diagramme d'Euler. Schéma Euler – exemples dans la logique

Leonhard Euler (1707-1783) – célèbre mathématicien suisse et russe, membre de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, la majeure partie de sa vie en Russie. Le plus connu dans l' analyse mathématique, les statistiques, l' information et la logique est considéré comme cercle Eulerian (diagramme d' Euler-Venn) utilisé pour indiquer la portée des concepts et des éléments des ensembles.

Dzhon Venn (1834-1923) – philosophe anglais et logicien, co-auteur des diagrammes d'Euler-Venn.

concepts compatibles et incompatibles

La logique terme fait référence à une forme de pensée, ce qui reflète les caractéristiques essentielles d'une catégorie d'articles similaires. Ils sont identifiés par un ou un groupe de mots, « carte du monde », « La kvintseptakkord dominante », « lundi », et d'autres.

Dans le cas où les éléments de volume du concept de propriété exclusive ou partielle par le volume de l'autre, en parlant de concepts compatibles. Si un élément du concept défini de volume ne fait pas partie du champ d'application de l'autre, nous avons un lieu avec des concepts incompatibles.

À son tour, chacun des types de concepts a son propre ensemble de relations possibles. il est compatible avec les concepts suivants:

• identité (équivalence) volumes;
• intersection (chevauchement) volumes;
• subordination (subordination).

Pour incompatibles:

• subordination (coordination);
• contraste (contraires);
• contradiction (kontradiktornost).

Schématiquement, la relation entre les concepts de la logique peut être désignée en utilisant les cercles d'Euler-Venn.

relations d'équivalence

Dans ce cas, le concept de dire la même chose. En conséquence, la quantité de concepts de données sont les mêmes. Par exemple:

A – Sigmund Freud;

Dans – le fondateur de la psychanalyse.

soit:

A – carrée;

B – un rectangle équilatéral;

C – équiangulaire rhombus.

Utilisé pour se référer à des cercles d'Euler totalement identiques.

L'intersection (chevauchement)

Cette catégorie comprend le concept de partage éléments communs par rapport aux intersections. Autrement dit, le montant de l'un des concepts est partiellement inclus dans le cadre d'une autre:

A – l'enseignant;

B – fan de musique.

Comme on le voit dans cet exemple, le volume des concepts se chevauchent: les enseignants certains groupes peut être amoureux de la musique, et vice versa – parmi les amateurs de musique peuvent être des représentants de la profession enseignante. Un rapport similaire sera dans le cas où un concept A effectue, par exemple, « citoyen » et comme B – « autodriver ».

Présentation (subordination)

Schématiquement indiqué que différentes échelles diagramme d'Euler. La relation entre les concepts dans ce cas se caractérise par le fait que le concept subordonné (volume minimal) fait partie intégrante de la subordination (de plus grand volume). Dans ce cas, l'esclave n'épuise pas le concept est pleinement conforme.

Par exemple:

A – arbre;

B – pin.

Le concept sera subordonné au concept A. Puisque le pin applique aux arbres, le terme A devient subordonnant dans cet exemple, « absorbant » volume V. concept

Subordination (coordination)

Ratio indique les deux ou plusieurs concepts mutuellement exclusifs, mais appartenant spécifié dans lequel la gamme générique partagé. Par exemple:

A – clarinette;

En – guitare;

C – violon;

D – un instrument de musique.

Le concept de A, B, C ne se chevauchent pas par rapport à l'autre, ils appartiennent tous cependant à la catégorie d'instruments de musique (le concept D).

Les opposées (contraires)

Relation entre les opposer à des concepts de la moyenne des concepts de données apparentement au même genre. Ainsi, l'un des concepts a certaines propriétés (caractéristiques), tandis que leur autre nie le remplacement opposé de caractère. Ainsi, nous avons affaire à antonymes. Par exemple:

A – le nain;

B – géant.

cercle d'Euler en relation opposée entre les termes est divisée en trois segments, dont le premier correspond au concept A, la seconde – dans le concept et le troisième – le reste concepts possibles.

