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Problèmes à résoudre par l'équation. La solution des problèmes en mathématiques

Au cours de l'école des mathématiques nécessaires pour atteindre les objectifs. Certains sont apprivoisé en quelques étapes, d'autres ont besoin d'un certain casse-tête.

Problèmes à résoudre par l'équation, seulement à première vue difficile. Si vous pratiquez, le processus passe à automatique.

formes géométriques

Pour comprendre la question, vous devez aller au cœur. Soigneusement saisir le sens de l'état, il est préférable de relire plusieurs fois. Les défis de l'équation que, à première vue difficile. Prenons un exemple pour commencer le plus facile.

rectangle Dan, il est nécessaire de trouver sa zone. Suivant: largeur à 48% de moins que la longueur du périmètre du rectangle est de 7,6 centimètres.

Résolution de problèmes en mathématiques nécessite vchityvaniya attention, logique. Ensemble, nous traitons avec elle. Ce que vous devez d'abord prendre en compte? On note la longueur de x. Par conséquent, dans cette équation, la largeur sera 0,52h. On nous donne le périmètre – 7,6 cm. Nous trouvons semiperimeter, ce 7,6 centimètres divisé par 2, il est égal à 3,8 centimètres. Nous avons l'équation par laquelle on trouve la longueur et la largeur:

0,52h + x = 3,8.

Lorsque nous obtenons x (longueur), il est facile de trouver et 0,52h (largeur). Si nous savons que ces deux valeurs, nous trouvons la réponse à la question principale.

Problèmes à résoudre par l'équation, ne sont pas aussi difficiles qu'elles semblent, que nous pouvons comprendre du premier exemple. Nous avons trouvé une longueur x = 2,5 cm, la largeur (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Déplacer vers la zone. Il est la simple formule S = x * y (pour les rectangles). Dans notre problème S = 3,25. Ce sera la réponse.

Examinons des exemples de résolution des problèmes de trouver de l'espace. Et cette fois, nous prenons le rectangle. La solution des problèmes en mathématiques à trouver périmètre, superficie, différentes figures assez souvent. Nous avons lu l'énoncé du problème: étant donné un rectangle, sa longueur est de 3,6 centimètres plus large, qui est du périmètre 1/7 de la figure. Trouvez la zone du rectangle.

Il sera commode de désigner la largeur de la variable x, et la longueur (x + 3,6) centimètres. Nous trouvons le périmètre:

P = 2 + 3,6.

Nous ne pouvons pas résoudre l'équation, parce que nous avons dans deux variables. Par conséquent, nous regardons à nouveau la condition. Il dit que la largeur est égale à 1/7 du périmètre. Nous obtenons l'équation:

7/1 (2 + 3,6) = x.

Pour la commodité de la solution, nous multiplions chaque côté de l'équation 7, donc nous débarrasser de la fraction:

2 + 3,6 = 7x.

Après avoir obtenu les solutions x (largeur) = 0,72 cm. La connaissance de la largeur, de longueur trouver:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Maintenant, nous savons que la longueur et la largeur correspondant à la principale question de ce qui est la surface d'un rectangle.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Les boîtes de lait

Résolution des problèmes en utilisant les équations provoque beaucoup de difficultés à l'école, en dépit du fait que cette question commence dans la quatrième année. Il existe de nombreux exemples que nous avons pris en compte dans la détermination des zones de chiffres, maintenant un peu une digression de la géométrie. Voyons voir une tâche simple avec la préparation des tables, ils aident visuellement: des données pour aider à résoudre plus visibles.

Inviter les enfants à lire l'état du problème et créer un graphique pour aider à la compilation de l'équation. C'est la condition: il y a deux boîtes de conserve, les trois premières fois plus de lait que dans le second. Si le premier versé cinq litres dans le second, le lait sera divisé en parts égales. Question: Combien de boîtes de lait dans chaque?

Pour aider à résoudre le besoin de créer une table. Comment devrait-il ressembler?

décision
il était il est devenu
1 boîte de 3 3 – 5
2 boîtes x x + 5

Comment cette aide à la rédaction de l'équation? Nous savons qu'en conséquence le lait était égal, l'équation sera donc comme suit:

3 – 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Nous avons trouvé faire le montant initial de bidons de lait dans la seconde, la première était: 5 * 3 = 15 litres de lait.

Maintenant, une petite explication sur la table de dessin.

