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problème combinatoires. Les problèmes combinatoires simples. Problèmes combinatoires: Exemples

Les enseignants des mathématiques familiariser leurs élèves avec le concept de « problème combinatoire » est encore dans la cinquième année. Cela est nécessaire pour veiller à ce qu'ils ont pu continuer à travailler avec des tâches plus complexes. Sous problème combinatoire peut être apprécié la possibilité de le résoudre au moyen d'éléments de tri de l'ensemble fini.

Le principal symptôme de problèmes de cet ordre est la question à eux, qui sonne comme « Quelles options? » Ou « Combien de façons? » Problèmes combinatoires dépend ou non de les résoudre le sens compris, qu'il a pu représenter correctement l'action ou le processus qui a été décrit dans le travail.

Comment résoudre un problème combinatoire?

Il est important d'identifier correctement le type de toutes les connexions disponibles dans le problème, mais il est nécessaire de vérifier pour savoir si elle répète des éléments si les éléments eux-mêmes changent si un rôle important est joué par leur ordre, ainsi que sur d'autres facteurs.

Le problème combinatoire peut avoir un certain nombre de limitations qui peuvent être imposées sur le composé. Dans ce cas, vous devrez compter toute sa décision de vérifier, si ces restrictions ont une influence sur la connexion de tous les composants. Si l'effet est vraiment là, vous devez vérifier ce qu'il était.

Où commencer?

D'abord, nous devons apprendre à résoudre des problèmes combinatoires élémentaires. La maîtrise des matériaux simples permettent d'apprendre à comprendre les tâches plus complexes. Nous vous recommandons de commencer à résoudre le problème des contraintes qui ne sont pas prises en considération dans une option plus simple.

Il est également recommandé d'essayer de résoudre ces problèmes d'abord, ce qui devrait être considéré comme un plus petit nombre d'éléments communs. Ainsi, vous pouvez comprendre le principe de la création d'échantillons et d'apprendre à l'avenir sur leur propre pour les créer. Si la tâche pour laquelle la nécessité d'utiliser combinatoire consiste en une combinaison de plusieurs plus simple, il est recommandé de le résoudre par des pièces.

problèmes combinatoires

Ces problèmes peuvent sembler simples dans la décision, mais le combinatoires est assez compliqué à développer, certains d'entre eux ne disposent pas d'une solution pour les cent dernières années. L' une des tâches les plus importantes est de déterminer le nombre de carrés magiques d'une procédure spéciale dans laquelle le nombre n est supérieur à 4.

problème combinatoires est étroitement liée à la théorie des probabilités, qui est apparu à l'époque médiévale. La probabilité d'origine d'un événement particulier peut être calculé que l'utilisation de combinatoires, dans ce cas, vous devrez alterner entre tous les facteurs dans certains endroits pour obtenir la solution optimale.

Relever les défis

problèmes combinatoires avec la solution utilisée pour la formation des élèves et étudiants de travailler avec ce matériel. Si l'on parle en général, ils devraient faire une personne d'intérêt et le désir de trouver une solution commune. En plus de calculs mathématiques, il est nécessaire d'appliquer le stress mental et utiliser une supposition.

Dans le processus de résolution des problèmes de l'enfant sera en mesure de développer leur imagination et la capacité combinatoire mathématique, il peut sérieusement lui être utile à l'avenir. Peu à peu, le niveau de complexité des tâches que vous devez améliorer, ne pas oublier les connaissances existantes et ajouter.

Méthode 1. Itérer

Les méthodes de résolution de problèmes combinatoires sont très différents les uns des autres, mais ils peuvent être utilisés pour la réponse des élèves. L'un des plus simples, mais en même temps, et la plus longue voie à un buste. Quand il faut simplement essayer toutes les solutions possibles sans faire de diagrammes et des tableaux.

En règle générale, la question dans un tel problème lié aux options d'origine d'un événement particulier, par exemple: quels nombres peuvent être formés avec des numéros 2, 4, 8, 9? En essayant toutes les options établies une réponse comprenant les combinaisons possibles. Une telle méthode est idéale si le nombre d'options est relativement faible.

