Les applications pratiques et trouver la matrice inverse

Matrix – une table, qui est rempli d'un certain nombre de numéros dans un certain ordre. Ce terme a été inventé remarquable scientifique britannique théorique James Sylvester. Il est l'un des fondateurs de la théorie de l'application de ces éléments mathématiques.

À ce jour, ils ont été largement utilisés au cours de divers calculs, basés sur une méthode telle que, par exemple, trouver la matrice inverse dans les diverses branches de l'activité humaine. Cette méthode est basée sur la détermination des paramètres inconnus des différents systèmes d'équations et est souvent utilisé dans les calculs économiques.

Il y a les cas particuliers suivants ces composants mathématiques: minuscules, une colonne, zéro, carré, diagonale, unique. Lowercase se compose d'une seule rangée d'éléments, et une colonne – d'une seule colonne de nombres. Zero – tous ses éléments égaux à 0. Le carré mathématique du nombre d'éléments de colonnes égal au nombre de lignes. À son tour, dans la diagonale, situé sur les principaux éléments diagonaux différents de « 0 », et le reste devrait être égal à « 0 ». Identité – est une sous-espèce de la matrice diagonale. Son seul « 1 » est situé sur la diagonale principale.

Des exemples de matrices:

dans laquelle: A _k – un terme générique, a _ij – éléments,

(A) de commande 2 ième;

(B) – boîtier inférieur;

(A) de commande -3-th;

(G) – Exemple 2 ième table d'unités de commande;

En outre, il y a une matrice inverse, dont la définition est la suivante. Multipliée par la table d'origine de l'unité de rétroaction est obtenue. Une variété de techniques qui permettent de trouver la matrice inverse. Le plus simple est basée sur la définition du déterminant et cofacteurs (parfois appelé le déterminant).

Le déterminant de la matrice est l'expression d'une ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a _21, il est indiqué de la manière suivante: | A |. La formule ci-dessus est valable pour une table en fonction du second ordre. Toute formule pour les déterminants des matrices d'ordre supérieur. Condition obligatoire pour l'existence du déterminant – la table doit être carré. Dans la pratique, cet élément de cette théorie est le plus souvent utilisé dans une telle procédure que la recherche de la matrice inverse.

Le deuxième élément important qui peut être utilisé pour trouver les valeurs de ses éléments est le cofacteur. Il est calculé par la formule: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, où M – est mineure. Essentiellement, – il est un facteur supplémentaire, qui peut être obtenu en retirer conceptuellement la rangée et de la colonne dans laquelle se trouve l'élément actif. Par exemple, pour une table, selon le second ordre, qui est représentée plus haut dans le texte, dans une cellule ₁₁ viendra compléter élément algébrique ₂₂ a.

Recherche d'une matrice inverse est réalisée en 3 étapes. La première étape est définie déterminants. Dans l'étape suivante – tous les cofacteurs, qui sont ensuite enregistrées conformément à ses indices, et il se trouve la table cofacteurs. Au stade final de la matrice inverse obtenue par constatation qui aboutit à multiplier chaque additions algébriques dans le déterminant.

La matrice les plus couramment utilisés dans les calculs économiques. Avec leur aide, vous pouvez facilement et rapidement traiter de grandes quantités d'informations. Dans ce cas, le résultat final sera présenté dans un format facile à la perception de la forme.

Un autre domaine de l' activité humaine, dans laquelle la matrice a également une grande utilité – cette simulation des images en 3D. Ces outils sont intégrés dans des emballages modernes pour la mise en œuvre des modèles 3D et permettent aux concepteurs d'effectuer rapidement et avec précision les calculs nécessaires. Le représentant le plus important de ces systèmes est une boussole 3D.

Un autre programme, qui intègre les outils nécessaires pour réaliser de tels calculs, est Microsoft Office, et plus particulièrement – tableur Excel.