Le premier signe de l'égalité des triangles. Les deuxième et troisième signes d'égalité des triangles

Parmi le grand nombre de polygones, qui sont essentiellement non-coupant fermé ligne polygonale, un triangle – est une figure avec le plus petit nombre d'angles. En d'autres termes, il est un polygone simple. Mais, en dépit de sa simplicité, ce chiffre cache beaucoup de mystères et de découvertes intéressantes, qui met en évidence une branche spéciale des mathématiques – géométrie. Cette discipline dans les écoles commencent à enseigner la septième année, et le thème « Triangle » est une attention particulière. Les enfants apprennent non seulement les règles de la figure lui-même, mais aussi de comparer leur apprentissage 1, 2 et 3, un signe de l'égalité des triangles.

La première connaissance

L'une des premières règles, sont familiers avec les étudiants, il va quelque chose comme ceci: la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. Pour confirmer cela, il suffit d'utiliser le rapporteur pour mesurer chacun des sommets et additionner toutes les valeurs résultantes. Par conséquent, lorsque les deux valeurs connues déterminent facilement la troisième. Par exemple: Dans un coin du triangle est de 70 °, et l'autre est – 85 °, ce que la taille du troisième angle?

180-85 – 70 = 25.

Réponse: à 25 °.

Les tâches peuvent être plus compliquées, si une seule valeur d'angle spécifiée et une seconde valeur autour dudit uniquement sur combien ou combien de fois il est supérieur ou inférieur.

Dans le triangle pour déterminer un ou l'autre de ses caractéristiques particulières de la ligne, dont chacun peut réaliser qu'il a son propre nom:

• hauteur – la ligne perpendiculaire tracée depuis le sommet vers le côté opposé;
• les trois hauteurs, réalisées en même temps, dans le centre de la figure se croisent, formant orthocenter, qui, en fonction du type du triangle peut être à la fois à l'intérieur et à l'extérieur;
• Médian – la ligne de connexion du haut vers le milieu du côté opposé;
• est le point d'intersection des médianes de sa gravité, est à l'intérieur de la forme;
• bissectrice – en cours d'exécution à partir de la ligne du haut vers le point d'intersection avec le côté opposé, le point d'intersection des trois médiatrices est le centre du cercle inscrit.

vérités simples sur triangles

Triangles, comme, en effet, et tous les chiffres ont leurs propres caractéristiques et propriétés. Comme déjà mentionné, ce chiffre est un polygone simple, mais avec ses propres caractéristiques:

• contre l'angle très long côté se trouve toujours avec une amplitude plus grande, et vice-versa;
• contre les côtés égaux sont des angles égaux, par exemple – un triangle isocèle;
• la somme des angles intérieurs est toujours égale à 180 °, qui a déjà été démontrée sur un exemple;
• extension d'un côté du triangle est formé au-delà de l'angle extérieur qui sera toujours égal à la somme des angles, il n'a pas adjacent;
• l'une des parties est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés, mais la plupart de leurs différences.

types de triangles

Vous recherchez la prochaine étape est d'identifier le groupe auquel le triangle présenté. L'appartenance à un type particulier dépend des valeurs des angles d'un triangle.

• Isocèle – avec deux partis égaux qui a appelé côté, le troisième dans ce cas, agit comme formes de base. Les angles à la base du triangle sont les mêmes et la médiane tracée à partir du haut, est la bissectrice et la hauteur.
• Corriger, ou un triangle équilatéral – est celle dans laquelle tous les côtés sont égaux.
• Rectangulaire l'un de ses coins est de 90 °. Dans ce cas, du côté opposé à cet angle est appelé l'hypoténuse, et les deux autres – les jambes.
• triangle aigu – tous les angles inférieurs à 90 °.
• Obtuse – l'un des angles supérieurs à 90 °.

L'égalité et la similitude des triangles

Dans le processus d'apprentissage est considéré non seulement pris forme séparément, mais aussi de comparer les deux triangles. Et ce thème apparemment simple a beaucoup de règles et théorèmes qui peut être prouvé que le chiffre considéré – triangles égaux. Les signes des triangles ont une définition de l'égalité: les triangles sont égaux si leurs côtés et les angles correspondants sont égaux. Avec cette équation, si nous imposons ces deux chiffres à l'autre, toutes les lignes convergent. De même chiffre peut être similaire, en particulier, il concerne des formes sensiblement identiques, ne différant que par grandeur. Pour faire une telle conclusion sur les triangles représentés doivent être remplies dans l'une des conditions suivantes:

• deux angles d'une figure est égale à deux angles de l'autre;
• proportionnelles aux deux côtés des deux côtés du deuxième triangle, et les angles des côtés formés sont égaux;
• trois côtés de la deuxième figure est la même que celle de la première.

