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Représentation des nombres dans un ordinateur. Représentation des entiers et des nombres réels dans la mémoire de l'ordinateur

Quiconque a jamais pensé dans ma vie que de devenir le « pros » ou administrateur système, ou tout simplement de relier le lot avec la technologie informatique, les connaissances sur la façon dont la représentation des nombres dans la mémoire de l' ordinateur, est absolument nécessaire. Après tout, sur cette base des langages de programmation de bas niveau tels que Assembleur. Par conséquent, nous considérons aujourd'hui la représentation des nombres dans l'ordinateur et en les plaçant dans les cellules de mémoire.

notation

Si vous lisez cet article, vous le savez probablement déjà à ce sujet, mais vaut la peine de répéter. Toutes les données dans un ordinateur personnel sont stockés dans le fichier binaire du système numérique. Cela signifie que tout numéro que vous devez soumettre le formulaire approprié, qui est composé de zéros et de uns.

Pour transférer habituelle pour nous des nombres décimaux à une forme compréhensible ordinateur, vous devez utiliser l'algorithme décrit ci-dessous. Il y a aussi des calculatrices spécialisées.

Ainsi, afin de mettre le numéro dans le système binaire, vous devez prendre notre valeur choisie et le diviser par 2. Après cela, on obtient le résultat et le reste (0 ou 1). Résultat 2 diviser de nouveau et mémoriser résidu. Cette procédure doit être répétée aussi longtemps que le résultat sera également 0 ou 1. Ensuite, écrivez la valeur finale et le reste dans l'ordre inverse, comme nous les avons reçues.

C'est exactement ce qui se passe dans la représentation informatique des nombres. Un nombre quelconque stocké sous forme binaire, puis prendre la cellule de mémoire.

mémoire

Comme vous devez déjà savoir l'unité d'information minimale est de 1 bit. Comme nous l'avons vu, la représentation des nombres dans l'ordinateur se fait au format binaire. Ainsi, chaque bit de la mémoire est occupée par une valeur de – 1 ou 0.

Pour le stockage d' un grand nombre utilisé cellules. Chaque unité contient 8 bits d'information. Par conséquent, nous pouvons conclure que la valeur minimale dans chaque segment de mémoire peut être 1 ou être un nombre binaire de huit octets.

tout

Enfin, nous sommes arrivés au placement direct des données dans un ordinateur. Comme mentionné précédemment, la première chose que le processeur traduit les informations dans un format binaire, et n'alloue ensuite la mémoire.

Nous allons commencer par l'option la plus simple, qui est la représentation des nombres entiers dans l'ordinateur. mémoire PC est allouée pour le processus est ridiculement petit nombre de cellules – un seul. Ainsi, un maximum d'une fente peut être une valeur de 0 à 11111111. Traduisons le nombre maximum d'entrées sous la forme habituelle.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 x 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 × 8-1 février = 255 .

Maintenant, nous voyons que dans une cellule de mémoire peut être positionné de 0 à 255. Cependant, cela ne vaut que pour nombre entier non négatif. Si l'ordinateur devra enregistrer une valeur négative, tout va un peu différemment.

nombres négatifs

Maintenant, nous allons voir comment la représentation des nombres dans l'ordinateur, si elles sont négatives. Pour écrire une valeur qui est inférieure à zéro, attribué deux cellules de mémoire, ou 16 bits d'information. Ainsi, 15 aller sous le numéro lui-même, et le premier bit (plus à gauche) est donnée par la marque correspondante.

Si le chiffre est négatif, il est enregistré, « 1 », si elle est positive, alors « 0 ». Pour faciliter la mémorisation, vous pouvez dessiner l'analogie suivante: si le signe est donc mis 1 si ce n'est pas, alors rien (0).

Les 15 bits restants de l'information se voient attribuer un numéro. De même que pour le cas précédent, vous pouvez mettre un maximum de quinze unités en eux. Il convient de noter que l'entrée des nombres négatifs et positifs est significativement différent de l'autre.

Afin de tenir compte des 2 cellules de mémoire est supérieur à zéro ou égal à un code que l'on appelle directement. Cette opération est effectuée de la même manière que celle décrite ci – dessus, et un maximum A = 32766, en utilisant la notation décimale. Je veux juste noter que, dans ce cas, « 0 » fait référence à la borne positive.

exemples

Représentation des entiers dans la mémoire de l'ordinateur est pas une tâche difficile. Bien qu'il soit un peu plus compliqué quand il s'agit d'une valeur négative. Pour enregistrer le nombre est inférieur à zéro, en utilisant un code supplémentaire.

Pour l'obtenir, la machine produit un certain nombre d'opérations auxiliaires.

