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L'histoire des nombres. L'histoire du développement des nombres réels

La civilisation moderne est tout simplement impossible d'imaginer sans les chiffres. Nous les rencontrons tous les jours, nous faisons des dizaines d'entre eux, des centaines et des milliers d'actions au moyen d'ordinateurs. Nous sommes tellement habitués à ce que l'histoire des nombres nous ne sommes pas intéressés, et une grande partie est tout simplement jamais pensé. Mais sans la connaissance du passé ne peut jamais comprendre le présent, et donc vous devez toujours chercher à comprendre les origines.

Alors, quelle est l'histoire des nombres? Quand ils sont apparus comme un homme est venu à leur création? Laissez-nous savoir!

développement

En mathématiques, il n'y a pas de composante plus importante. Malgré cela, le nombre en tant que concept a évolué au cours des milliers d'années n'est pas la même chose que l'esprit des scientifiques du monde entier ne sont pas encore mis d'accord sur la façon de le percevoir.

La première application de la discipline, qui est fortement demandé l'émergence de ce concept, ont été associés à l'agriculture, la construction et l'observation des étoiles. À son tour, l'étude du ciel et la classification de toutes les mesures sont vitales pour le développement du commerce maritime et internationale, sans laquelle il ne peut se développer tout Etat.

un peu de philosophie

Même les chiffres les plus primitifs ont été élaborés et mis à un esprit commun depuis plusieurs siècles. Beaucoup d'entre eux ont été formés à la suite d'une nouvelle réflexion créatrice des mots ou des lettres individuelles. Le célèbre Pythagore a dit que les chiffres sont si mystérieux, substance éphémère, à partir de laquelle est formé l'univers entier. En général, selon les concepts modernes de la science, il était en grande partie raison.

Les Chinois ont divisé le nombre en deux grandes catégories (qui ont survécu à ce jour):

  • Odd ou yang. Dans la philosophie chinoise ancienne, ils symbolisent le ciel et auspicieux.
  • En conséquence, même (Yin). Ce concept symbolise la terre et de l'instabilité.

Depuis les temps anciens …

Vous avez probablement déjà deviné que l'histoire des nombres est compté à partir du moment de l'antiquité. A cette époque, les personnages mystérieux étaient disponibles seulement une compréhension privilégiée des prêtres, qui sont devenus la première dans l'histoire de nos mathématiciens du monde.

Anthropologues et archéologues ont fermement établi qu'une personne peut être considérée comme déjà dans l'âge de pierre. Dans un premier temps, le premier chiffre indique la quantité exceptionnelle de doigts et les orteils. Nous les avons utilisés pour compter les étapes d'extraction, ennemis … Dans un premier temps, les gens ont besoin seulement quelques chiffres simples, mais le développement de la société ont besoin de systèmes de plus en plus complexes. Ce non seulement a conduit au développement des rudiments des mathématiques, mais aussi contribué au développement de la civilisation humaine en général, comme l'exige le stress du travail intellectuel.

Ainsi, l'histoire de l'émergence et le développement sont inextricablement liés à l'amélioration de l'esprit et le désir de nos ancêtres à l'amélioration de soi. Plus ils ont regardé les étoiles, plus la pensée sur les régularités mathématiques (même à un niveau primitif) dans le monde autour d'eux, le devenir sage.

notion intuitive du nombre de

Dès qu'il y avait le premier échange, les gens ont commencé à étudier pour comparer le nombre de certains objets avec les mêmes valeurs pour les produits qui lui sont offerts. Les concepts de « plus », « moins », « égal », « autant ». La connaissance devient rapidement compliqué, et parce que bientôt il y avait un besoin d'un système de calcul.

Il faut se rappeler que l'histoire des nombres en réalité a commencé avec la première apparition d'une personne raisonnable. Il savait intuitivement comment comparer le nombre de personnes, des animaux, des objets, toujours pas avoir la moindre idée de même les plus simples mathématiques. Mais c'est la chose étrange était: tout objet peut être touché, et un certain nombre d'entre eux et ne se plie facilement dans un tas.

Les chiffres qui décrivent les propriétés de ces mêmes éléments existent, mais de toucher ou de les comparer était impossible. Cette propriété a conduit les gens dans la crainte, ils ont attribué aux nombres magiques, qualité surnaturelle.

