Graphiques en informatique: définition, types, des exemples d'application. La théorie des graphes en informatique

Compte dans la méthode de l'ordinateur pour les relations de détermination sont des éléments combinés. Ce sont les objets de base de l' étude dans la théorie des graphes.

définitions de base

Ce qui est dans le graphique en informatique? Il comprend une pluralité d'objets appelés noeuds ou sommets, des paires sont reliées par m. N. côtes. Par exemple, le graphique de la figure (a) se compose de quatre noeuds, désignés A, B, C et D, B est reliée à chacune des trois autres nervures sur les sommets, et C et D sont également connectés. Deux noeuds sont adjacentes si elles sont reliées par une arête. La figure montre une façon typique de la façon de construire des graphiques en informatique. Les cercles représentent les sommets et les lignes reliant chaque paire d'entre eux, sont des nervures.

Quel est appelé graphe non orienté en informatique? Il les relations entre les deux extrémités des nervures sont symétriques. Rib les relie simplement les uns aux autres. Dans de nombreux cas, cependant, il est nécessaire d'exprimer la relation asymétrique – par exemple, que A points B, mais pas vice versa. Cet objectif est la définition du graphique dans l'ordinateur, se compose toujours d'un ensemble de noeuds avec un ensemble d'arêtes dirigées. Chaque bord orienté est le lien entre les sommets dont la direction a un sens. représentent des graphes orientés, comme représenté sur la figure (b), les bords sont représentés par des flèches. Lorsque vous voulez souligner que le graphique non directionnel, il est appelé non orienté.

modèles de réseau

Les graphiques en science informatique sont le modèle mathématique des structures du réseau. La figure suivante montre la structure de l'Internet, puis portait le nom de l'ARPANET, en Décembre 1970, quand elle avait seulement 13 points. Les noeuds sont des centres de traitement et les nervures relient les deux sommets feedforward entre celles-ci. Si vous ne faites pas attention aux États-Unis ont imposé la carte, le reste de l'image est un graphique 13 nœuds similaire au précédent. Dans ce cas, la position réelle du sommet n'est pas indispensable. Il est important auquel sont connectés à des noeuds les uns des autres.

L'application de graphiques dans l'ordinateur permet de voir comment les choses sont reliées entre elles soit physiquement ou logiquement dans une structure de réseau. ARPANET 13-noeud est un exemple de réseau de communication dans lequel des ordinateurs ou d'autres dispositifs supérieurs peuvent transmettre des messages, et les arêtes représentent lien direct sur lequel des informations peuvent être transmises.

routes

Bien que les graphiques sont utilisés dans de nombreux domaines différents, ils ont des caractéristiques communes. La théorie des graphes (informatique) comprend peut-être le plus important d'entre eux – l'idée que les choses se déplacent souvent le long des bords, se déplaçant séquentiellement d'un noeud à, que ce soit un passager quelques vols ou des informations transmises de personne à personne dans un réseau social, ou un utilisateur ordinateur, visite régulièrement un certain nombre de pages Web en suivant les liens.

Cette idée motive la définition de la route comme une série de noeuds reliés par des arêtes. Parfois, il est nécessaire de considérer la route qui contient des composants non seulement, mais aussi la séquence d'arêtes les reliant. Par exemple, la séquence de sommets du MIT, BBN, RAND, UCLA est une route dans le graphique Internet ARPANET. Passage des noeuds et des arêtes peut être répété. Par exemple, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT est aussi une route. La façon dont les côtes ne sont pas répétées, a appelé une chaîne. Si les nœuds ne se répètent pas, il est appelé une chaîne simple.

cycles

Des espèces particulièrement importantes dans des graphiques informatiques – it cycles qui représentent une structure cyclique, comme une séquence de noeuds CLIC, CAS, CARN, HARV, BBN, MIT, CLIC. Routes avec au moins trois nervures, dans lequel le premier et le dernier noeud sont les mêmes, et le reste sont différents, représentent un graphes cycliques en informatique.

Exemples: le cycle SRI, STAN, UCLA, SRI est le plus court, et SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI considérablement plus grande.

Pratiquement toutes les arêtes ARPANET du graphe appartient au cycle. Cela a été fait délibérément, si l'un d'eux tombe en panne, sera la possibilité de passage d'un noeud à un autre. Cycles de communications et des systèmes de transport sont présents pour assurer la redondance – ils fournissent des itinéraires de rechange pour un autre chemin de cycle. Les réseaux sociaux sont souvent des cycles notables. Lorsque vous trouvez, par exemple, qu'un ami de l'école près d'un cousin de votre femme travaille en fait avec ton frère, il est un cycle qui se compose de vous, votre femme, son cousin, son ami de l'école, son employé (ie. E. Votre frère), et enfin vous.

graphe connexe: définition (informatique)

Il est naturel de se demander s'il est possible de chaque nœud pour arriver à un autre noeud. Le graphique est connecté s'il y a un chemin entre chaque paire de sommets. Par exemple, le réseau ARPANET – graphe connecté. La même chose peut être dit au sujet de la majorité des réseaux de communication et de transport, leur but est de diriger le trafic d'un nœud à l'autre.