  1. Tout d'abord enregistré module d'un nombre négatif en notation binaire. Autrement dit, l'ordinateur se souvient d'une semblable mais positive.
  2. Ensuite, une mémoire inversant chaque bit. A cet effet, toutes les unités sont remplacées par des zéros et vice-versa.
  3. Nous ajoutons un « 1 » au résultat. Ce sera le code supplémentaire.

Voici un exemple frappant. Supposons que nous ayons un certain nombre de X = – 131. Tout d'abord, obtenir le module | X | = 131 est ensuite converti en un système binaire et un record de 16 cellules. On obtient X = 0000000010000011. Après inversion X = 1111111101111100. En y ajoutant "1" et obtenir le code inverse X = 1111111101111101. Pour l' enregistrement d' une cellule de mémoire de 16 bits est le nombre minimum de X = – (2 15) = – 32.767.

désire ardemment

Comme vous pouvez le voir, la représentation des nombres réels dans un ordinateur est pas si difficile. Cependant, la discussion de la plage peut ne pas être suffisant pour la plupart des opérations. Par conséquent, afin d'accueillir un grand nombre d'ordinateur alloue cellule de mémoire 4, ou 32 bits.

Le processus d'enregistrement ne diffère pas de celui présenté ci-dessus. Nous donnons donc simplement une série de numéros qui peuvent être stockés dans ce type.

X max = 2147483647.

X min = – 2147483648.

Les valeurs des données dans la plupart des cas assez pour enregistrer et d'effectuer des opérations sur les données.

La représentation des nombres réels dans un ordinateur a ses avantages et ses inconvénients. D'une part, cette méthode permet de faciliter l'exécution des opérations entre les valeurs entières, ce qui accélère considérablement le processeur. D'autre part, cette gamme ne suffit pas à résoudre la plupart des problèmes dans l'économie, la physique, l'arithmétique et d'autres sciences. Alors maintenant, nous regardons une autre méthode pour sverhvelichin.

virgule flottante

Ceci est la dernière chose que vous devez savoir sur la représentation des nombres dans un ordinateur. Comme il y a un problème de détermination de la position d'une virgule en eux, pour tenir compte de tels nombres dans un ordinateur utilisé par la forme exponentielle lors de l'écriture des fractions.

Un nombre quelconque peut être représentée sous la forme suivante : X p = m * n. Où m – est le nombre de mantisse, p – radix et n – le numéro de commande.

Afin de normaliser les nombres à virgule flottante enregistrement utilisé suivant la condition selon laquelle le module de mantisse doit être supérieure ou égale à 1 / n et inférieur à 1.

Laissez-nous le numéro 666,66 est donné. Donnons à la forme exponentielle. Dans x = 0,66666 * 10 Mars. P = 10 et n = 3.

Le stockage des valeurs en virgule flottante alloué généralement 4 ou 8 octets (32 bits ou 64). Dans le premier cas, il est appelé le nombre de simple précision, tandis que le second – une double précision.

Sur les 4 octets alloués pour le stockage des numéros, 1 (8 bits) données ci-dessous sur les données de procédure et son signe, et 3 octets (24 bits) pour stocker la mantisse sa marque et sur les mêmes principes que pour les valeurs entières. Sachant cela, nous pouvons faire quelques calculs simples.

La valeur maximale de n = 2 1111111 127 = 10. Sur la base, nous pouvons obtenir le montant maximum de numéros qui peuvent être stockés dans la mémoire de l'ordinateur. X = 2127. Maintenant, nous pouvons calculer la mantisse maximum. Il sera égal à 23 au 1 février ≥ 2 23 = 2 (10 x 2,3) ≥ 1000 2,3 = 10 (3 x 2,3) ≥ 10 7e. En conséquence, on obtient une valeur approximative.

Maintenant, si nous associons à la fois du calcul, on obtient la valeur qui peut être stockée sans perte de 4 octets de mémoire. Il sera égal à X = 1,701411 * 10 38. Les chiffres restants sont mis au rebut, car il vous permet d'avoir une précision de la méthode d'enregistrement.

double précision

Étant donné que tous les calculs ont été peints et expliqué dans le paragraphe précédent, ici nous vous disons très peu de temps. Pour connaître les numéros doubles de précision sont généralement attribués 11 bits pour l'ordre et le signe ainsi que 53 bits pour la mantisse.

1111111111 n = 2 1023 = 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10 * 5,2) = 1000 = 5,2 10 15,6 . Arrondi et obtenir le nombre maximal = 2 X 1023 jusqu'à « m ».

Nous espérons que les informations sur la représentation des nombres entiers et des nombres réels dans l'ordinateur, nous avons fourni, il est utile de vous dans la formation et sera un peu plus clair que ce qui est habituellement écrit dans les manuels scolaires.