Bien sûr, pour l'égalité incontestée, qui ne cause pas le moindre doute, vous devez avoir les mêmes valeurs de tous les éléments des deux chiffres, mais le problème de la théorie est grandement simplifiée, et seulement quelques conditions permis de prouver que les triangles.

Le premier signe de l'égalité des triangles

sur les problèmes sujet sont résolus sur la base de la preuve du théorème, qui se lit comme suit: « Si les deux côtés du triangle et l'angle qu'ils forment, sont égaux à deux côtés et l'angle de l'autre triangle, puis les chiffres sont aussi égaux les uns aux autres. »

Comme la preuve sonore du théorème sur le premier signe de l'égalité des triangles? Chacun sait que les deux segments sont égales si elles ont la même longueur ou la circonférence égales si elles ont le même rayon. Et dans le cas du triangle, il y a quelques signes avec lesquels on peut supposer que les chiffres sont identiques, ce qui est très utile pour résoudre divers problèmes géométriques.

Le son du théorème « Le premier signe de l'égalité des triangles », décrit ci-dessus, mais sa preuve:

• Supposons triangle ABC et A ₁ B ₁ C ₁ sont les mêmes côtés AB et A ₁ B ₁ et, respectivement, BC et B ₁ C _1, et les angles qui sont formés par ces côtés ont la même valeur, à savoir l' égalité. Ensuite , mettez – le sur l'ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, on obtient un match de toutes les lignes et les sommets. Il en résulte que ces triangles sont exactement les mêmes, ce qui signifie égal.

Théorème « Le premier signe de l'égalité des triangles », appelé aussi « sur deux côtés et coin. » , C'est en fait l'essence de celui-ci.

Théorème sur le second signe

Le deuxième signe d'égalité est prouvé de façon similaire, la preuve est basée sur le fait que l'imposition des pièces sur l'autre, ils sont identiques dans tous les sommets et les côtés. Un théorème ressemble à ceci: « Si d'un côté et deux angles dans la formation dont il participe, le Parti et les deux coins du second triangle, ces chiffres sont identiques, à savoir l'égalité. »

Le troisième signe et la preuve

Si les deux 2 et le 1 signe de l'égalité s'applique aux deux côtés des triangles, des angles et des formes, la troisième se réfère uniquement aux parties. Ainsi, le théorème a le libellé suivant: « Si tous les côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés du deuxième triangle, les chiffres sont identiques. »

Pour démontrer ce théorème, il est nécessaire de se plonger plus en détail dans la définition de l'égalité. En fait, ce que l'on entend par « triangles sont égaux »? Identité dit que si nous imposons une figure à l'autre, tous les éléments correspondent, il ne peut être le cas lorsque leurs côtés et les angles sont égaux. En même temps, l'angle opposé d'un côté, qui est le même que l'autre triangle est égal au sommet correspondant de la seconde figure. Il convient de noter qu'à ce stade, la preuve est facile à traduire en 1 signe de l'égalité des triangles. Si cette séquence n'est pas observée, l'égalité des triangles est tout simplement impossible, sauf dans les cas où la figure est une image miroir du premier.

triangles

La structure de ces triangles est toujours le sommet de l'angle 90 °. Par conséquent, les déclarations suivantes sont remplies:

• triangles à angle droit sont égales si les jambes du deuxième angle droit identiques;
• les chiffres sont égaux si elles sont égales à l'hypoténuse et l'une des jambes;
• ces triangles sont égaux si les jambes et angle aigu identique.

Cette fonction se rapporte à des triangles rectangulaires. Pour démontrer le théorème utilisé des formes d'application à l'autre, ce qui entraîne dans les branches des triangles sont pliées de telle sorte que deux droites gauche angle droit avec les côtés CA ₁ et CA.

application pratique

Dans la plupart des cas, dans la pratique, elle a appliqué le premier signe de l'égalité des triangles. En fait, cette classe apparemment simple pour thème utilisé la géométrie de la géométrie et le plan et 7 pour calculer la longueur, par exemple, le câble téléphonique sans une zone de mesure, dans laquelle il aura lieu. En utilisant ce théorème, il est facile de faire les calculs nécessaires pour déterminer la longueur de l'île, située au milieu de la rivière, sans nager à travers elle. Ou renforcer la barrière en plaçant la barre dans la baie de sorte qu'il est divisé en deux triangles égaux, ou de calculer les éléments complexes du travail en menuiserie ou dans le calcul de système de toiture en treillis pendant la construction.

Le premier signe de l'égalité des triangles a une large application dans une vraie vie « adulte ». Alors que dans les hautes années scolaires, il est le sujet pour beaucoup semble ennuyeux et totalement inutile.