Comment comprendre pourquoi le « plus » à « négative » donne le « moins »?

L'écoute de l'enseignant des mathématiques, la plupart des étudiants perçoivent le matériau comme un axiome. Mais peu de gens essayant d'obtenir au fond et savoir pourquoi le « moins » pour signe « plus » donne un « moins », et quand la multiplication de deux nombres négatifs sort positif.

les lois des mathématiques

La plupart des adultes ne peuvent expliquer à eux-mêmes ou à leurs enfants pourquoi il en est ainsi. Ils saisissent fermement le matériel à l'école, mais il ne tente même pas de savoir d'où ces règles. Et pour une bonne raison. Souvent, les enfants d'aujourd'hui ne sont pas si crédules, ils ont besoin pour aller au fond et à comprendre, par exemple, pourquoi le « plus » à « négative » donne « moins ». Et parfois oursin demandent spécifiquement des questions délicates, afin de profiter du moment où les adultes ne peuvent pas donner une réponse claire. Et ce vraiment si un jeune enseignant est piégé …

Par ailleurs, il convient de noter que la règle mentionnée ci-dessus est efficace pour la multiplication et la fission. Le produit des nombres négatifs et positifs que « donner un signe moins. S'il y a deux chiffres avec le signe « – », le résultat est un nombre positif. De même pour la division. Si l'un des numéros sera négatif, alors le quotient sera également avec le signe « – ».

Pour expliquer le bien-fondé de la loi des mathématiques, il est nécessaire de formuler les anneaux axiome. Mais doit d'abord comprendre ce qu'il est. En mathématiques called cyclique dans lequel deux opérations impliquées avec deux éléments. Mais pour comprendre mieux avec un exemple.

Bague axiome

Il y a plusieurs lois mathématiques.

• Le premier de ces commutative, selon lui, C + V = V + C.
• La seconde est appelée associative (V + C) + D = V + (C + D).

Ils obéit aussi et multiplication (V x C) x D = V x (C x D).

Personne annulé et règles par lesquelles le support ouvert (V + C) x D = V x D + C x D, il est également vrai que C x (V + D) = C x V + C x D.

En outre, il a été constaté que la bague peut entrer dans un neutre spécial par addition d'un élément, dont l'utilisation de ce qui suit est vrai: C + 0 = C. En outre, pour chaque C opposé est un élément qui peut être désigné en tant que (C). Ainsi C + (C) = 0.

axiomes déduisant pour les nombres négatifs

? En adoptant les déclarations ci-dessus, il est possible de répondre à la question: « » plus « à » négative « donne aucun signe » Connaissant l'axiome de la multiplication des nombres négatifs, vous devez confirmer qu'en effet, (C) x V = – (C x V). Et aussi, ce qui est vrai est égal: (- (- C)) = C.

Pour ce faire, nous devons d'abord prouver que chacun des éléments il n'y a qu'un seul en face de lui « frère ». Considérez les éléments suivants. Essayons d'imaginer ce que le contraire de C sont deux nombres – V et D. Il en résulte que C + V = 0 et C + D = 0, soit C + V = 0 = C + D. Rappelant la loi commutative et sur les propriétés des nombres 0, on peut considérer la somme de trois nombres: C, V, et essayer de trouver la valeur de D. V. Logiquement, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, puisque la valeur de C + D, a été adopté comme ci-dessus, il est égal à 0. Par conséquent, V = V + C + D.

De même, la valeur de sortie et pour D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 D = + D. De ce fait, il devient clair que V = D.

Afin de comprendre pourquoi tous les « plus » à « négative » donne un « moins », il est nécessaire de comprendre ce qui suit. Ainsi, pour un élément (C) sont opposées et C (- (- C)), à savoir qu'ils sont égaux entre eux.

Ensuite, il est évident que 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Il en résulte que C x V opposée (-) C x V, donc, (- C) x V = – (C x V).

Pour une rigueur mathématique complète doit également confirmer que 0 x V = 0 pour tout élément. Si vous suivez la logique, puis 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Cela signifie que l'ajout du produit 0 x V ne change pas le montant prescrit. Après tout ce travail est égal à zéro.

Connaissant tous ces axiomes peut être dérivée non seulement comme le « plus » à « négative » donne, mais qui est obtenu en multipliant les nombres négatifs.

Multiplications et des divisions de deux nombres avec le signe « – »

Sans entrer dans les nuances mathématiques, vous pouvez essayer une façon plus simple d'expliquer les règles d'action avec des chiffres négatifs.

Supposons que C – (-V) = D, sur cette base, C = D + (-V), à savoir C = D – V. Nous transférons et V on voit que C + V = D. Autrement dit, le C + V = C – (-V). Cet exemple explique pourquoi l'expression, où il y a deux « moins » dans une rangée, a indiqué que les signes doivent être changés pour « plus ». Maintenant, nous allons traiter avec la multiplication.

(C) x (-V) = D, dans l'expression peut ajouter et soustraire deux pièces identiques qui ne changeront pas la valeur: (C) x (V) + (C x V) – (C x V) = D.

Souvenons-nous des règles de fonctionnement de base, nous obtenons:

1) (C) x (V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Il en résulte que C x V = (C) x (-V).

De même, on peut prouver qu'un résultat de la division de deux nombres négatifs seront positivement.

règles mathématiques générales

Bien sûr, cette explication ne convient pas aux enfants des écoles primaires qui commencent à apprendre les chiffres abstraits négatifs. Ils avaient mieux expliquer à l'objet visible, la manipulation terme familier à travers le miroir. Par exemple, inventé, mais pas de jouets existants sont là. Eux et peuvent être affichés avec le signe « – ». Deux objets de multiplication transmirror les transporte dans un autre monde, qui est égale à la présente, qui est, par conséquent, nous avons des chiffres positifs. Mais la multiplication du nombre abstrait négatif à positif donne des résultats que connus de tous. Après tout, le « plus » multiplié par « moins » donne le « moins ». Cependant, dans l' âge école primaire les enfants ne sont pas trop essayer d'entrer dans toutes les nuances mathématiques.

Bien que, si vous faites face à la vérité, pour beaucoup de gens, même avec l'enseignement supérieur est resté un mystère de règles. Tout ce qu'il faut pour acquis que les enseignants leur enseigner, pas trop de peine à se plonger dans toutes les difficultés inhérentes aux mathématiques. « Négative » à « négative » donne « plus » – tout le monde le sait, sans exception. Cela est aussi vrai pour l'ensemble, et pour les nombres fractionnaires.