Calcul des faisceaux sur la déviation. Déviation maximale du faisceau: formule

Le faisceau est un élément de l'ingénierie, qui est une tige qui charge des forces agissant dans une direction perpendiculaire à la tige. L'activité des ingénieurs implique souvent la nécessité de calculer la déviation du faisceau sous charge. Cette action est effectuée afin de limiter la flexion maximale du faisceau.

Types

Aujourd'hui, des poutres en matériaux différents peuvent être utilisées dans la construction. Il peut s'agir de métal ou de bois. Chaque cas implique différents faisceaux. Dans ce cas, le calcul des faisceaux sur la déviation peut avoir des différences qui se posent en fonction de la différence de structure et de matériaux utilisés.

Poutres en bois

La construction individuelle d'aujourd'hui implique une large application de faisceaux en bois. Presque toutes les structures contiennent des planchers en bois. Les poutres en bois peuvent être utilisées comme éléments de palier, elles sont utilisées dans la fabrication de planchers et aussi comme supports pour les sols entre étages.

Ce n'est pas un secret que le bois, ainsi que le faisceau d'acier, ont la propriété de fléchir sous l'influence des forces de charge. La flèche de déviation dépend du matériau utilisé, des caractéristiques géométriques de la structure dans laquelle le faisceau est utilisé et de la nature des charges.

La déviation admissible du faisceau est formée de deux facteurs:

• Correspondance de la déviation et des valeurs admissibles.
• Possibilité d'exploiter le bâtiment en tenant compte de la déviation.

Les calculs de solidité et de rigidité effectués pendant la construction permettent d'estimer le plus efficacement possible ce que le bâtiment peut supporter pendant son fonctionnement. En outre, ces calculs vous permettent de savoir exactement quelle sera la déformation des éléments structurels dans chaque cas particulier. Peut-être que personne ne se prononcera sur le fait que les calculs détaillés et exacts font partie des responsabilités des ingénieurs civils, mais en utilisant plusieurs formules et la compétence des calculs mathématiques, vous pouvez calculer toutes les quantités nécessaires.

Afin de calculer correctement la déviation du faisceau, il faut aussi tenir compte du fait que dans la construction du concept de rigidité et de résistance sont inséparables. Sur la base des données de calcul de la force, il est possible de procéder à d'autres calculs concernant la rigidité. Il convient de noter que le calcul de la déviation du faisceau est l'un des éléments indispensables au calcul de la rigidité.

Faites attention au fait que, pour effectuer ces calculs, il est préférable d'utiliser vous-même des calculs à grande échelle, en utilisant des schémas assez simples. Ce faisant, il est également recommandé de faire une petite marge dans le grand côté. Surtout si le calcul concerne les éléments de palier.

Calcul des faisceaux sur la déviation. Algorithme de travail

En fait, l'algorithme par lequel un tel calcul est effectué est assez simple. À titre d'exemple, considérez un schéma assez simplifié pour calculer, tout en omettant des termes et des formules spécifiques. Pour calculer les faisceaux pour la déviation, il est nécessaire d'effectuer un certain nombre d'actions dans un certain ordre. L'algorithme de calcul est le suivant:

• Un système de calcul est compilé.
• Les caractéristiques géométriques du faisceau sont déterminées.
• La charge maximale pour cet élément est calculée.
• En cas de nécessité, la force du faisceau est contrôlée lors du moment de flexion.
• La déviation maximale est calculée.

Comme vous pouvez le voir, toutes les actions sont assez simples et réalistes.

Élaboration du schéma de conception du faisceau

Pour calculer un schéma de conception, il ne nécessite pas beaucoup de connaissances. Pour cela, il suffit de connaître la taille et la forme de la section transversale de l'élément, la portée entre les supports et la méthode de support. L'intervalle est la distance entre deux supports. Par exemple, vous utilisez des faisceaux comme poutres de support qui se chevauchent pour les murs de palier de la maison, entre lesquels 4 m, alors la portée sera égale à 4 m.

