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les nombres de Fibonacci et le nombre d'or: la relation

Dans l'univers sont encore beaucoup de mystères non élucidés, dont certains scientifiques ont été en mesure d'identifier et de décrire. les nombres de Fibonacci et le ratio d'or sont la base d'indices du monde, la construction de sa forme et la perception visuelle humaine optimale, avec lequel il peut sentir la beauté et l'harmonie.

Section d'or

Le principe de la taille de la section d'or est la base de la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et sa fonction, sa manifestation peut être vu dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine du rapport d'or a été constituée par suite d'études d'enseignements anciens de numéros de la nature.

Il est basé sur la théorie des proportions et les rapports des longueurs des divisions qui avaient été faites à l'ancien philosophe et mathématicien Pythagore. Il a prouvé que la séparation du segment en deux parties: le X (inférieur) et Y (large), le rapport du grand au plus petit est égal au rapport de la somme (longueur totale):

X: Y = Y: X + Y.

Le résultat est l'équation: x 2 – x – 1 = 0, qui est résolu en tant que x = (1 ± √5) / 2.

Si nous regardons le rapport de 1 / X, il est égal à 1618 …

La preuve de l'utilisation des anciens penseurs du rapport d'or sont donnés dans le livre des « Éléments » d'Euclide, écrit dès 3. Colombie-Britannique, qui a appliqué cette règle pour construire le bon 5-gon. Les pythagoriciens, ce chiffre est considéré comme sacré parce qu'il est à la fois symétrique et asymétrique. Pentagramme symbolise la vie et la santé.

les nombres de Fibonacci

Le célèbre livre Liber abaques mathématicien Leonardo Pizanskogo Italie, qui devient plus tard connu sous le nom de Fibonacci, a été publié en 1202. Dans ce document le scientifique premier motif principal de nombres dans laquelle chaque nombre est la somme des nombres de 2 numéros antérieurs. La suite de Fibonacci est la suivante:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

En outre, le scientifique a conduit un certain nombre de lois:

  • Un nombre quelconque de lignes divisé par le suivant, sera égale à une valeur qui tend à 0618. Et les premiers chiffres de Fibonacci ne donnent pas un nombre, mais comme vous le progrès depuis le début de la séquence, le rapport sera plus précis.
  • Si l'on divise le nombre de lignes sur le précédent, le résultat va se précipiter à 1618.
  • Un nombre divisé par le suivant, indique la valeur qui tend à 0,382.

L'utilisation des communications et les lois de la section d'or, les nombres de Fibonacci (0,618) se trouve non seulement en mathématiques, mais aussi dans la nature, l'histoire, l'architecture et la construction, et bien d'autres sciences.

spirale et le rectangle archimède d'or

Spirales sont très fréquents dans la nature, nous avons étudié par Archimedes, qui a même conduit son équation. forme en spirale est basée sur les lois de la section d'or. Dans sa longueur de déroulement est obtenue, qui peut être appliqué et les proportions des nombres de Fibonacci, l'augmentation de l'étape se produit de façon uniforme.

Parallèle entre les nombres de Fibonacci et la section d'or, vous pouvez voir et construire un « rectangle d'or », dont les côtés sont proportionnels en 1618: 1. Il est construit, allant de la petite à grand rectangle de sorte que la longueur des côtés est égale au nombre de la série. La construction peut se faire dans l'ordre inverse, en commençant par la case « 1 ». Lors de la connexion des lignes, les coins du rectangle dans le centre de l'intersection obtenues Fibonacci ou en spirale logarithmique.

L'histoire de l'utilisation des proportions or

De nombreux monuments architecturaux anciens Egypte ont été construites en utilisant des proportions d'or: célèbre Grande Pyramide, etc. Architectes Grèce antique les ispolzoval largement dans la construction d'objets architecturaux, comme les temples, l'amphithéâtre, les stades .. Par exemple, les proportions ont été utilisées dans la construction de l'ancien Parthénon, le théâtre Dionysos (Athènes), et d' autres objets qui deviennent chef d' oeuvre architecture ancienne, ce qui démontre l' harmonie, basée sur la régularité mathématique.