D'autre part, il n'y a pas une raison a priori de penser que ce genre de graphiques en informatique sont très répandues. Par exemple, dans le réseau social n'est pas difficile d'imaginer deux personnes qui ne sont pas liés les uns aux autres.

composants

Si la colonne n'est pas connecté à l'ordinateur, ils tombent naturellement dans un ensemble de fragments connexes, des groupes de noeuds qui sont isolés et ne se croisent pas. Par exemple, la figure montre trois de ces parties: la première – A et B, la seconde – C, D et E, et la troisième consiste en les sommets restants.

Les composants du graphe représentent un sous-ensemble de noeuds, dans lequel:

• chaque sous-groupe de sommet comporte une voie à une autre;
• sous-ensemble ne fait pas partie d'un ensemble plus large dans lequel chaque noeud a une voie à une autre.

Lorsque les graphiques dans l'ordinateur sont divisés en leurs composants, il est seulement la description initiale de la méthode de leur structure. Ce composant peut être riche dans la structure interne, il est important pour l'interprétation du réseau. Par exemple, la méthode formelle de détermination d'une importance node est de déterminer combien de parties seront comptage divisé, si le nœud est supprimé.

composante maximale

Il existe une méthode pour l'évaluation qualitative des composants de connectivité. Par exemple, il existe un réseau social dans le monde entier avec des connexions entre deux personnes, si ce sont des amis.

Est-il connecté? Probablement pas. Connectivité – propriété plutôt fragile, et le comportement d'un noeud (ou un petit ensemble d'entre eux) peuvent le réduire à néant. Par exemple, une personne seule sans amis vivant est un composant constitué d'un seul sommet, et, par conséquent, le nombre ne sera pas connecté. Ou une île tropicale isolée, composée de personnes qui ont aucun contact avec le monde extérieur, sera également une petite composante du réseau, ce qui confirme son incohérence.

Réseau mondial d'amis

Mais il y a autre chose. Par exemple, un lecteur du livre populaire a des amis qui ont grandi dans d'autres pays, et en fait un composant. Si l'on prend en compte les parents de ces amis et leurs amis, tous ces gens sont aussi dans le même composant, bien qu'ils aient jamais entendu parler du lecteur, parlent une autre langue, et à côté de lui n'a jamais été. Ainsi, bien que le réseau mondial d'amitié – non connecté, le lecteur sera inclus dans le composant sont très grandes, pénétrant dans toutes les parties du monde, qui comprend des personnes de milieux différents et, en fait, contient une partie importante de la population mondiale.

La même chose se produit dans les ensembles de données de réseau – grands réseaux complexes ont souvent une composante maximale, qui comprend une proportion importante de tous les noeuds. De plus, lorsque le réseau comprend une composante maximale, il est presque toujours seul. Pour comprendre pourquoi, il est nécessaire de revenir à l'exemple d'un réseau mondial d'amitié et d'essayer d'imaginer l'existence de deux composantes maximum, dont chacune implique des millions de personnes. Il doit avoir une seule nervure sur une partie du premier composant au second à deux composantes maximales fusionnées en une seule. Comme un seul bord, dans la plupart des cas, il est peu probable qu'il n'a pas été formé, et donc deux composants maximum dans les réseaux réels ne sont jamais observés.

Dans certains cas rares, lorsque les deux composantes de la coexisté maximale pendant longtemps dans un réseau réel, leur union était inattendu, dramatique, et, en fin de compte, ont des conséquences catastrophiques.

fusion des composants accident

Par exemple, après l'arrivée des explorateurs européens dans la civilisation de l'hémisphère occidental il y a environ un demi-millénaire, il y avait un cataclysme mondial. Du point de vue du réseau, il ressemblait à ceci: cinq mille ans de réseau social mondial, probablement constitué de deux composants géant – un en Amérique du Nord et du Sud, et l'autre – en Eurasie. Pour cette raison, la technologie a évolué de façon indépendante dans les deux composants, et, pire encore, comme développé et la maladie humaine, et ainsi de suite. D. Lorsque les deux composants ont finalement obtenu la technologie tactile et une maladie rapidement et débordaient désastreusement seconde.

American High School

Le concept de la composante maximale est utile pour raisonner sur des réseaux sur une échelle beaucoup plus petite. Un exemple intéressant est un graphique illustrant la relation dans un lycée des États-Unis pour la période de 18 mois. Le fait qu'il contient le composant maximal est essentiel en ce qui concerne la propagation des maladies, les maladies sexuellement transmissibles, qui est l'objet de l'étude. Les étudiants peuvent avoir eu qu'un seul partenaire au cours de cette période de temps, mais, néanmoins, sans le savoir, ont fait partie des composants du maximum, et par conséquent, une partie de nombreuses voies possibles de transmission. Ces structures reflètent une relation qui peut être longue et terminée, mais ils se connectent les individus dans les chaînes trop longues, pour faire l'objet d'un examen minutieux et de ragots. Néanmoins, ils sont réels: comment les faits sociaux sont invisibles, mais macrostructures consécutifs ont émergé en tant que produit de la médiation individuelle.

