Hurwitz critère. Critères de stabilité Wald, Hurwitz Savage

L'article traite des concepts tels que le critère Hurwitz, Savage et Wald. L'accent est mis principalement sur la première. Hurwitz critère est décrit en détail à la fois du point de vue algébrique et du point de prise de décision en cas d'incertitude.

Elle doit commencer par la définition du concept de développement durable. Il caractérise la capacité du système de retour à l'équilibre d'ici la fin de la perturbation, qui a violé plus tôt l'équilibre existant.

Il convient de noter que son adversaire – système instable – est retiré en continu de son état d'équilibre (oscille autour) avec l'amplitude de retour.

Les critères de durabilité: définition, types

Cet ensemble de règles qui nous permettent de juger les signes existants équation caractéristique sans chercher sa décision. Et celui-ci, à son tour, donner l'occasion de juger de la viabilité d'un système particulier.

En règle générale, ils sont les suivants:

• Algébrique (préparation d'une expression algébrique de l'équation caractéristique spécifique à l'aide des règles spéciales qui caractérisent la stabilité de l'ACS);
• fréquence (objet de l'étude – les caractéristiques de fréquence).

Hurwitz critère de stabilité du point de vue algébrique

Ils favorisent un critère algébrique, ce qui implique la prise en compte d'une équation caractéristique particulière sous la forme de la forme standard:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.

Grâce à sa matrice de coefficients formés Hurwitz.

La compilation de règles matrice Hurwitz

Dans la direction vers le bas dans l'ordre écrit tous les coefficients correspondant à l'équation caractéristique de aᵥ₋₁ à a0. Toutes les colonnes ci-dessous les principaux coefficients diagonaux indiquent des degrés de plus en plus l'opérateur p, puis vers le haut – en baisse. Les éléments manquants sont remplacés par des zéros.

On croit que le système est stable lorsque tous les mineurs considérés comme matrice diagonale positive. Si le principal facteur déterminant est égal à zéro, alors nous pouvons parler de la trouver à la limite de la stabilité et aᵥ = 0. Dans le cas du respect des autres conditions du système en question se trouve à la limite de la nouvelle stabilité apériodique (avant-dernier égale à zéro mineure). Lorsque les mineurs positifs restants – déjà à la limite de la stabilité vibratoire.

La prise de décision en situation d' incertitude: test de Wald, Hurwitz Savage

Ils sont les critères de sélection des variations de stratégie les plus appropriées. Critère Savage (Hurwitz, Wald) est appliqué dans une situation où il y a des probabilités a priori de nature non définies des Etats. Leur base – l'analyse de la matrice de risque ou d'une matrice de gain. Dans le cas de la distribution inconnue des états futurs des probabilités toutes les informations disponibles est limitée à la liste de ses options.

Donc, nous devrions commencer par le critère maximin Wald. Il est un critère de pessimisme extrême (observateur attentif). Ce critère peut être formé et des stratégies pures et mixtes pour.

Il a obtenu son nom basé sur des hypothèses concernant les extras que la nature peut réaliser l'état dans lequel gagner de la valeur assimilée à la valeur la plus basse.

Ce critère est identique au pessimiste, qui est utilisé dans le cadre de la résolution des jeux de matrice, souvent dans des stratégies pures. Ainsi, d'une part sélectionner dans chaque ligne la valeur minimale de l'élément. décideur stratégie puis relâché, ce qui correspond à l'élément maximal entre le minimum déjà sélectionné.

Choisi par le critère options envisagées sans risque, comme le décideur fait face à la suite pas pire que celui qui sert de référence.

Ainsi, le plus approprié, selon le critère de Wald, a reconnu la stratégie nette, comme dans les pires conditions, assure le plus haut gain marginal.

En outre, il convient de considérer le critère de Savage. Ici, le choix de la 1ère des solutions disponibles dans la pratique, ont tendance à arrêter à cela, qui se traduira par un impact minimal si le choix serait encore faux.

Selon ce principe, toute solution se caractérise par une certaine quantité de pertes supplémentaires dans le cours de celui-ci, en comparaison avec les meilleurs disponibles à l'état de nature. Il est clair que la décision ne peut pas subir des pertes supplémentaires, ce qui explique pourquoi leur valeur est nulle. Donc, comme la stratégie la plus appropriée est adoptée, le montant de la perte qui est minime, au pire, un ensemble de circonstances.

Le critère de pessimisme optimisme

Si différent est appelé critère Hurwitz. Les solutions de processus de sélection, l'évaluation de la situation au lieu de deux extrêmes adhèrent à une position dite intermédiaire, qui tient compte de la probabilité à la fois favorable et le pire comportement de cas de la nature.

Cela suggère qu'un compromis Hurwitz. Selon lui, toute solution devra installer une combinaison linéaire des min et max, puis choisissez une stratégie qui correspond à leur valeur la plus élevée.

Lorsque cela est justifié par l'application de ce critère?

Hurwitz critère à utiliser avantageusement dans une situation caractérisée par les caractéristiques suivantes:

1. Il est nécessaire de prendre en compte la pire option.
2. Le manque de connaissances sur les probabilités des états de la nature.
3. Supposons un certain risque.
4. Mis en œuvre par un nombre suffisamment restreint de solutions.

conclusion

Enfin, il convient de mentionner que dans l'article ont été considérés comme des critères Hurwitz, Savage et Wald. Hurwitz critère décrit en détail des points de vue différents.