Pourquoi nous sommes les premiers d'une boîte étiquetée 3: dans l'état stipulé que le lait soit trois fois moins que dans les secondes boîtes. Ensuite , nous lisons que les 5 premiers litres de boîtes fuite, sont donc devenus 3 – 5, et le second versa: x + 5. Pourquoi avons-nous mettre un signe égal entre les deux termes? Les conditions du problème indique que le lait est devenu également.

Nous obtenons donc la réponse: tout d'abord la boîte – 15 litres, et le second – 5 litres de lait.

Détermination de la profondeur

Selon le problème: la profondeur du premier puits de 3,4 mètres supérieure à la seconde. Le premier puits a été augmenté de 21,6 mètres, et le second – trois fois, après ces actions puits ont la même profondeur. Vous devez calculer ce que la profondeur de chaque puits était à l'origine.

Les méthodes de résolution de problèmes sont nombreux, peut être fait par l'acte constitutif ou les équations de leur système, mais le deuxième choix le plus pratique. Pour aller à une table de décision sotavim, comme dans l'exemple précédent.

décision
il était il est devenu
1 bien + 3.4 x x + 3,4 + 21,6
2 bien x 3

Nous procédons à la préparation de l'équation. Depuis la profondeur du puits deviennent même, il a la forme suivante:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x – 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Nous avons trouvé la profondeur originale du second puits, peut maintenant trouver la première:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Une fois que les actions effectuées sont enregistrées réponse: 15,9 m, 12,5 m.

deux frères

Notez que ce problème est différent de tous les précédents en raison de la condition était à l'origine le même nombre d'éléments. Par conséquent, la table auxiliaire est faite dans l'ordre inverse, à savoir, à partir de « est devenu » a « a été ».

Condition: les deux frères a aussi des noix, mais l'aîné a donné son petit frère 10, après que le plus jeune était cinq fois plus de noix. Combien de noix sont maintenant tous les garçons?

décision
il était il est devenu
supérieur x + 10 x
jeune 5x – 10 5x

Équivaut à:

x = 10 + 5x – 10;

-4H = -20;

x = 5 – noix était son frère aîné;

5 * 5 = 25 – le frère cadet.

Maintenant, vous pouvez écrire la réponse: 5 noix; 25 noix.

achat

L'école a besoin d'acheter des livres et des cahiers, le premier est le deuxième plus cher à 4,8 roubles. Vous devez calculer combien est un livre et un livre, si l'achat de vingt-cinq livres et un ordinateur portable payé le même montant d'argent.

Avant de passer à la solution, il est nécessaire de répondre aux questions suivantes:

  • Qu'est-ce dans le problème?
  • Combien avez-vous payé?
  • Quoi acheter?
  • Quelles sont les valeurs peuvent être égalisé les uns avec les autres?
  • Ce que vous devez savoir?
  • Quelle est la valeur prise pour x?

Si vous avez répondu à toutes les questions, puis passez à une décision. Dans cet exemple, la valeur de x peut être acceptée comme le prix d'un ordinateur portable, et le coût des livres. Considérons deux options possibles:

  1. x – valeur d'un bloc – notes, puis x + 4,8 – prix du livre. Sur cette base, on obtient l' équation: 5 = 21x (x + 4,8).
  2. x – le coût du livre, puis x – 4,8 – ordinateurs portables prix. L'équation est de la forme: 21 (x – 4,8) = 5x.

Vous pouvez choisir eux-mêmes une option plus pratique, nous résolvons les deux équations et de comparer les réponses, par conséquent, ils doivent être les mêmes.

La première méthode

La solution de la première équation:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h – x = 4,8;

3.2 x = 4,8;

x = 1,5 (roubles) – la valeur d'un bloc – notes;

4,8 + 1,5 = 6,3 (roubles) – le coût d'un seul livre.

Une autre façon de résoudre cette équation (parenthèse d'ouverture):

5 = 21x (x + 4,8);

21x 5x = + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (roubles) – la valeur d'un blocnotes;

1,5 + 4,8 = 6,3 (roubles) – le coût d'un seul livre.

La deuxième façon

5x 21 = (x – 4,8);

5x = 21x – 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (roubles) – prix pour 1 livre;

6.3 – 4,8 = 1,5 (roubles) – le coût d'un ordinateur portable.

Comme on peut le voir dans les exemples, les réponses sont identiques, donc, le problème est résolu correctement. Attention à la bonne décision, dans notre exemple, ne pas la réponse est négative.