Au cours des siècles plus tard, l'intérêt pour la section d'or calmée, et les lois ont été oubliées, mais elle a repris de nouveau à la Renaissance avec le livre moine franciscain L. Pacioli Di Borgo « Divine proportion » (1509). Il illustrations de Léonard de Vinci ont été donné, qui a obtenu un nouveau nom « section d'or ». Il a également été prouvé scientifiquement 12 propriétés du rapport d'or, l'auteur a parlé de la façon dont elle se manifeste dans la nature, dans l'art et l'a appelé « le principe de construction de la paix et de la nature. »

Vitruve de Léonard de Vinci Man

Figure que Leonardo da Vinci en 1492 a illustré le livre de Vitruve, il représente une figure humaine dans la position 2 avec les mains divorcées sur les côtés. Le chiffre inscrit dans un cercle et un carré. Ce chiffre est considéré comme les proportions canoniques du corps humain (homme), décrit par Leonardo sur la base de leur étude dans les traités de l'architecte romain Vitruve.

corps de moyeu en tant que point à égale distance de l'extrémité des bras et des jambes examiné l'estomac, la longueur des bras égale à une hauteur de la personne, au maximum la largeur des épaules = Hauteur de 1/8, la distance entre le haut de la poitrine à la chevelure = 07/01, à partir de la poitrine vers le haut de la partie supérieure de la tête = 6/1 etc.

Depuis lors, l'image est utilisée comme un symbole, montrant la symétrie interne du corps humain.

Le terme Leonardo « Section d'or » utilisé pour décrire les relations proportionnelles dans la figure humaine. Par exemple, la distance de la taille aux pieds des jambes correspond à la même distance de l'ombilic vers le haut, ainsi que la croissance de la première longueur (de la taille vers le bas). Ces calculs sont effectués dans le même rapport des segments dans le calcul de la proportion dorée et a tendance à 1,618.

Toutes ces proportions harmonieuses sont des artistes souvent utilisés pour créer des œuvres belles et impressionnantes.

études de section d'or dans 16-19 siècles

En utilisant le ratio d'or et les nombres de Fibonacci, les travaux de recherche sur les proportions continuent pendant des siècles. Parallèlement à l'artiste allemand Leonardo da Vinci Albrecht Dürer, il a également participé à l'élaboration de la théorie des proportions du corps humain. Pour cela, ils ont même une boussole spéciale a été créée.

Au 16ème siècle. sur la relation entre les nombres de Fibonacci et la section d'or a été consacrée à l'œuvre de l'astronome Kepler, qui a d'abord appliqué ces règles à la botanique.

Nouvelle « découverte » prévue dans la section d'or 19. avec la publication de « études esthétiques » scientifique allemand Professeur Tseyziga. Il a soulevé la proportion de l'absolu et a annoncé qu'ils sont universels tous les phénomènes naturels. Ils avaient étudié un grand nombre de personnes, ou plutôt leurs proportions corporelles (environ deux mille.), Sur laquelle les conclusions des résultats des régularités statistiques confirmées dans les proportions des différentes parties du corps: longueur des bras, les bras, les mains, les doigts, etc.

aussi des objets d'art (vases, structures architecturales), tonalités musicales ont été examinées, les dimensions dans l'écriture de poèmes – tous Tseyzig a affiché sur toute la longueur des lignes et des figures, il a également inventé le terme « esthétique mathématique ». Après avoir reçu les résultats ont révélé que la suite de Fibonacci est obtenu.

les nombres de Fibonacci et la section d'or dans la nature

Dans le monde végétal et animal, il y a une tendance à la mise en forme sous la forme de symétrie, que l'on observe dans le sens de la croissance et de mouvement. La division en parties symétriques, qui étaient conformes à la proportion d'or – est un modèle commun à beaucoup de plantes et d'animaux.

La nature qui nous entoure peut être décrit par un nombre de Fibonacci, par exemple:

  • emplacement des branches ou des feuilles de plantes, ainsi que les distances correspondent à un certain nombre de nombres donnés 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et en outre;
  • graines de tournesol (sur une échelle de cônes, cellules de l'ananas), situées dans deux rangées de spirales tordus dans des directions différentes;
  • le rapport de la longueur de la queue et lézard corps;
  • forme d'oeuf, si une ligne suspendue à travers une grande partie de celui-ci;
  • le rapport d'aspect des doigts de la main humaine.

Et, bien sûr, les formes les plus intéressantes sont des spirales d'escargot motifs shell sur le web, le mouvement du vent dans un ouragan, la structure de l'ADN en double hélice et galaxies – tous comprennent la séquence de Fibonacci.

