Comme dérivé de la sortie cosinusoïdale

Le dérivé de cosinus est similaire au dérivé du sinus base de la preuve – définition de la fonction limite. Il est possible d'utiliser une autre méthode utilisant des formules trigonométriques d'entraînement des angles de sinus et de cosinus. Exprimer une fonction après l'autre – à travers un sinus cosinus, sinus, et la différence avec l'argument complexe.

Considérons le premier exemple de la sortie de formule (cos (x)) '

L'argument de donner incrément négligeable Dh x y = cos (x). Si la nouvelle valeur de l'argument x + obtenir une fonction Dh nouvelle valeur Cos (x + Dh). incrémente ensuite la fonction Δu sera égale à Cos (x + Dx) -COS (x).
Le ratio de la fonction d'incrément sera un tel Ah: (cos (x + Ax) cos (x)) / Ah. Dessiner des transformations d'identité résultant dans le numérateur de la fraction. formule de rappel de cosinus de différence, le résultat est une oeuvre -2Sin (AH / 2) multipliée par sin (x + Ah / 2). Nous trouvons la limite lim ce produit privé par lorsque Dh Dh tend vers zéro. Il est connu que le premier (appelé remarquable) limite lim (Sin (AH / 2) / (Ah / 2)) est égale à 1, et de limiter -Sin (x + Ah / 2) est égale -Sin (x) lorsque Dx, tend à zéro.
Nous écrivons le résultat: le dérivé (Cos (x)) « est – Sin (x).

Certains préfèrent le second procédé de dérivation de la même formule

Connu de trigonométrie: cos (x) est égal Sin (0,5 · Π-x) est similaire Sin (x) est Cos (0,5 · Π-x). Ensuite, la fonction complexe différentiable – le sinus d'un angle supplémentaire (à la place X cosinus).
On obtient les Cos produits (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) », parce que la dérivée du sinus cosinus de x est x. Accès à une seconde formule Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) remplaçant le cosinus et le sinus, considèrent que (0,5 · Π-x) = -1. Maintenant, nous obtenons -Sin (x).
Alors, prenez le dérivé du cosinus, on « = -Sin (x) pour la fonction y = cos (x).

Le dérivé de cosinus carré

Un exemple fréquemment utilisé est utilisé lorsque le dérivé du cosinus. La fonction y = Cos complexe ² (x). On trouve la première fonction de puissance différentielle avec un exposant 2, qui est égal à 2 · cos (x), puis elle est multipliée par la dérivée (cos (x)) », qui est égal -Sin (x). Obtenir y « = -2 · cos (x) · sin (x). Le cas échéant formule Sin (2 · x), le sinus de l'angle double, obtenir la dernière simplifié
réponse y « = -Sin (2 · x)

fonctions hyperboliques

Appliqué à l'étude de nombreuses disciplines techniques en mathématiques, par exemple, rendre plus facile à calculer, solution Intégrales d'équations différentielles. Elles sont exprimées en termes de fonctions trigonométriques avec des arguments imaginaires, de sorte ch cosinus hyperbolique (x) = cos (i · x) où i – est une unité imaginaire, sh sinus hyperbolique (x) = sin (i · x).
cosinus hyperboliques est calculé simplement.
Considérons la fonction y ^{= (x e + e -x)} / 2, tel est le ch cosinus hyperbolique (x). En utilisant la règle de trouver un dérivé du signe de la dérivée de la somme des deux expressions, le multiplicateur d'enlèvement généralement constante (const). Le second terme de 0,5 · e ^-x – fonction complexe (son dérivé est -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x – le premier terme. (Ch (x)) '= ^((x e + e ^{– x)} / 2)' peuvent être écrites différemment: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{– x)} « = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{– x,} parce que le dérivé (e ^{– x)} « est égal à -1, à umnnozhennaya e ^{– x.} Le résultat a été une différence, et tel est le sinus hyperbolique sh (x).
Conclusion: (ch (x)) « = sh (x).
Rassmitrim un exemple de la façon de calculer la dérivée de la fonction y = ch (x ³ 1).
En règle de différenciation cosinus hyperbolique avec y argument complexe '= sh (x ³ +1) · (x ³ 1)' où (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Le dérivé de cette fonction est égale à 3 x · ² · sh (x ³ 1).

Dérivés discuté fonctions y = ch (x) et y = cos (x) Tableau

A la décision des exemples n'est pas nécessaire à chaque fois de les différencier sur le schéma proposé, utiliser suffisamment la sortie.
Exemple. Différencier la fonction y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Il est facile de calculer (utilisation sous forme de tableaux de données), y « = -Sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).