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Comment trouver un côté d'un triangle? Les bases de la géométrie

Les jambes et l'hypoténuse – côté d'un triangle rectangle. Premièrement – ce sont les segments qui sont adjacents à un angle droit et l'hypoténuse est la plus longue partie de la figure et est opposé à l'angle 90. triangle de Pythagore est appelé un côté duquel sont des nombres naturels; leur longueur dans ce cas sont appelés « triplets pythagoriciens ».

triangle égyptien

Pour la génération actuelle a appris la géométrie sous la forme dans laquelle il est enseigné à l'école maintenant, il a mis au point plusieurs siècles. Il est considéré comme fondamental pour le théorème de Pythagore. côté rectangulaire de triangle (le chiffre est connu dans le monde entier) sont 3, 4, 5.

Rares sont ceux qui ne sont pas familiers avec l'expression « pantalon pythagoriciens dans toutes les directions sont égaux. » Mais en fait, le théorème semble être: c 2 (carré de l'hypoténuse) = a 2 + b 2 (la somme des carrés des jambes).

Parmi les mathématiciens triangle dont les côtés 3, 4, 5 (voir, m et r. D.) est le « égyptien ». Il est intéressant de noter que le rayon du cercle qui est inscrit dans un chiffre égal à un. Le nom est arrivé au V siècle avant notre ère, quand les philosophes grecs sont allés en Egypte.

Lors de la construction des architectes de pyramide et les géomètres utiliser un rapport de 3: 4: 5. Ces installations reçoivent proportionnellement, beau et spacieux, et rarement effondrés.

Pour construire un angle droit, les constructeurs ont utilisé la corde sur laquelle le noeud 12 a été fixé. Dans ce cas, la probabilité de la construction d'un triangle est augmentée à 95%.

Les signes de chiffres d'égalité

  • L'angle aigu dans un triangle rectangle et d'un grand côté qui est égal aux mêmes éléments dans le second triangle, – le signe indiscutable de chiffres d'égalité. Compte tenu de la quantité d'angles, il est facile de prouver que les seconds angles aigus sont égaux. Ainsi, les triangles sont les mêmes dans la deuxième caractéristique.
  • Sur demande les deux pièces à l'autre les tournent afin qu'ils soient compatibles, sont devenus l'un triangle isocèle. Selon la propriété des parties, ou plutôt, l'hypoténuse est égal, ainsi que les angles à la base, et par conséquent, ces chiffres sont les mêmes.

Selon la première caractéristique, il est très facile de prouver que les triangles sont en effet égaux, tant que les deux petits partis (ie. E. Les jambes) sont égales entre elles.

Triangles sont identiques sur la base de II, dont l'essence se situe dans la jambe d'équation et un angle aigu.

Propriétés d'un triangle avec un angle droit

Hauteur, qui a été abaissée de l'angle droit, divise la figure en deux parties égales.

Les côtés d'un triangle rectangle et la médiane est facilement reconnu par la règle: la médiane, qui repose sur l'hypoténuse est égale à la moitié de celui-ci. formes carrées se trouvent aussi bien sur la formule de Heron, et la confirmation qu'elle est égale à la moitié du produit des deux autres côtés.

Les propriétés sont inclinées angles du triangle de 30 o, 45 o et 60 o.

  • À un angle qui est égal à environ 30, il faut se rappeler que le côté opposé est égale à 1/2 de la plus grande partie.
  • Si l'angle est de 45 °, de sorte que le second angle aigu est de 45 °. Cela donne à penser que le triangle est isocèle et ses jambes sont égaux.
  • La propriété de l'angle 60 réside dans le fait que l'angle du troisième degré a une mesure de 30.

La région est facilement reconnu par l'une des trois formules:

  1. à travers la hauteur et le côté sur lequel il tombe;
  2. La formule de Heron;
  3. sur les côtés et l'angle entre eux.

Les côtés d'un triangle rectangle, ou plutôt les pattes convergent en deux hauteurs différentes. Pour trouver le troisième, il est nécessaire de considérer le triangle résultant, puis par le théorème de Pythagore pour calculer la longueur requise. En plus de cette formule il y a aussi le rapport de surface deux fois et la longueur de l'hypoténuse. L'expression la plus courante chez les étudiants est la première, car elle nécessite moins de calculs.

Théorème appliquée au triangle rectangle

la géométrie du triangle rectangle comprend l'utilisation de tels théorèmes suivants:

  1. théorème de Pythagore. Son essence réside dans le fait que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Dans la géométrie euclidienne, ce rapport est la clé. Formule On peut utiliser, si on leur donne le triangle, par exemple, SNH. SN – l'hypoténuse, et il est nécessaire de trouver. Ensuite SN 2 = NH 2 + HS 2.
  2. théorème Cosinus. Résume le théorème de Pythagore: g 2 = f 2 + s 2 cos * -2fs angle entre elles. Par exemple, étant donné un triangle date de naissance. DB jambe et hypoténuse connue DO, vous devez trouver l'OB. Ensuite , la formule prend la forme: OB 2 2 = DB + DO 2 -2dB * DO * cos angle D. Il y a trois conséquences: coin à angle aigu du triangle est, si la somme des carrés des deux côtés du carré soustraire la troisième longueur, le résultat doit être inférieur à zéro. Angle – obtus, dans ce cas, si l'expression est supérieure à zéro. Angle – ligne à zéro.
  3. théorème Sine. Elle montre la relation entre les parties aux coins opposés. En d'autres termes, le rapport des longueurs des côtés opposé au sinus d'angles. Dans le triangle HFB, dans lequel l'hypoténuse est HF, il est vrai: angle de HF / sin B = FB / angle de sin H = angle HB / sin F.