Certaines preuves d'hypothèses

Les scientifiques ont longtemps supposé que initialement seulement trois personnes ont utilisé le concept de « un », « deux » et « beaucoup ». Cette hypothèse est brillamment soutenue par le fait que dans beaucoup de langues anciennes ont exactement trois formes (en grec, par exemple): singulier, duel et le pluriel. Un peu plus tard, les gens ont appris à distinguer, par exemple, deux buffles de trois. Dans un premier temps, le score était associé à un ensemble particulier d'objets.

Jusqu'à une date récente, les Australiens indigènes et les Polynésiens étaient seulement deux chiffres: « un » et « deux », et tous les autres nombre de personnes reçues en les combinant. Par exemple, le nombre de trois à deux et un quatre à deux et deux ensemble. Il est remarquablement similaire au système binaire de calcul, qui utilise maintenant la technologie informatique! Cependant, la dure vie de ces temps forcés à apprendre, et si primitif rapidement transformé en une science mathématique.

Babylone et la Mésopotamie

Dans l' ancienne Babylone les mathématiques ont été développées particulièrement bien, parce que dans cet état pour créer des structures gigantesques, extrêmement complexes qu'aucun calcul été impossible de construire. Curieusement, mais les Babyloniens ne nourrissaient pas frisson particulière aux chiffres, de sorte que l'histoire du concept de nombre dans le sens le plus large du mot a commencé précisément avec eux.

Babyloniens épargnées tous ses contemporains qui peuvent enregistrer le nombre maximum d'objets, des personnes ou des animaux un ensemble minimum de caractères. Ils système de position a été introduit pour la première fois, ce qui suggère une valeur numérique différente aux mêmes chiffres, occupant différentes positions dans un contexte numérique.

En outre, leur système de calcul était basé sur la méthode de mesure sexagésimal, que les Babyloniens en tant que scientifiques supposent, empruntés à la civilisation sumérienne. Ne pensez pas, bien que dans ce domaine l'histoire du concept d'un arrêt. Nous utilisons encore le concept de 60 minutes, 60 secondes, 360 degrés dans le contexte de la mesure de la circonférence.

anticiper Pythagoras

Les anciens scribes en Babylonie propriétés déjà bien connues des triangles. En outre, ils ont effectué le calcul du volume d'une pyramide tronquée. Aujourd'hui, on sait que l'histoire du développement des nombres rationnels provient précisément de cette époque: la Mésopotamie et les mathématiques Babylon non seulement des fractions utilisées activement, mais pourrait même aider à résoudre leur problème, avec jusqu'à trois inconnues!

Dans un passé récent, les mathématiques modernes ont été surpris d'apprendre que leurs prédécesseurs anciens ont réussi à extraire non seulement carré, mais même la racine cubique. Ils sont également venus près de la définition de Pi, arrondi à peu près ce à trois. Il convient de noter que les Egyptiens puis ont pu calculer beaucoup plus de précision la valeur (3,16).

nombres naturels

Pas moins ancien est l'histoire du développement d'un nombre naturel. On croit maintenant que la première utilisation de ce terme dans ses écrits érudit romain Boèce (480-524 gg.), Mais bien avant qu'il Nicomaque de Gerazy écrit dans ses écrits sur la nature, la série naturelle des nombres.

Cependant, au sens moderne du terme « nombre naturel » est utilisé uniquement à D'Alembert (1717-1783 gg.). Mais il ne faut pas chipoter: l'étude des comptes elle-même commencer avec eux. Après tout, naturel est le numéro 1, 2, 3, 4, …

Avec leur apparence était une étape importante vers l'émergence des mathématiques et de l'algèbre sous la forme que nous les connaissons aujourd'hui. Les mathématiques modernes parlent en toute confiance d'une série infinie de nombres naturels. Bien sûr, dans les temps anciens, les gens ne savaient pas. Le montant que les gens ne peuvent tout simplement pas imaginer, désigné par le mot « ténèbres », « Légion », « ensemble », et ainsi de suite. Alors que l'histoire du nombre de lignes est très ancienne …

La théorie des ensembles

Tout d'abord, les nombres naturels était extrêmement court. Mais le fameux Archimedes (III. Av. E.) était en mesure d'élargir considérablement ce concept. Ce fut ce scientifique légendaire a écrit l'ouvrage « The Sand Reckoner » que ses contemporains souvent appelés « Calcul des grains de sable. » Il a calculé avec précision le nombre de particules minuscules, ce qui pourrait théoriquement occuper tout le volume d'une sphère d'un diamètre 15,000,000,000,000 kilomètres.