Calculant la déviation d'une poutre en bois, ils sont considérés comme des éléments de structure librement supportés. Dans le cas d'un faisceau de chevauchement , un circuit avec une charge uniformément répartie est adopté pour le calcul. Il est désigné par le symbole q. Si, cependant, la charge est de nature concentrée, puis on prend un circuit avec une charge concentrée, désignée F. L'ampleur de cette charge est égale au poids qui exercera une pression sur la structure.

Moment d'inertie

La caractéristique géométrique, appelée moment d'inertie, est importante dans les calculs pour la déviation d'un faisceau. La formule nous permet de calculer cette valeur, nous allons lui donner un peu plus bas.

Lors du calcul du moment d'inertie, il faut tenir compte du fait que la taille de cette caractéristique dépend de l'orientation de l'élément dans l'espace. Dans ce cas, une relation inverse est observée entre le moment d'inertie et la grandeur de la déviation. Plus le moment d'inertie est petit, plus la valeur de déflexion est grande et vice versa. Cette dépendance peut facilement être tracée dans la pratique. Chaque personne sait que le tableau posé sur le bord, plie beaucoup moins qu'un panneau similaire, qui est dans un position normale.

Le calcul du moment d'inertie pour un faisceau à section rectangulaire est effectué par la formule:

J = b * h ^ 3/12, où:

B est la largeur de la section;

H est la section transversale du faisceau.

Calcul du niveau de charge maximal

La détermination de la charge maximale sur l'élément structurel est effectuée en tenant compte d'un certain nombre de facteurs et d'indicateurs. Habituellement, lors du calcul du niveau de charge, prendre en compte le poids de 1 mètre de course du faisceau, le poids de 1 mètre carré de chevauchement, la charge sur le chevauchement temporaire et la charge des cloisons par 1 mètre carré de chevauchement. La distance entre les faisceaux, mesurée en mètres, est également prise en compte. Pour un exemple de calcul de la charge maximale sur une poutre en bois, nous prenons les valeurs moyennes, selon lesquelles le poids de chevauchement est de 60 kg / m², la charge temporaire sur le chevauchement est de 250 kg / m², les cloisons pèseront 75 kg / m². Le poids du faisceau lui-même est très simple à calculer, en connaissant son volume et sa densité. Supposons qu'une poutre en bois d'une section transversale de 0,15×0,2 m soit utilisée. Dans ce cas, son poids sera de 18 kg / m. De plus, par exemple, nous prenons la distance entre les faisceaux du chevauchement égal à 600 mm. Dans ce cas, le coefficient dont nous avons besoin est de 0,6.

En raison du calcul de la charge maximale, nous obtenons le résultat suivant: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Lorsque la valeur est obtenue, vous pouvez calculer la déviation maximale.

Calcul de la valeur de déflexion maximale

Lorsque le faisceau est calculé, la formule affiche tous les éléments nécessaires. Il convient de noter que la formule utilisée pour les calculs peut avoir une forme légèrement différente si le calcul est effectué pour différents types de charges qui affecteront le faisceau.

D'abord, nous attirons votre attention sur la formule utilisée pour calculer la déviation maximale d'une poutre en bois avec une charge distribuée.

F = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Notez que dans cette formule, E est une valeur constante, qui s'appelle le module d'élasticité du matériau. Pour le bois, cette valeur est égale à 100 000 kgf / m².

En continuant les calculs avec nos données utilisées pour l'exemple, nous obtenons que pour un faisceau en bois d'une section transversale de 0,15 x 0,2 m et une longueur de 4 m, la déviation maximale sous l'action d'une charge distribuée est de 0,83 cm.

Nous attirons l'attention sur le fait que lorsque la déviation est calculée en tenant compte du schéma avec une charge concentrée, la formule prend la forme suivante:

F = -F * l ^ 3/48 * E * J, où:

F est la force de pression sur la barre.

En outre, nous attirons l'attention sur le fait que la valeur du module d'élasticité utilisé dans les calculs peut différer pour différents types de bois. L'influence est exercée non seulement par les espèces de l'arbre, mais aussi par la forme du bois. Par conséquent, un seul faisceau de bois, de poutre collé ou de bûches arrondies aura différents modules élastiques et donc différentes valeurs de déflexion maximale.

