fonction de la parité

fonctions paires ou impaires sont l' une de ses principales caractéristiques, et l' étude de la fonction de la parité a une partie impressionnante du cours de l' école en mathématiques. Il détermine en grande partie le comportement de la fonction et facilite grandement la construction de l'annexe correspondante.

Nous définissons la fonction de parité. D'une manière générale, la fonction de l'étude considérée, même si l'opposé des valeurs de variables indépendantes (x), étant dans son domaine, les valeurs correspondantes de y (fonctions) sont égales.

Nous donnons une définition plus rigoureuse. Considérons une fonction f (x), qui est défini dans D. Il sera même si pour tout point x, étant dans le domaine de la définition:

• -x (point opposé) se situe également dans le domaine de définition,

• f (-x) = f (x).

De cette définition devrait être une condition sine qua non pour le domaine d'une telle fonction, à savoir, symétrique par rapport au point O est l'origine, comme un point b est contenu dans la définition d'une fonction même, le point correspondant – b se trouve également dans ce domaine. De ce qui précède, par conséquent, il en résulte conclusion est de la forme axe des ordonnées (Oy) une fonction symétrique même en ce qui concerne.

En pratique, pour déterminer la parité de la fonction?

Supposons que la relation fonctionnelle est donnée par la formule h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x). À la suite de l'algorithme, qui découle directement de la définition, nous examinons tout d'abord son domaine. De toute évidence, il est défini pour toutes les valeurs de l'argument, qui est, la première condition est satisfaite.

L'étape suivante, nous substituons l'argument (x) son sens opposé (-x).
nous obtenons:
h (-x) = 11 ^ (- x) + x 11 ^.
Depuis l'ajout satisfait la loi commutative (commutative), il est évident, h (-x) = h (x) et une dépendance fonctionnelle prédéterminée – même.

Va vérifier la régularité de la fonction h (x) = x 11 ^ 11 ^ (- x). En suivant le même algorithme, nous constatons que h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Après avoir subi un moins, par conséquent, nous avons
h (-x) = – (11 ^ x 11 ^ (- x)) = – h (x). Par conséquent, h (x) – est impair.

Par ailleurs, il convient de rappeler qu'il ya des fonctions qui ne peuvent être classés en fonction de ces caractéristiques, ils sont appelés soit pair ou impair.

fonctions ont même un certain nombre de propriétés intéressantes:

• à la suite de l'addition de ces fonctions obtenues même;
• en tant que résultat de la soustraction de ces fonctions est obtenu même;
• fonction inverse même, comme le même;
• en tant que résultat de la multiplication de ces deux fonctions est obtenue même;
• en multipliant les paires et impaires fonctions obtenues impair;
• en divisant les paires et impaires fonctions obtenues impair;
• dérivée de cette fonction – est impair;
• si vous construisez une fonction étrange sur la place, nous avons même.

fonction de la parité peut être utilisée pour résoudre les équations.

Pour résoudre l'équation de g (x) = 0, le côté gauche de l'équation représente la même fonction, il suffit de trouver une solution pour les valeurs non-négatives de la variable. Les racines résultant doivent fusionner avec des chiffres opposés. L'un d'eux est à vérifier.

Cette même propriété de la fonction est utilisée avec succès pour résoudre des problèmes non standard avec un paramètre.

Par exemple, s'il y a une valeur du paramètre a, pour laquelle l'équation 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 aura trois racines?

Si l'on considère que la partie variable de l'équation des pouvoirs même, il est clair que le remplacement x par – x équation donnée ne change pas. Il en résulte que si un nombre est une racine, est donc l'inverse additif. La conclusion est évidente: les racines de non-zéro, sont inclus dans l'ensemble de ses solutions « paire ».

Il est clair que le nombre pur 0 racine de l'équation n'est pas, à savoir le nombre de racines de cette équation ne peut être même et, naturellement, pour toute valeur du paramètre, il ne peut pas avoir trois racines.

Mais le nombre de racines de l'équation 2 ^ + x 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 peut être impair, et pour toute valeur du paramètre. En effet, il est facile de vérifier que l'ensemble des racines de cette équation contient des solutions « paires ». Vérifiez si la racine 0. En remplaçant dans l'équation, on obtient 2 = 2. Ainsi, en dehors de « paires » 0 comme une racine, ce qui prouve leur nombre impair.