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Apprendre le pendule – comment trouver la période d'une simple oscillation pendulaire

La variété des processus oscillatoires qui nous entourent, tellement est surprenant – et il y a quelque chose qui ne varie pas? A peine, puisque même objet tout à fait immobile, par exemple une pierre, ce qui est des milliers d'années encore, encore des processus oscille – chauffe périodiquement au cours de la journée, de plus en plus, et la nuit se refroidit et se rétrécit. Et les exemples les plus proches – arbres et des branches – allant sans relâche toute sa vie. Mais – la pierre, le bois. Et si vous liquidez seulement des plages de pression de bâtiment de 100 étages? On sait, par exemple, que la partie supérieure tour Ostankinskaya est dévié avant et en arrière à 5-12 mètres, bien que pas pendule 500 m de haut. Et pour autant que l' augmentation de la taille construction similaire des différences de température? Ici, il est possible de classer et les vibrations des machines et des tours de mécanismes. Il suffit de penser, l'avion dans lequel vous prenez l'avion varie de façon continue. Ne changez pas votre esprit à voler? Il ne faut pas, parce que les fluctuations – est l'essence même du monde qui nous entoure, nous ne pouvons pas se débarrasser d'eux – ils ne peuvent être pris en compte et appliquer le « bon pour ».

Comme d'habitude, l'étude des domaines les plus complexes de la connaissance (et ils ne se produisent pas) commence par une introduction à un modèle simple. Et il est plus simple et plus compréhensible pour le modèle de perception du processus oscillatoire, que le pendule. Il est ici, dans l'étude de la physique, nous avons d'abord entendu cette phrase mystérieuse – « période d'oscillation d'un pendule simple. » Pendulum – est le fil et la charge. Et quel est ce un tel pendule spécial – mathématiques? Un très simple, ce pendule est prévu que le fil n'a pas le poids de non-extensible, et point de matériau vibre sous l'influence de la gravité. Le fait est que généralement, compte tenu d'un processus, par exemple, les vibrations ne peuvent pas être tout à fait pleinement compte des caractéristiques physiques telles que le poids, l'élasticité, etc. Tous les participants à l'expérience. En même temps, l'influence de certains d'entre eux dans le processus est négligeable. Par exemple, a priori, il est entendu que le poids du pendule et fil d'élasticité sous certaines conditions ont pas d'effet notable sur la période d'oscillation du pendule mathématique est négligeable, de sorte que leur influence est exclue de l'examen.

Détermination de la période d'oscillation du pendule, sinon le plus facile à peine connu est le suivant: la période – la période pendant laquelle se déroule une oscillation complète. Faisons une marque dans l'un des points extrêmes du mouvement des marchandises. Maintenant, chaque fois qu'un point est fermé, ce qui compte le nombre d'oscillations complètes et notez le temps, disons, 100 vibrations. Déterminer la durée d'une période est un jeu d'enfant. Nous réalisons cette expérience pour faire osciller dans un plan du pendule dans les cas suivants:

– différente amplitude initiale;

– différents poids de la charge.

Nous allons obtenir des résultats étonnants à première vue: dans tous les cas, la période d'une simple oscillation du pendule reste inchangé. En d'autres termes, l'amplitude et la masse initiale du point important sur la durée de la période n'exercent pas d'influence. Pour plus de détails qu'un seul problème – parce que hauteur de la charge lors de la conduite changement, alors la force de rappel le long de la variable de chemin, ce qui est gênant pour les calculs. tricher légèrement – poussoir pendule également dans la direction transversale – il commence à décrire une surface conique, la période T de rotation reste le même, la vitesse de mouvement le long de la circonférence V – constante circonférence, le long de laquelle se déplace une cargaison S = 2πr, une force de rappel dirigée le long du rayon.

On calcule ensuite la période d'oscillation d'un pendule simple:

T = S / V = 2πr / v

Si la longueur du fil L sensiblement plus de la taille de la cargaison (au moins 15-20 fois), et l'angle du fil d'inclinaison est faible (faible amplitude), on peut supposer que la force de rappel P est égale à la force centripète F:
P = F = m * V * V / r

D'autre part, le temps de la force de rappel et le moment d'inertie de la charge est égale, puis

P * l = r * (m * g), ce qui implique la prise en compte du fait que P = F, l'équation suivante: r * m * g / l = m * v * v / r

Pas difficile de trouver la vitesse du pendule: v = r * √g / l.

Et rappelez-vous maintenant la première expression pour la période et remplacer la valeur de la vitesse:

T = 2πr / r * √g / l

Après transformation période de formule oscillation du pendule trivial mathématique sous la forme finale est la suivante:

T = 2 π √ l / g

Maintenant, les résultats précédemment obtenus expérimentalement de l'indépendance de la période d'oscillation du poids de la charge et de l'amplitude ont été confirmées sous une forme analytique et ne semble pas être si « étonnant », comme on dit, au besoin.

Entre autres choses, le traitement de la dernière expression pour la période d'oscillation du pendule mathématique, vous pouvez voir une excellente occasion de mesurer l'accélération de la pesanteur. Il suffit d'assembler un pendule de référence à tout point de la terre et de mesurer la durée de ses oscillations. Et donc, tout à fait inattendue, un pendule simple et directe nous a donné une excellente occasion d'étudier la répartition de la densité de la croûte terrestre, jusqu'à la recherche de gisements minéraux de la terre. Mais c'est une autre histoire.