Distance et en largeur recherche

En plus des informations sur si deux noeuds sont connectés voie, la théorie des graphes en informatique vous permet d'en apprendre davantage sur sa longueur – dans les transports, la communication ou la diffusion des nouvelles et des maladies, ainsi que si elle passe par plusieurs pics ou multiples.

Pour ce faire, définir une longueur de parcours égal au nombre d'étapes qu 'elle contient du début à la fin, ie. E. Le nombre de bords dans la séquence qui est. Par exemple, MIT, BBN, RAND, route UCLA a une longueur de 3, et MIT, Utah – 1. Utilisation de la longueur du trajet, on peut dire que si deux noeuds sont agencés dans la colonne près de l'autre ou bien la distance entre les deux pics est défini comme étant la longueur de le chemin le plus court entre eux. Par exemple, la distance entre le CLIC et SRI est 3, bien que, pour ce faire, il est nécessaire de vérifier l'absence de longueur égale à 1 ou 2, entre celles-ci.

En largeur algorithme de recherche

Pour petite distance graphique entre deux noeuds calculent facilement. Mais pour le complexe il y a un besoin d'une méthode systématique de déterminer les distances.

La façon la plus naturelle à faire et, le plus efficace est donc la suivante (par exemple, un réseau mondial d'amis):

• Tous les amis sont déclarés situés à une distance de 1.
• Tous les amis d'amis (sans compter déjà mentionnés) sont annoncés à la distance 2.
• Tous leurs amis (encore une fois, sans compter les personnes étiquetées) a annoncé la distance à distance 3.

En continuant ainsi, la recherche est effectuée dans des couches successives, chacune d'entre elles – sur l'appareil précédent. Chaque nouvelle couche est composée de noeuds qui n'ont pas participé aux précédentes, et qui tombent bord du sommet de la couche précédente.

Cette technique est appelée une recherche en largeur, comme elle cherche la colonne hors du nœud initial, qui porte essentiellement sur la prochaine. En plus de fournir un procédé de détermination de distances, il peut servir comme un cadre conceptuel utile d'organiser la structure de graphe, ainsi que la façon de construire un graphique de l'ordinateur, ayant des pics en fonction de leur distance d'un point de départ fixe.

recherche en largeur peut être appliquée non seulement à un réseau d'amis, mais aussi à tout graphique.

Le monde est petit

Si vous revenez à un réseau mondial d'amis, vous pouvez voir que l'argument selon lequel EXPLIQUE appartenant à la composante maximale approuve vraiment quelque chose de plus: non seulement le lecteur a des routes à des amis, le lien avec une proportion importante de la population mondiale, mais ces itinéraires sont étonnamment court .

Cette idée est appelée le « petit monde »: le monde semble petit, si vous pensez à ce qu'un itinéraire court relie deux personnes.

La théorie des « six poignées de main » a été étudié expérimentalement par Stanley Milgram et ses collègues dans les années 1960. Sans avoir un ensemble de données de réseau social, et avec un budget de 680 $, il a décidé de vérifier une idée populaire. A cette fin, il a demandé à 296 initiateurs sélectionnés au hasard essaient d'envoyer une lettre à l'agent de change, qui a vécu dans une banlieue de Boston. Initiateurs ont reçu des renseignements personnels sur le but (y compris l'adresse et profession), et ils ont dû envoyer une lettre à la personne qu'ils connaissaient par son nom, avec les mêmes instructions, de sorte qu'il a atteint l'objectif le plus rapidement possible. Chaque lettre est passé entre les mains d'un certain nombre d'amis et formé une chaîne ferme pour courtiers en valeurs mobilières à l'extérieur de Boston.

Parmi les 64 chaînes qui ont atteint la cible, la durée moyenne était de six, ce qui confirme le nombre de nommés deux décennies plus tôt dans le titre du jeu Dzhona Gera.

Malgré toutes les lacunes de cette étude, l'expérience a démontré l'un des aspects les plus importants de notre compréhension des réseaux sociaux. Dans les années qui ont suivi de celle-ci a été plus large conclusion: les réseaux sociaux ont tendance à avoir des itinéraires très courts entre les paires arbitraires de personnes. Et même si ces connexions indirectes avec les chefs d'entreprise et les dirigeants politiques ne paient pas pour eux-mêmes sur une base quotidienne, l'existence de ces voies courtes joue un rôle important dans la vitesse de diffusion de l'information, de la maladie et d'autres types d'infection dans la communauté, ainsi que l'accès aux possibilités que les réseaux sociaux offre aux gens tout à fait les qualités opposées.