Fraction. Multiplication des fractions ordinaires, décimal, mélangé

étaient le thème des « fractions » Au cours des élèves du collège et du secondaire. Cependant, ce concept est beaucoup plus large que celle dans le processus d'apprentissage. Aujourd'hui, le concept de fractions n'est pas rare, et pas tout le monde peut effectuer le calcul d'une expression, par exemple, la multiplication des fractions.

Qu'est-ce qu'une fraction?

Dans le passé, que les nombres fractionnaires étaient dus à la nécessité de mesurer. Comme le montre la pratique, souvent trouvé des exemples sur la définition de la longueur du segment, le volume d'un rectangulaire parallélépipède, la zone du rectangle.

Dans un premier temps, les élèves se familiariser avec le concept de la façon de partager. Par exemple, si vous divisez le melon en 8 parties, alors chacun recevra un huitième de melon d'eau. Voici une partie des huit lobes appelés.

Partager, égale à ½ d'une valeur appelée un demi; ⅓ – troisième; ¼ – trimestre. Les entrées forment ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} appelés fractions communes. fractions ordinaires divisé par le numérateur et le dénominateur. Entre eux, est une ligne de fraction, ou des barres obliques. Les barres obliques peuvent être tirés sous la forme de deux lignes horizontales et obliques. Dans ce cas, il indique le signe de division.

Le dénominateur représente le nombre d'actions du même point de valeur partagée; et le numérateur – le même nombre d'actions est prise. Le numérateur est écrit sur la barre oblique, le dénominateur – dessous.

La façon la plus pratique pour montrer des fractions communes pour coordonner faisceau. Si le segment de l'unité est divisée en 4 parties égales, indiquer la part de chaque lettre latine, le résultat peut être d'obtenir une bonne aide visuelle. Ainsi, le point A indique la proportion égale à ^_1/4 de la longueur totale de l'unité, et le point B marque la ^_08/02 du segment donné.

fractions de variétés

Les fractions sont communes, décimaux et les nombres fractionnaires. En outre, la fraction peut être divisée en bien et le mal. Cette classification est plus approprié pour les fractions ordinaires.

Sous fraction appropriée comprendre les chiffres dont le numérateur est inférieur au dénominateur. En conséquence, la fraction impropre – un nombre qui a plus que le dénominateur du numérateur. Le deuxième type est habituellement écrit comme des formes mixtes. Une telle expression est composée de parties entières et des fractions. Par exemple, 1 ½. 1 – la partie entière, ½ – fractionnelle. Toutefois, si vous avez besoin d'effectuer toute manipulation de l'expression (division ou la multiplication des fractions et leur réduction ou de conversion), le nombre mixte se traduit par des fractions impropres.

expression correcte fraction est toujours inférieur à un, et le mal – est supérieur ou égal à 1.

En ce qui concerne les décimales, puis par cette expression comprendre le dossier qui montre un nombre, le dénominateur de l'expression de fraction qui peut être exprimé dans une unité avec quelques zéros. Si le rouleau est correct, la partie entière en notation décimale est égale à zéro.

Pour écrire une fraction décimale, vous devez d'abord écrire toute la partie, pour le séparer de la fraction par une virgule, puis écrire l'expression fractionnelle. Il faut se rappeler que, après le numérateur point doit contenir le même nombre de caractères numériques sous forme de zéros dans le dénominateur.

Exemple. Présent tiré ^{_{7 21/1000}} en notation décimale.

fractionnaires algorithme de traduction nombres fractionnaires et vice versa

Écrit en réponse à des fractions impropres problème de manière incorrecte, donc il doit être converti en un nombre mixte:

• diviser le numérateur par le dénominateur disponible;
• dans l'exemple spécifique le quotient partiel – unité;
• et le résidu – le numérateur de la fraction, le dénominateur reste inchangé.

Exemple. Convertir des fractions impropres aux nombres mixtes: ^_47/5.

Décision. 47: 5. Le quotient partiel est égal à 9, le résidu a = 2. Par conséquent, ^_47/5 = 9 ^_5/2.

Parfois, il est nécessaire d'introduire un nombre mixte comme une fraction impropre. Ensuite, vous devez utiliser l'algorithme suivant:

• la partie entière est multiplié par le dénominateur de l'expression fractionnaire;
• le produit résultant est ajouté au numérateur;
• le résultat est écrit dans le numérateur, le dénominateur reste inchangé.

Exemple. Représenter le nombre sous forme mélangée en tant que fractions impropres 9 ^_8/10.

Décision. 9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 – numérateur.

Réponse: ^_98/10.

Multiplication des fractions

Sur les fractions communes peuvent effectuer diverses opérations algébriques. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur le numérateur et le dénominateur avec le dénominateur. De plus, la multiplication des fractions avec des dénominateurs différents Il ne diffère pas du produit des nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs.

