Soustraction de fractions ayant des dénominateurs différents. L'addition et la soustraction de fractions

L'un des scientifiques les plus importants, dont l'application peut être vu dans des disciplines telles que la chimie, la physique, et même la biologie, les mathématiques sont. L'étude de cette science nous permet de développer des qualités mentales, améliorer la pensée abstraite et la capacité de se concentrer. L'un des sujets qui méritent une attention particulière au cours « Mathématiques » – addition et soustraction de fractions. De nombreux élèves étudient cause des difficultés. Peut-être notre article vous aidera à mieux comprendre ce sujet.

Comment les fractions Soustraire dont dénominateurs sont les mêmes

Shot – c'est le même numéro, ce qui peut produire une variété d'actions. Ils diffèrent des entiers est la présence du dénominateur. Voilà pourquoi lors de l'exécution des opérations avec des fractions doivent explorer quelques-unes des caractéristiques et des règles. Le cas le plus simple est une soustraction de fractions dont les dénominateurs sont représentés par le même numéro. Effectuez cette action ne sera pas difficile si vous connaissez la règle simple:

• Afin de déduire une fraction d'une seconde, il est nécessaire à partir du numérateur de la fraction sans diminuer soustraire le numérateur de la fraction déductible. Ce nombre record de différences dans le numérateur et le dénominateur du même sujet: k / m – b / m = (kb) / m.

Des exemples soustraire des fractions dont les dénominateurs sont identiques

Voyons voir à quoi il ressemble sur l'exemple:

07.19 au 03.19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Sans diminuer le numérateur de la fraction « 7 » soustraire le numérateur de la fraction déductible « 3 », nous obtenons « 4 ». Ce nombre nous écrivons dans le numérateur de la réponse, et mettre au dénominateur le même nombre qui était dans les dénominateurs des première et seconde fractions – « 19 ».

L'image ci-dessous montre quelques exemples.

Considérons un exemple plus complexe, qui a produit la soustraction de fractions avec le même dénominateur:

29/47-3/47 – 8/47 – 2/47-7/47 = (29 – 3 – 8 – 2 – 7) / 47 = 9/47.

Sans pour autant diminuer le numérateur de la fraction « 29 » en soustrayant les numérateurs à son tour, toutes les fractions ultérieures – « 3 », « 8 », « 2 », « 7 ». En conséquence, nous obtenons le résultat de « 9 », qui est écrit dans le numérateur de la réponse, et d'écrire dans le dénominateur est le nombre qui est le dénominateur de toutes ces fractions – « 47 ».

L' addition de fractions avec le même dénominateur

L'addition et la soustraction de fractions est effectuée sur le même principe.

• Pour plier les fractions dont les dénominateurs sont les mêmes, vous devez ajouter les numérateurs. numéro reçu – la somme du numérateur et le dénominateur reste le même: k / m + b / m = (k + b) / m.

Voyons voir à quoi il ressemble sur l'exemple:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Pour le numérateur du premier terme de la fraction – « 1 » – ajoutant au numérateur de la fraction de deuxième terme -. « 2 » Le résultat – « 3 » – une somme d'enregistrement dans le numérateur et le dénominateur de la réserve est le même que celui présent dans les fractions -. « 4 »

Les fractions avec des dénominateurs différents et soustraction

Avec des fractions d'action qui ont le même dénominateur, nous avons déjà discuté. Comme vous pouvez le voir, connaître les règles simples à résoudre ces exemples assez facilement. Mais si vous avez besoin d'effectuer une action avec des fractions qui ont des dénominateurs différents? De nombreux élèves du secondaire viennent de la difficulté à de tels exemples. Mais là aussi, si vous connaissez le principe des solutions, des exemples ne seront plus présents difficulté pour vous. Ici aussi, il y a une règle, sans laquelle la solution de ces fractions est tout simplement impossible.

• Pour faire une soustraction de fractions avec des dénominateurs différents, vous devez les amener au même plus petit dénominateur commun.

Pour savoir comment faire, nous allons parler plus.

propriété fractions

Pour plusieurs fractions conduisent au même dénominateur, à utiliser dans la résolution de la propriété la plus importante de fractions: après la division ou la multiplication du numérateur et le dénominateur par le même nombre roulera égal à cela.

Par exemple, la fraction 2/3 peut avoir des dénominateurs tels que « 6 », « 9 », « 12 » et t. D., i.e. elle peut prendre la forme d'un nombre qui est un multiple de « 3 ». Après le numérateur et le dénominateur, on multiplie par « 2 », vous obtenez la fraction 4/6. Après le numérateur et le dénominateur de la fraction on multiplie la source au « 3 », nous obtenons 6/9, et si un effet similaire à produire avec le nombre « 4 », nous obtenons 8/12. il peut être écrit en une seule équation comme suit:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 …

Comment citer quelques fractions au même dénominateur

Considérez comment apporter plusieurs fractions au même dénominateur. Par exemple, prenez les fractions indiquées dans le tableau ci-dessous. D'abord, nous devons déterminer combien peuvent être un dénominateur pour tous. Pour faciliter l'affacturage développer des dénominateurs existants.

