Comment calculer l'aire d'un segment d'un segment sphérique et la région

La valeur mathématique de la zone est connue depuis l'époque de la Grèce antique. À cette époque les Grecs ont trouvé que la région est une partie continue de la surface, qui est délimitée de tous côtés par une boucle fermée. Ceci est une valeur numérique qui est mesurée en unités carrées. La région est une caractéristique numérique en tant que les figures géométriques planes (planimétriques) et les surfaces des corps dans l'espace (volume).

À l' heure actuelle, elle se trouve non seulement dans les programmes scolaires au cours de la géométrie et les mathématiques, mais aussi dans l' astronomie, la vie dans la construction, le développement de l' ingénierie, la production et dans beaucoup d' autres domaines d'activité de l' homme. Très souvent, pour calculer les segments de la région, nous avons recours sur le terrain dans la conception des zones de paysage ou de réparation espace de conception ultra-moderne. Par conséquent, les méthodes de calcul de la superficie de la connaissance des différentes formes géométriques utiles à tout moment et partout.

Pour calculer la surface d'un segment de cercle et le segment d'une sphère est nécessaire pour faire face à des conditions géométriques qui seront nécessaires lorsque le processus de calcul.

D'abord, un fragment est appelé segment d'une figure plane du cercle de cercle qui est disposé entre l'arc de cercle et sa coupure de la corde. Pas la peine d'être confondu avec le concept de la figure du secteur. Ce sont des choses complètement différentes.

L'accord est appelé un segment qui relie les deux points sur le cercle.

Un angle central formé entre deux lignes – rayons. Elle est mesurée en degrés d'arc, sur lequel repose.

segment de sphère formée en coupant un plan de la bille (sphère). Ainsi obtenu cercle de base de segment sphérique, et une hauteur perpendiculaire émanant du centre du cercle jusqu'à l'intersection avec la surface de la sphère. Ce point d'intersection est appelé le sommet du segment de balle.

Afin de déterminer la portée de la zone de segment, vous devez connaître la longueur de la circonférence de la plage et tondue hauteur de la balle. Le produit de ces deux composants et sera la zone d'un segment sphérique: S = 2πRh, où h – hauteur du segment, 2πR – circonférence, et R – le rayon du grand cercle.

Pour calculer la surface d'un segment de cercle, vous pouvez recourir aux formules suivantes:

1. Pour localiser la zone des segments de la façon la plus simple, il est nécessaire de calculer la différence entre la zone formant secteur dans lequel est inscrit le segment et la zone d'un triangle isocèle dont la base est un segment de corde: S1 = S2-S3, dans lequel S1 – zone de segment, S2 – zone formant secteur et S3 – l'aire du triangle.

Il est possible d'utiliser la zone de calcul de la formule approximative d'un segment de cercle: S = 2/3 * (a * h), où a – la base du triangle ou de la longueur de corde, h – hauteur du segment qui est le résultat de la différence entre le rayon du cercle et la hauteur du triangle isocèle.

2. La zone du segment, qui diffère de la demi – cercle calculé comme suit: S = (π R2: 360) * α ± S3, où π R2 – aire d'un cercle, α – mesure de degré d'angle central, qui comprend un segment d'arc de cercle, S3 – zone de triangle qui est formée entre deux rayons d'un cercle et un angle de retenue de corde au niveau du point central du cercle et les deux sommets aux points de rayons de contact avec la circonférence.

Si l'angle α 180 degrés, le signe plus est utilisé.

3. Calculer la zone du segment peut être, et d'autres procédés utilisant la trigonométrie. En règle générale, la base d'un triangle. Si l'angle central est mesuré en degrés, est acceptable si la formule suivante: S = R2 * (π * (α / 180) – α sin) / 2, où R2 – rayon du cercle au carré, α – mesure de degré d'angle central.

4. Afin de calculer la surface d'un segment à l'aide des fonctions trigonométriques, et peut utiliser l'autre formule à condition que l'angle central est mesuré en radians: S = R2 * (α – sin α) / 2, où R2 – rayon du cercle au carré, α – Mesure de degré angle central.