Il arrive qu'après avoir trouvé les résultats que vous avez besoin de réduire la fraction. Il est obligatoire d'avoir de simplifier l'expression résultante. Bien sûr, nous ne pouvons pas dire que la fraction impropre dans la réponse – c'est une erreur, mais aussi appelé la bonne réponse trop difficile.

Exemple. Trouver le produit de deux fractions communes: ½ et ^_20/18.

Comme on peut le voir dans l'exemple, après avoir trouvé le produit de la fraction d'enregistrement tourné cancellative. Et le numérateur et le dénominateur dans ce cas est divisible par 4, et le résultat sert une réponse ^_5/9.

Multiplication des fractions décimales

décimaux Artwork est tout à fait différent des œuvres ordinaires par son principe. Ainsi, la multiplication des fractions est la suivante:

• deux décimales à écrire dans l'autre, de sorte que les chiffres étaient les plus à droite un sur l'autre;
• vous devez multiplier le nombre d'enregistrés en dépit des virgules, qui est aussi naturel;
• compter le nombre de chiffres après la virgule décimale marque de chacun des nombres;
• pour obtenir après avoir multiplié le résultat que vous devez compter le droit autant de caractères numériques comme cela est contenu dans le montant des deux multiplicateurs après la virgule, et de mettre le signe sépare;
• si les chiffres du produit était moins de temps devant eux pour écrire autant de zéros pour couvrir ce montant, mettre une virgule et attribuée à la partie entière est égale à zéro.

Exemple. Calculer le produit de deux décimales: 2,25 et 3,6.

Décision.

Multiplication des fractions mixtes

Pour calculer le produit de deux fractions mixtes, vous devez utiliser la règle de multiplication des fractions:

• transférer le numéro sous forme mélangée dans la fraction de mal;
• Trouvez le produit des numérateurs;
• trouver le produit des dénominateurs;
• enregistrer le résultat obtenu;
• pour simplifier l'expression.

Exemple. Trouver le produit de 4 ½ et 6 ^_2/5.

La multiplication d'un nombre par une fraction (fraction d'un certain nombre)

En plus de trouver le produit de deux fractions, des nombres fractionnaires rencontrés tâches si nécessaire multiplié par un nombre naturel dans une fraction.

Alors, pour trouver du travail et une fraction décimale d'un nombre naturel, vous devez:

• enregistrer le numéro sous le coup de feu, de sorte que les chiffres étaient les plus à droite un sur l'autre;
• pour trouver du travail, malgré la virgule;
• le résultat obtenu pour séparer la partie entière du nombre décimal par une virgule, compter le nombre de chiffres après la virgule décimale est situé dans la fraction.

Pour multiplier par le nombre de fraction ordinaire, le numérateur devrait trouver du travail et un facteur naturel. Si la réponse est fraction cancellative, il doit être converti.

Exemple. Calculer le produit de ^_5/8 et 12.

Décision. _{^{12 * = 8/5 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Comme on peut le voir dans l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat obtenu et convertir l'expression fraction impropre du nombre mixte.

En outre, la multiplication et constatation concerne les fractions de produit de la manière mixte et le facteur naturel. Pour multiplier ces deux chiffres devraient être la partie entière d'un facteur mixte multiplié par le nombre, le numérateur multiplié par la même valeur, et le dénominateur laissé inchangé. Si nécessaire, il est nécessaire de simplifier le résultat.

Exemple. Trouver le produit de 9 ^_5/6 et 9.

Décision. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /81 = 6 + 7 = 88 6/3 1/2 _.

Réponse: 88 ^_1/2.

La multiplication par les multiplicateurs 10, 100, 1000 ou 0,1; 0,01; 0.001

Du paragraphe précédent conduit à la règle suivante. Pour multiplier des décimales de 10, 100, 1000, 10000, et ainsi de suite. D. Nécessité de déplacer la virgule à droite par autant de symboles de chiffres sous forme de zéros dans l'unité de multiplicateur après.

Exemple 1. Trouver le produit de 0065 et 1000.

Décision. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Réponse: 65.

Exemple 2. Trouver le produit de 3,9 et 1000.

Décision. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Réponse: 3900.

S'il est nécessaire de multiplier nombre entier positif, et 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 et ainsi de suite. E., doit être déplacé vers la gauche une virgule dans le produit résultant en autant de symboles de chiffres sous forme de zéros est à l'unité. Si nécessaire, avant que le nombre naturel enregistré des zéros en quantité suffisante.

Exemple 1. Trouver le produit de 56 et 0,01.

Décision. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Réponse: 0,56.

Exemple 2. Trouver le produit de 4 et 0.001.

Décision. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Réponse: 0,004.

Donc, trouver le produit de diverses fractions devrait être simple, sauf que le résultat du calcul; dans ce cas, sans calculatrice tout simplement pas faire.