Vous pouvez poursuivre des objectifs différents en calculant les faisceaux vers la déviation. Si vous souhaitez connaître les limites de la déformation des éléments structurels, puis après le calcul des flèches de déviation, vous pouvez arrêter. Si votre objectif est d'établir le niveau de conformité des indicateurs trouvés avec les normes de construction, ils devraient être comparés avec les données qui sont placées dans des documents normatifs spéciaux.

I-beam

Notez que les faisceaux de rayons I sont utilisés un peu moins souvent en raison de leur forme. Cependant, il convient également de rappeler qu'un tel élément de construction peut résister à des charges beaucoup plus importantes qu'un coin ou un canal, une alternative à laquelle peut être un faisceau en I.

Le calcul de la déviation d'un faisceau-I vaut la peine si vous avez l'intention de l'utiliser comme un élément structurel puissant.

De plus, nous attirons votre attention sur le fait qu'il n'est pas possible de calculer la déviation pour tous les types de faisceaux de rayons I. Dans quels cas est-il possible de calculer la déviation d'un faisceau-I? Il y a 6 cas de ce type, qui correspondent à six types de faisceaux d'I. Ces types sont:

• Un faisceau unique avec une charge uniformément répartie.
• Console avec étanchéité rigide à une extrémité et charge uniformément répartie.
• Un faisceau d'une portée avec une console sur un côté, auquel une charge uniformément répartie est appliquée.
• Poutre à une seule travée avec type de support à charnière avec force concentrée.
• Un faisceau à support articulé avec deux forces concentrées.
• Console avec un joint dur et une force concentrée.

Poutres métalliques

Le calcul de la déviation maximale est le même, qu'il s'agisse d'un faisceau d'acier ou d'un élément d'un autre matériau. Le principal est de se rappeler des quantités spécifiques et constantes, telles que le module d'élasticité du matériau. Lorsque vous travaillez avec des faisceaux de métal, il est important de se rappeler qu'ils peuvent être en acier ou en faisceaux à I. La déviation d'un faisceau métallique en acier est calculée en tenant compte du fait que la constante E dans ce cas est de 2 · 105Mpa. Tous les autres éléments, comme le moment d'inertie, sont calculés par les algorithmes décrits ci-dessus.

Calcul de la déviation maximale pour un faisceau avec deux supports

Par exemple, considérez le schéma dans lequel le faisceau est sur deux supports, et une force concentrée est appliquée sur ce point arbitraire. Jusqu'au moment où la force a été appliquée, le faisceau était une ligne droite, mais sous l'influence de la force, il a changé d'apparence et est devenu une courbe due à la déformation.

Supposons que le plan XY soit le plan de symétrie du faisceau sur deux supports. Toutes les charges agissent sur le faisceau dans ce plan. Dans ce cas, le fait est que la courbe obtenue à la suite de l'action de la force sera également dans ce plan. Cette courbe s'appelle la ligne élastique du faisceau ou la ligne de déviation du faisceau. Résolvez de manière algébrique la ligne élastique du faisceau et calculez la déviation du faisceau, dont la formule sera constante pour les faisceaux avec deux supports, peut être la suivante.

Déviation à une distance z du support gauche du faisceau avec 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / bz ³ / a ² * b)

Déflexion du faisceau sur deux supports à une distance z du support gauche pour ≤ z ≤l

F (z) = (-P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) ³ / a + b ² ), où P est la force appliquée, E est le module d'élasticité du matériau, J est le moment d'inertie axiale.

Dans le cas d'un faisceau à deux supports, le moment d'inertie est calculé comme suit:

J = b ₁ h ₁ 3/12, où b ₁ et h ₁ sont les valeurs de la largeur et de la hauteur de la section du faisceau utilisé, respectivement.

Conclusion

En conclusion, nous pouvons conclure que l'auto-calcul de la flexion maximale des faisceaux de différents types est assez simple. Comme il a été montré dans cet article, le principal est de connaître certaines caractéristiques qui dépendent du matériau et de ses caractéristiques géométriques, ainsi que des calculs sur plusieurs formules dans lesquelles chaque paramètre a sa propre explication et n'est pas pris de rien.