Il y a aussi d'autres problèmes à résoudre avec l'aide de l'équation, comme le mouvement. Considérons plus en détail dans les exemples suivants.

deux voitures

Dans cette section, nous allons nous concentrer sur les tâches de mouvement. Pour être en mesure de les résoudre, vous devez connaître la règle suivante:

S = V * T,

S – distance, V – vitesse, T – temps.

Prenons un exemple.

Deux voitures simultanément gauche du point A au point B. La première distance totale parcourue à la même vitesse, la première moitié du second trajet de déplacement à une vitesse de 24 km / h et la deuxième – 16 km / h. Il est nécessaire de déterminer la vitesse du premier automobiliste au point B s'ils sont venus en même temps.

Ce que nous avons besoin pour la compilation de l'équation: la principale variable V 1 (la vitesse de la première voiture), mineure: S – le chemin T 1 – la première fois de la manière de voiture. L' équation: S = V 1 * T 1.

Précision: la première moitié du second trajet de véhicule (S / 2) a conduit à une vitesse V 2 = 24 km / h. On obtient l'expression: S / 24 * 2 = T 2.

La partie suivante de la voie qu'elle se déplaçait à une vitesse V 3 = 16 km / h. Nous obtenons S / 2 = 16 * T 3.

En outre , il est vu à partir de la condition que les véhicules sont arrivés simultanément, donc T 1 = T 2 + T 3. Maintenant , nous devons exprimer la variable T 1, T 2, T 3 de nos conditions précédentes. On obtient l'équation: S / V 1 = (S / 48) + (S / 32).

S acceptent l'unité et résoudre l'équation:

1 / V 1 = 1/48 + 1/32;

1 / V 1 = (2/96) + (3/96 ) ;

1 / V 1 = 5/96;

V 1 = 96/5;

V 1 = 19,2 kmh.

Ceci est la réponse. Problèmes à résoudre par l'équation compliquée au premier coup d'œil. En plus du problème indiqué ci-dessus peut se réunir pour travailler, ce qu'il est discuté dans la section suivante.

tâche de travail

Pour résoudre ce type d'emploi que vous devez connaître la formule:

A = VT,

où A – est le travail, V – productivité.

Pour une description plus détaillée de la nécessité de donner un exemple. Sujet « Résolution de problèmes équation » (grade 6) ne peut pas contenir de tels problèmes, car il est de niveau plus difficile, mais néanmoins donner un exemple de référence.

Lisez attentivement les termes: Deux travailleurs travaillent ensemble et mener à bien un plan de douze jours. Vous devez déterminer combien de temps il prend le premier employé pour effectuer les mêmes règles elles-mêmes. On sait qu'il effectue pendant deux jours la quantité de travail que la deuxième personne en trois jours.

Résoudre des problèmes de compilation des équations nécessite des conditions de lecture attentive. La première chose que nous avons appris du problème que le travail ne se définit pas, prenez -la comme unité, qui est, A = 1. Si le problème se réfère à un certain nombre de pièces ou litres, le travail devrait prendre de ces données.

On note le débit des premier et deuxième exploitation par V 1 et V 2, respectivement, à ce stade, peut attirer l'équation suivante:

1 = 12 (V 1 + V 2).

Qu'est-ce que cette équation nous dit? Que tout le travail est effectué par deux personnes en douze heures.

Ensuite , nous pouvons dire: 2V 1 = 2 3V. Parce que le premier fait autant que le deuxième de trois en deux jours. Nous avons un système d'équations:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V 1 2.

Suite aux résultats de la résolution du système, nous avons obtenu l'équation à une variable:

1 – 8V 12V = 1 1;

V 1 = 20/01 = 0,05.

Ceci est la première productivité du travail. Maintenant, nous pouvons trouver le temps pour faire face à tous les travaux de la première personne:

A = V 1 * T 1;

1 = 0,05 * T 1;

T 1 = 20.

Depuis par unité de temps a été adoptée le jour, la réponse est: 20 jours.

reformulation du problème

Si vous êtes bien maîtrisé les compétences nécessaires pour résoudre les problèmes dans le mouvement, et avec les objectifs du travail que vous rencontrez des difficultés, il est possible de travailler pour obtenir du trafic. Comment? Si vous prenez le dernier exemple, la condition sera comme suit: Oleg et Dima se déplacent vers l'autre, ils se produisent après 12 heures. Pour combien de moyen de surmonter l'auto Oleg, si vous savez qu'il est deux heures passe une manière égale distance de trois heures Dima.