Controverse (kontradiktornost)

Dans ce cas, les deux concepts sont des vues du même genre. Comme dans l'exemple précédent, l'un des concepts indique certaines qualités (attributs), tandis que l'autre les refuser. Cependant, contrairement à l'attitude opposée, le second, le concept opposé, ne remplace pas la propriété a refusé d'autre alternative. Par exemple:

A – une tâche difficile;

B – tâche simple (non-A).

Exprimant la portée des concepts de ce genre, le cercle d'Euler est divisé en deux parties – un troisième, intermédiaire dans ce cas n'existe pas. Ainsi, les concepts sont aussi les antonymes. Dans ce cas, l'un d'entre eux (A) devient positif (l'approbation de toute indication) et le second (B ou A) – négatif (nier le signe approprié), « Livre blanc » – « est pas un livre blanc », « histoire nationale » – "histoire étrangère," etc …

Ainsi, le rapport en volume de concepts par rapport à l'autre est une caractéristique clé de détermination des cercles d'Euler.

Les relations entre les ensembles

Il convient également de faire la distinction entre les éléments et la pluralité de volumes qui représentent les cercles d'Euler. Le concept emprunté à la pluralité de la science mathématique et a une assez large. Des exemples de la logique mathématique et l'afficher comme un certain ensemble d'objets. objets eux-mêmes sont des éléments de l'ensemble. « Beaucoup ont beaucoup, comme concevable » (Georg Cantor, le fondateur de la théorie des ensembles).

ensembles de désignation portés par des lettres majuscules A, B, C, D … etc., des éléments des ensembles – minuscules: .. A, b, c, d … etc. Exemples de l'ensemble peuvent être étudiants situés dans la même salle de classe, les livres debout. sur une étagère spécifique (ou, par exemple, tous les livres dans une bibliothèque particulière), les pages du journal, les baies dans une clairière de la forêt, et ainsi de suite. d.

À son tour, si un certain jeu ne contient pas d'éléments, il est alors appelé un signe blanc et indiquer Ø. Par exemple, une pluralité de points d'intersection de lignes parallèles, une pluralité de solutions de l'équation x ² = -5.

Relever les défis

Pour résoudre un grand nombre de tâches sont largement utilisés diagramme d'Euler. Les exemples démontrent la logique de communication des opérations logiques la théorie des ensembles. Il utilise les concepts de table de vérité. Par exemple, le cercle noté Un nom est un domaine de la vérité. Ainsi, la zone en dehors du cercle sera un mensonge. Pour déterminer la zone de la grille de l'opération logique doit être régions hachurées définissant diagramme d'Euler dans laquelle ses valeurs pour les éléments A et B sont vrais.

Utilisation de cercles d'Euler trouvé une large application pratique dans diverses industries. Par exemple, dans une situation avec un choix professionnel. Si le sujet est préoccupé par le choix d'une future profession, il peut être guidé par les critères suivants:

W – ce que je veux faire?

D – que je reçois?

P – que je peux faire de l'argent?

Nous représentons cette sous forme de diagrammes: diagramme d' Euler (exemples dans la logique – le rapport d'intersection):

Le résultat sera les professions qui seront à l'intersection des trois cercles.

lieu sépareront Euler-Venn occupent en mathématiques (théorie de jeu) dans le calcul des combinaisons et des propriétés. pluralité de diagramme d'Euler d'éléments d'image dans le rectangle fermé indiquant l'ensemble universel (U). Au lieu de cercles peuvent également utiliser d'autres figures fermées, mais l'essence reste la même. Les chiffres se coupent les uns avec les autres, en fonction des conditions du problème (dans le cas le plus général). En outre, les chiffres de données doivent être étiquetés en conséquence. Comme les éléments considérés peuvent agir de points ensembles situés dans les différents segments du diagramme. Sur la base il peut ombrager une zone spécifique, désignant ainsi l'ensemble nouvellement formé.

Avec des ensembles de données, il est permis d'effectuer des opérations mathématiques de base: addition (somme des ensembles d'éléments), la soustraction (différence), multiplication (produit). De plus, grâce aux schémas d'Euler-Venn peuvent effectuer des opérations sur la comparaison fixe le nombre de leurs éléments constitutifs, pas les compter.