Quelle est la méthode de Simpson, et comment le mettre en œuvre dans le langage Pascal

Pour calculer la valeur d'une intégrale, fût-elle approximative, il y a une excellente méthode, du nom de son créateur – la méthode de Simpson. Il a également appelé méthode parábolas, car il utilise la construction d'une parabole. Ce chiffre est basé aussi proche que possible de la fonction. En fait, la façon comment construire une parabole qui pointe coïncident exactement avec les points de la fonction, il est impossible, et l'intégrale est approchée. Lieu de formule de ses limites avec a et b se présente comme suit: 1 / h * (y + 4y _{0 1 2} + 2y + 4y + ₃ + 4y … _n-1 + y _n). Ici, nous avons juste besoin de calculer chacun y de 0 à n, n nous nous définissons – plus, mieux, car plus y s, plus approximative de la valeur réelle de notre travail. En ce qui concerne h, puis cette étape est calculé par la formule suivante: (ba) / (n-1).

En théorie, tout est assez simple, mais il serait nécessaire de mettre en œuvre tout cela dans la pratique. Pour beaucoup de programmeurs est la meilleure façon de résoudre ce problème, comme méthode de Simpson – Pascal ou Delphi. Dans cet environnement, il est très facile non seulement d'évaluer l'intégrale, mais aussi de construire un graphique de la fonction, et même construit son trapèze. Donc, nous examinons comment vous pouvez rapidement mettre en œuvre une méthode de Simpson et même d'expliquer, si on le souhaite, à la fois ici et qui est organisé, toutes les personnes intéressées.

Mais je me souviens à quoi il ressemble avant cette intégrale. Cette figure, qui est délimitée par les lignes commençant par l'axe « X », à savoir a et b.

Donc, pour démarrer le programme, vous devez créer une fonction pour les fonctions intégrables (pardonnez le pléonasme), qui ont tout simplement écrire: f = et quelque chose pour que nous trouverons l'intégrale. Ici, il est crucial de ne pas se tromper en entrant dans une fonction Pascal. Mais il est une autre histoire. Le code résultant ressemblera à quelque chose comme ceci:

la fonction f (x: real): réelle;

Et les caractéristiques du texte de base

commencer

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Ici et vous devez écrire le contenu de ses fonctions}

fin;

Ensuite, écrire une fonction pour mettre en œuvre la méthode de Simpson. Début sera quelque chose comme:

simpsonmetod fonction (a, b: real; n: nombre entier): réel;

Ensuite, nous déclarons les variables suivantes:

var

s: real; {Sous-total (plus comprendre)}

h: réel; {} Etape

mon: entier; Juste {counter}

MnO: nombre entier; {} Les prochains multiplicateurs

Et maintenant, en fait, le programme lui-même:

commencer

h: = (ba) / (n-1); {Attendre étape d'après la formule standard. Parfois, l'étape est écrit dans le travail, dans ce cas, cette formule ne s'applique pas}

s: = f (b) + f (a); {Compte tenu de la valeur de hauteur initiale}

MnO: = 4; {Rappelez – vous la formule – 1 / h * (y + 4y _{0 1 …} que ce 4 ici et épeautre, le deuxième facteur est 2, mais plus sur cela plus tard}

Maintenant, cette même formule de base:

pour mon: = 1 à n-2 ne commencent

s: = s + MnO * f (a + h * Mu); Pour résumer {ajouter un autre facteur multiplié par 4 * _yn ou 2 * y _n}

si (MNO = 4), puis mno: = 2 autres mno: = 4; {Ce facteur varie et – si est maintenant 4, est changé à 2 et vice versa}

fin;

simpsonmetod: = s * h / 3; Suivant le cycle {somme obtenue est multipliée par h / 3} répondant à la formule

fin.

Ca y est – faire toutes les actions en fonction de la formule. Si vous ne l'avez pas compris comment appliquer dans la principale méthode de l'exemple de programme Simpson vous aider.

Ainsi, après avoir écrit toutes les fonctions d'écriture

commencer

n: = 3; Nous avons mis {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Puisque la méthode Simpson est de calculer l'intégrale de a à b, il y aura plusieurs étapes de calcul, donc le cycle} arrangent

répétition

q2: = q; {Étape précédente} Memorized

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); valeur {et} est calculé comme suit

jusqu'à ce que (abs (q-q2) <0,001); {La précision de réglage est écrit, donc jusqu'à la précision requise, il est nécessaire de répéter les mêmes actions}

Voici un il – méthode de Simpson. En fait, rien de compliqué, tout est écrit très rapidement! Maintenant, ouvrez votre Turbo Pascal et commencer à écrire le programme.