Avant Archimedes Grecs ont réussi à atteindre myriade 10.000.000. Myriad, cependant, ils ont appelé le nombre à 10 000. Le nom même vient du grec « Miros », qui traduit en russe signifie « infiniment grand », « incroyablement énorme ». Archimedes aussi allé plus loin: il a commencé à utiliser dans ses calculs le terme « myriades de myriades », qui par la suite l'a amené à créer son propre système de calcul de l'auteur.

La valeur maximale qui pourrait décrire un scientifique, contient 80,000,000,000,000,000 zéros. Si vous imprimez ce numéro sur une longue bande de papier, alors il est possible d'encercler le globe à l'équateur plus de deux millions de fois.

Ainsi, pour tous les entiers positifs, il y a deux fonctions principales:

  • Ils peuvent être caractérisés par la quantité de vide.
  • Avec leur aide, décrire les attributs des objets dans la série de numéros.

reals

Mais ce sur l'histoire du développement des nombres réels? Après tout, en mathématiques qu'ils occupent lieu pas moins important! Tout d'abord, rafraîchir la mémoire. Le nom réel peut être tout positif, négatif et zéro. Beaucoup d'entre eux sont divisés en rationnels et irrationnels.

Si vous lisez attentivement l'article, vous pouvez le deviner que l'histoire du développement des nombres réels commence à l'aube de l'humanité. Étant donné que le concept de zéro pour la première fois (informations plus ou moins fiables) formulé dans l'année 876 après Jésus-Christ, et introduit en Inde, vous pouvez marquer cette date comme intermédiaire.

En ce qui concerne les valeurs négatives, pour la première fois les décrit Diophante (Grèce) au troisième siècle de notre ère, mais « légalisé », ils étaient seulement en Inde, presque en même temps que le concept de « zéro ».

Il faut se rappeler que l'histoire des nombres en mathématiques, elles doivent exister dans l'Egypte ancienne à la suite des calculs sont souvent manifestés. Voici juste au moment où ils ont été considérés comme « impossible » et « irréaliste », bien que de temps en temps comme valeurs intermédiaires.

nombres rationnels

Rappelons qu'un nombre rationnel est une fraction. Sous la forme d'un numérateur entier utilisé en elle, et le dénominateur agit comme un nombre naturel. On ne sait jamais quand et où cette notion est apparue pour la première fois, mais ils ont utilisé activement les Sumériens déjà quelques milliers d'années avant notre ère. Leur exemple fut suivi par les Grecs et les Égyptiens.

Les nombres complexes

Mais ils ont reçu récemment, immédiatement après avoir identifié les moyens de calculer les racines d'une équation cubique. Je l'ai fait italien Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) A propos du début du XVIe siècle. Et puis il a découvert que pour résoudre différents types de problèmes ne se sont pas toujours d'utiliser uniquement des nombres réels.

Pour expliquer ce phénomène étrange est seulement en 1572. Faites-Rafael Bombelli pourrait, à partir de laquelle commence l'histoire du développement des nombres complexes. Mais ses résultats pour longtemps considéré comme « charlatan affabulations », et seulement au 19ème siècle, le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss a prouvé que son lointain prédécesseur était tout à fait raison.

une autre théorie

Certains chercheurs affirment que les premières valeurs imaginaires ont été mentionnées dès 1545. Il est arrivé dans les pages du célèbre au moment du travail « grand art, ou les règles algébriques », qui a écrit Jérôme Cardan. Puis il a essayé de trouver deux nombres de la solution, qui, lorsqu'il est multiplié par 10 donner, et à multiplier leur valeur augmente à 40.

Longtemps avant par les mathématiciens était la question de savoir s'il peut y avoir beaucoup d'entre eux est complètement fermé. Expliquons: est les opérations sur les valeurs complexes entraînent un résultat complexe ou réel seulement d'autres recherches pourraient conduire à la découverte de quelque chose de complètement nouveau? Cependant, la solution à ce problème est dans les œuvres d'Abraham de Moivre (ils remontent à 1707), ainsi que dans les écrits de Roger Cotes, qui ont été publiés en 1722.

C'est toute l'histoire du nombre. En bref, bien sûr, mais l'article envisage encore les principales étapes de la recherche dans ce domaine.