2. La méthode de bois de réalisation

Certains problèmes combinatoires peuvent être résolus que par rendre le système, dans lequel les informations sur chaque élément seront listés en détail. L'élaboration d'un arbre d'options – une autre façon de trouver la réponse. Il convient à des solutions non des tâches trop difficiles, où il y a une condition supplémentaire.

Un exemple de ce problème:

  • Que sont les numéros à cinq chiffres peut être formé à partir des chiffres 0, 1, 7, 8? Pour résoudre la nécessité de construire un arbre de toutes les combinaisons possibles, alors qu'il ya une condition supplémentaire – le nombre ne peut pas commencer à partir de zéro. Ainsi, la réponse se compose de tous les numéros qui vont commencer à 1, 7 ou 8.

Procédé de formation 3 tables

problèmes combinatoires peuvent être effectuées au moyen de tables. Ils sont semblables à l'arbre d'options car il offre une solution claire à la situation. Pour trouver la bonne réponse, vous devez créer une table, et il sera reflété des conditions horizontaux et verticaux sont les mêmes.

Les réponses possibles seront obtenues à l'intersection des colonnes et des lignes. Dans ce cas, les réponses à l'intersection de la colonne et la ligne ne recevront pas les mêmes données, l'intersection doit être marque en particulier, à ne pas confondre avec l'élaboration de la réponse finale. Cette méthode est très souvent choisi disciples, beaucoup préfèrent un arbre avec des options.

Méthode 4. Multiplication

Il y a une autre façon par laquelle vous pouvez résoudre des problèmes combinatoires – règle de multiplication. Il est parfait dans le cas, lorsque la condition est pas nécessaire d'énumérer toutes les solutions possibles, il vous suffit de trouver le nombre maximum. Cette méthode est la seule de son genre, il est utilisé très souvent, lorsque l'on commence juste pour résoudre des problèmes combinatoires.

peut être comme un exemple de ce problème suit:

  • 6 personnes attendent dans la salle d'examen. De combien de façons peuvent être utilisées pour les placer dans la liste? Pour toute réponse est nécessaire de préciser combien d'entre eux peuvent être le premier, mais le deuxième, le troisième, et ainsi de suite. D. La réponse sera le nombre 720.

Et ses espèces combinatoires

problème combinatoires est non seulement du matériel scolaire, les étudiants étudient également. Dans le domaine scientifique, il existe plusieurs types de combinatoires, et chacun d'eux a sa propre mission. énumération combinatoires doit tenir compte des problèmes sur le transfert et le nombre de configurations possibles avec des conditions supplémentaires.

combinatoires structurel est une composante du programme d'études secondaires, il examine la théorie des matroïdes et des graphiques. Extreme combinatoires a également à voir avec haute matériel scolaire, et voici leurs limites individuelles. Une autre section – théorie Ramsey est l'étude des modèles de variations aléatoires des éléments. Il y a aussi un combinatoires linguistique, qui envisage la compatibilité de certains éléments entre eux.

Méthodes d'enseignement des problèmes combinatoires

Selon le programme, l'âge des élèves, qui est conçu pour la connaissance initiale avec le matériel et la résolution d' un problème combinatoire – 5 classe. Il était là pour la première fois que ce sujet est offert aux étudiants, ils se familiariser avec le phénomène de la combinatoire et essayer de résoudre leurs tâches. Il est très important que la méthode utilisée dans la formulation d'un problème combinatoire lorsque les enfants sont engagés à trouver des réponses aux questions.

Entre autres choses, après avoir étudié ce sujet serait beaucoup plus facile d'introduire le concept de factoriel et de l'utiliser pour résoudre des équations, des tâches et ainsi de suite. Ainsi, combinatoires joue un rôle important dans la formation continue.

problèmes combinatoires: quels sont-ils?