Utilisation de la section d'or dans l'art

Les chercheurs impliqués dans l'art de trouver des exemples de l'utilisation de la section d'or, détail explorer différents objets architecturaux et des œuvres d'art. Connu pour les célèbres sculptures, les créateurs dont adhèrent aux proportions d'or, – la statue de Zeus Olympien, Apollona Belvederskogo et Athéna Parthénos.

L'une des œuvres de Léonard de Vinci – « Portrait de Mona Lisa » – a longtemps été un sujet de chercheurs. Ils ont constaté que la composition de l'œuvre est entièrement du « Triangle d'or », réunis dans une étoile régulière pentagone. Tous les travaux da Vinci est un témoignage de la profondeur était sa connaissance de la structure et des proportions du corps humain, afin qu'il puisse attraper le sourire incroyablement énigmatique de la Joconde.

architecture Section d'or

À titre d'exemple, les scientifiques ont étudié les chefs-d'œuvre de l'architecture, créé par les règles de la « section d'or »: les pyramides égyptiennes, le Panthéon, le Parthénon, Notre-Dame de Paris, Saint-Vasiliya Blazhennogo et autres.

Parthenon – l'un des plus beaux édifices de l'Antiquité (5 siècle av.) – a 8 colonnes et 17 sur des côtés opposés, le rapport de sa hauteur à la longueur des côtés est égale à 0,618. Les projections sur la façade en « section d'or » (photo ci-dessous).

L'un des scientifiques qui ont inventé et appliqué avec succès l'amélioration du système modulaire pour les proportions d'objets architecturaux (soi-disant « Modulor ») – était l'architecte français Le Korbyuze. La base de la Modulor mettre le système de mesure associé à une division conditionnelle dans les parties du corps humain.

architecte russe Mikhail Kazakov, qui a construit plusieurs immeubles d'habitation à Moscou, ainsi que le bâtiment du Sénat au Kremlin, et l'hôpital Golitsyn (maintenant le 1er Pirogov clinique.) – a été l'un des architectes qui ont utilisé les lois de conception et de construction la section d'or.

proportions d'application dans la conception

La conception de tous les concepteurs de vêtements sont en train de faire de nouvelles images et modèles prenant en compte les proportions du corps humain et les règles de la section d'or, mais par nature, tous les gens ont des proportions parfaites.

Lors de la planification d'un aménagement paysager et la création de compositions parc volumétrique en utilisant des plantes (arbres et arbustes), des fontaines et de petits objets architecturaux et les modèles peuvent être utilisés « proportions divines ». Après tout, la composition du parc devrait viser à créer l'impression sur le visiteur, qui peut naviguer librement et trouver un composite centre.

Tous les éléments du parc sont dans des proportions telles que, au moyen de la structure géométrique, la position relative, l'éclairage, la lumière, produisent une personne l'impression d'harmonie et de perfection.

L'utilisation de la section d'or dans la technologie et la cybernétique

Les lois des numéros de section d'or et de Fibonacci apparaissent également dans les transitions d'énergie dans les processus qui ont lieu avec des particules élémentaires constituant le composé chimique, dans les systèmes spatiaux dans la structure génétique de l'ADN.

Des processus similaires se produisent dans le corps humain, qui se manifeste dans les biorythmes de sa vie, dans les organes d'action, comme le cerveau ou la vision.

Algorithmes et modèles proportions d'or sont largement utilisés dans la cybernétique moderne et de l'informatique. L'une des tâches simples, qui donnent aux programmeurs débutants à résoudre – et écrire une formule pour déterminer la somme des nombres de Fibonacci à un certain nombre, en utilisant des langages de programmation.

La recherche moderne sur la théorie du rapport d'or

Depuis le milieu du 20e siècle, l'intérêt pour les problèmes et l'impact des lois des proportions d'or de la vie d'une personne augmente de façon spectaculaire, et par de nombreux scientifiques de diverses professions: mathématiciens, groupe ethnique des chercheurs, des biologistes, des philosophes, des professionnels de la santé, des économistes, des musiciens et d'autres.

Aux États-Unis depuis 1970-hgodov commence à publier la revue The Quarterly Fibonacci, qui publie des articles sur le sujet. Dans la presse il y a des travaux dans lesquels la règle généralisée de la section d'or et la série de Fibonacci sont utilisés dans divers domaines de la connaissance. Par exemple, pour coder l'information, de la recherche chimique, biologique, etc.

Tout cela confirme les conclusions des savants anciens et modernes que la proportion d'or globalement liée aux questions fondamentales de la science et évidente dans la symétrie des nombreuses créatures et phénomènes du monde qui nous entoure.