Le dénominateur de la fraction 1/2 et 2/3 ne peut être décomposé en facteurs. 7/9 Denominator a deux facteur 7/9 = 7 / (3 x 3), le dénominateur de la fraction 5/6 = 5 / (2 x 3). Maintenant, vous devez déterminer quels sont les facteurs les plus bas de toutes les quatre fractions. Depuis la première fraction dans le dénominateur est le nombre « 2 », alors il doit être présent dans tous les dénominateurs dans la fraction 7/9 a deux triplets, alors ils doivent tous deux être présents dans le dénominateur. Compte tenu de ce qui précède, nous estimons que le dénominateur est composé de trois facteurs: 3, 2 et 3 est 3 x 2 x 3 = 18.

Considérons le premier coup – 1/2. Dans son dénominateur a « 2 », mais il n'y a pas un seul chiffre « 3 », et il doit y avoir deux. Pour ce faire, on multiplie par le dénominateur des deux triplets, mais, selon la propriété de la fraction, le numérateur et nous devons multiplier par deux triplets:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

De même produire une action avec les fractions restantes.

• 2/3 – au dénominateur manque l'un des trois et l'un des deux:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ou 7 / (3 x 3) – dans le dénominateur est manquant deux à deux:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 6/5 ou 5 / (2 x 3) – dans le dénominateur est manquant triples:
  6/5 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Dans l'ensemble, il ressemble à ceci:

Comment soustraire et additionner des fractions avec des dénominateurs différents

Comme mentionné ci-dessus, afin d'effectuer l'addition ou la soustraction de fractions avec des dénominateurs différents, ils devraient conduire à un dénominateur commun, et tirer parti des règles de soustraction de fractions avec le même dénominateur, qui a déjà été dit.

Regardez un exemple: 04.18 à 03.15.

Nous trouvons multiple de 18 et 15:

• Le numéro 18 est composé de 3 x 2 x 3.
• Le nombre 15 est constitué d'un 5 x 3.
• Le pli général sera composé des éléments suivants 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Lorsque le dénominateur est trouvé, il est nécessaire de calculer le multiplicateur, qui sera différent pour chaque fraction, qui est le nombre qui sera nécessaire de multiplier non seulement le dénominateur, mais le numérateur. Pour ce numéro, nous trouvons (commun multiple), divisé par le dénominateur de la fraction, qui est nécessaire pour identifier les facteurs supplémentaires.

• 90 divisé par 15. Le nombre résultant « 6 » est un facteur de 15/03.
• 90 divisé par 18. Le nombre obtenu « 5 » est un facteur à 4/18.

La prochaine étape de nos solutions – apportant chaque fraction au dénominateur « 90 ».

Comment cela se fait, nous avons déjà parlé. Tenez compte, comme il est écrit dans l'exemple:

(4 x 5) / (18 x 5) – (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90-18/90 = 2/90 = 1/45.

Si la fraction avec un petit nombre, il est possible de déterminer le dénominateur commun comme dans l'exemple montré dans l'image ci-dessous.

De même produit et addition de fractions ayant des dénominateurs.

L'addition et la soustraction des fractions avec des parties entières

Soustraction des fractions et leur addition, nous avons déjà discuté en détail. Mais comment faire une soustraction, s'il y a une fraction de l'ensemble? Encore une fois, utiliser quelques règles:

• Toutes les fractions avec la partie entière, traduit dans le mauvais. En mots simples, enlever la partie entière. Pour ce faire, la partie entière du nombre est multiplié par le dénominateur de la fraction obtenue en ajoutant le produit au numérateur. Ce nombre, obtenu après ces actions – le numérateur fractionnaires. Le dénominateur reste inchangé.
• Si les fractions ont dénominateurs différents, vous devez les apporter à la même chose.
• Effectuer l'addition ou la soustraction des mêmes dénominateurs.
• Dès réception des fractions impropres à affecter une partie de l'ensemble.

Il y a une autre façon par laquelle vous pouvez effectuer des additions et soustraction de fractions avec des parties entières. À cette fin, les actions sont réalisées séparément de l'ensemble des parties et des opérations séparées avec des fractions, et les résultats sont enregistrés ensemble.

L'exemple ci-dessus est composé de fractions ayant le même dénominateur. Dans le cas où les dénominateurs sont différents, ils doivent conduire au même, et d'effectuer d'autres actions, comme le montre l'exemple.

Soustraction de fractions d'un nombre entier

lorsque vous devez prendre une fraction d' une autre des variétés des opérations avec des fractions est le cas d' un nombre naturel. À première vue, il semble comme un exemple de difficile à résoudre. Cependant, il est assez simple ici. Pour résoudre ce doit être traduite en une fraction entière avec le dénominateur étant ce que l'on soustrait en fractions. En outre des produits de soustraction, soustraction analogue avec les mêmes dénominateurs. Par exemple, il ressemble à ceci:

7 – 4/9 = (7 x 9) / 9 – 4/9 = 53/9-4/9 = 49/9.

Compte tenu de cette soustraction de fractions de l'article (grade 6) constitue la base de la solution d'exemples plus complexes, qui sont discutés dans les classes suivantes. La connaissance de ce sujet sont utilisés plus tard pour résoudre les fonctions, les dérivés et ainsi de suite. Par conséquent, il est très important de comprendre et de comprendre les opérations avec des fractions, décrites ci-dessus.