Si vous savez ce qu'est un problème combinatoires, aucune difficulté avec leur décision vous ferez l'expérience. Les méthodes de les résoudre peuvent être utiles, le cas échéant, la planification, les horaires de travail, ainsi que des calculs mathématiques complexes, pour lesquels les performances ne sont pas des dispositifs électroniques appropriés.

sont étudiés dans les écoles avec une étude approfondie des mathématiques et des problèmes combinatoires de l'informatique plus loin, en est un cours spéciaux, des manuels et des tâches. En règle générale, plusieurs problèmes de ce type peuvent faire partie de l'examen d'Etat unifié en mathématiques, ils sont généralement « cachée » dans la partie C.

Comment résoudre un problème combinatoire rapidement?

Il est important de pouvoir voir le problème combinatoire rapidement, car il peut être libellé voilé, il est particulièrement important lors de la prise de l'examen, où chaque minute compte. Écrivez séparément les informations que vous voyez dans le texte du problème, sur le papier, et puis essayez d'analyser du point de vue des quatre façons célèbres.

Si vous pouvez mettre les informations contenues dans une feuille de calcul ou une autre entité, essayez de le résoudre. Si nous classons, vous ne pouvez pas, dans ce cas, il est préférable de le laisser pour un temps et passer à d'autres tâches, afin de ne pas perdre un temps précieux. Cette situation peut être évitée à l'avance poreshat certaine quantité de ce type de problème.

Où puis-je trouver des exemples?

La seule chose qui va vous aider à apprendre à résoudre des problèmes combinatoires – exemples. Ils se trouvent dans des collections mathématiques spéciales, qui sont vendus dans les magasins de la littérature éducative. Cependant, on peut trouver l'information que pour les élèves du secondaire, les élèves devront trouver des tâches supplémentaires ont tendance à avoir inventé le travail le reste des enseignants.

Les professeurs d'université croient que les étudiants ont besoin de former et leur offrir en permanence la documentation pédagogique supplémentaire. L'une des meilleures collections considérées comme des « méthodes d'analyse discrète dans la résolution de problèmes combinatoires », écrit en 1977 et fabriqué par les plus grands à plusieurs reprises des maisons d'édition du pays. C'est là que vous pouvez trouver les tâches qui sont pertinentes au moment et restent valables aujourd'hui.

Que faire si vous voulez faire un problème combinatoire?

Le plus souvent, la tâche combinatoire, vous devez être des enseignants qui doivent enseigner aux élèves à penser de manière non conventionnelle. Ici, tout dépendra du potentiel créatif de l'auteur. Il est recommandé de faire attention aux collections existantes et essayer de rendre la tâche afin qu'il combine plusieurs façons de le résoudre, et était différent de données de livres.

Les professeurs d'université à cet égard est beaucoup plus libre école, ils donnent souvent à mes étudiants à venir avec la tâche par les problèmes combinatoires avec des solutions et des explications détaillées des méthodes. Si vous n'êtes ni l'un ni l'autre, vous pouvez demander de l'aide de ceux qui savent vraiment la région, ainsi que d'embaucher un tuteur privé. Une heure académique suffit de créer plusieurs tâches similaires.

Combinatoire – la science de l'avenir?

De nombreux experts dans le domaine des mathématiques et de la physique croient qu'il est un problème combinatoire pourrait déclencher le développement des sciences techniques. Il suffit à l'approche non standard à la solution d'autres problèmes, et nous pouvons répondre aux questions qui ont déjà été plusieurs siècles hantent les scientifiques. Certains d'entre eux maintiennent sérieusement que combinatoires est un outil pour toute la science moderne, en particulier l'exploration spatiale. Il est beaucoup plus facile de calculer la trajectoire du vol des navires utilisant des problèmes combinatoires, car ils détermineront l'emplacement exact de certains corps célestes.

La mise en œuvre de l'approche non standard a commencé depuis longtemps dans les pays asiatiques, où les étudiants même les tâches de base de la multiplication, soustraction, addition et division de décider en utilisant des méthodes combinatoires. A la surprise de nombreux scientifiques européens, la technique fonctionne vraiment. écoles européennes jusqu'à présent seulement commencé à apprendre de l'expérience de leurs collègues. Quand il combinatoires devenu l'une des principales branches des mathématiques, à supposer difficile. Maintenant, la science est étudiée par des scientifiques du monde qui veulent populariser.