à la fois dans la nature et dans l'art. Ici, nous pouvons rappeler les pyramides d'or le long de la section avec une proportion harmonieuse du corps humain et ainsi de suite.

Il Zeising en mesure de prouver que le ratio d'or, en fait, ont une loi statistique moyenne pour le corps humain. Cela a été démontré dans la pratique, parce que pendant son travail, il devait mesurer un grand nombre de corps humains. Les historiens estiment que plus de deux mille personnes ont participé à cette expérience. Selon l'étude Zeising, le principal indicateur du rapport d'or – une division du point de corps du nombril. Ainsi, le corps mâle avec un rapport moyen de 13: 8 peu plus près de la section d'or que la femelle, dans lequel le nombre de la section d'or est de 8: 5. En outre, la proportion d'or peut être observée dans d'autres parties du corps, tels que, par exemple, la main.

Sur la construction de la section d'or

En fait, la construction de la section d'or – est assez simple. Comme on peut le voir, l'ancien peuple ont fait face avec elle assez facilement. Qu'est-ce que parler de la connaissance et de la technologie de l'humanité. Dans cet article, nous ne montrerons pas comment cela peut se faire simplement sur un morceau de papier et un crayon à la main, mais il est sûr de dire que cela est, en effet, possible. De plus, il peut être fait beaucoup plus d'une façon.

Étant donné que c'est une géométrie assez simple, le ratio d'or est assez simple à construire, même à l'école. Par conséquent, les informations peuvent être facilement trouvés dans des livres spécialisés. L'étude de la section d'or 6 classe est pleinement en mesure de comprendre les principes de sa construction, ce qui signifie que même les enfants sont assez intelligents pour maîtriser une telle tâche.

Proportion d'or en mathématiques

La première connaissance avec la section d'or dans la pratique commence par le simple segment de ligne de démarcation tous dans les mêmes proportions. Le plus souvent, cela se fait avec une règle, une boussole et, bien sûr, un crayon.

Les segments du rapport d'or exprimés en fraction irrationnelle infinie AE = 0618 …, si AB est considéré comme une unité, BE = 0,382 … Afin de rendre ces calculs plus pratique, utilisent souvent n'est pas exacte, mais les valeurs approximatives, à savoir – 0 62 et 0,38. Si le segment AB est considéré comme 100 parties, la plus grande partie sera égale à 62, et, plus petites – 38 parties, respectivement.

La propriété principale du nombre d' or peut être exprimé par l'équation: x ² -x 1 = 0. Dans la résolution , nous obtenons les racines suivantes: x = _1,2. Bien que le calcul est la science exacte et rigoureuse, ainsi que sa section – la géométrie, mais que des propriétés telles que les modèles de rapport d'or, suggèrent mystère.

L'harmonie dans l'art à travers la section d'or

Pour résumer, considérons brièvement ce qui est déjà dit.

En fait, sous la règle du nombre d'or est soumis à de nombreux exemples d'art, où le rapport observé près de 3/8 et 5/8. Ceci est une formule grossière de la section d'or. L'article déjà mentionné beaucoup d'exemples de l'utilisation de la section, mais nous attendons encore une fois à travers le prisme de l'art ancien et moderne. Ainsi, les exemples des temps anciens les plus frappants:

• Section d' or pyramides de Khéops et de Toutankhamon est exprimé partout: temples, bas-reliefs, des articles ménagers et, bien sûr, la décoration des tombes très.
• Temple de Séthi I à Abydos célèbres reliefs avec des images différentes, à toute la même loi qui tous correspondent.

Pour ce qui est probablement déjà l'utilisation consciente de la proportion, puis, à partir du moment de Leonardo da Vinci, il est entré en service dans pratiquement tous les secteurs de la vie – de la science et de l'art. Même la biologie et de la médecine ont prouvé que le rapport d'or fonctionne même dans les systèmes vivants et organismes.