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La méthode des éléments finis – une méthode universelle de résolution d'équations différentielles

Dans la science moderne, il existe de nombreuses approches pour construire un quantitative modèle mathématique de tout système. Et l'un d'entre eux est considéré comme la méthode des éléments finis, qui repose sur la mise en place du comportement du différentiel (infinitésimal) de ses éléments, sur la base d'une relation supposée entre les principaux éléments qui sont en mesure de donner une description complète de ce système. Ainsi, cette technique utilise une équation différentielle pour la description du système.

aspects théoriques

méthodes théoriques dirigées méthode des différences finies, ce qui est l'ancêtre de la série d'outils de calcul et est largement utilisé. Dans la méthode des différences finies est particulièrement attrayante pour leur utilisation des équations différentielles. Toutefois, en raison des conditions aux limites de compte programmabilité lourdes et difficiles pour le problème, il y a des limites à l'application de ces techniques. La précision de la solution dépend du niveau de la grille, qui définit les points clés. Par conséquent, pour résoudre des problèmes souvent de ce type, nous devons considérer le système d'équations algébriques d'ordre supérieur.

La méthode des éléments finis – une approche qui a atteint un très haut niveau de précision. Aujourd'hui, de nombreux scientifiques disent que, au stade actuel il n'y a pas de méthode similaire qui peut donner les mêmes résultats. La méthode des éléments finis a une large gamme d'application, l'efficacité et la facilité avec laquelle ont représenté les conditions aux limites réelles, a permis de devenir un concurrent sérieux pour toute autre méthode. Cependant, à côté de ces avantages, il se caractérise par quelques inconvénients. Par exemple, il contient le circuit d'échantillonnage, ce qui entraîne inévitablement l'utilisation d'un grand nombre d'éléments. Surtout quand il s'agit de problèmes en trois dimensions, qui ont supprimé les frontières et à l'intérieur chacun d'eux pour toutes les variables inconnues continuité tracées.

Une autre approche

Par ailleurs, certains chercheurs ont proposé l'utilisation du système d'intégration analytique des équations différentielles ou autrement l'introduction d'une certaine approximation. Dans tous les cas, peu importe la méthode utilisée, avant tout doit être intégré équation différentielle. En tant que première étape de la résolution du problème est nécessaire de convertir les équations différentielles en analogues solidaires. Cette opération permet d'obtenir un système d'équations ayant une valeur située dans une zone déterminée.

Une autre approche alternative est la méthode des éléments de frontière, dont le développement repose sur l'idée d'équations intégrales. Cette méthode est largement utilisée sans preuve de l'unicité de chaque décision individuelle, il devient très populaire et est mis en œuvre avec l'utilisation de la technologie informatique.

champ d'application

La méthode des éléments finis utilisé avec succès en association avec d'autres méthodes numériques dans une formulation mixte. Cette combinaison permet d'élargir la portée de son application.