Tâches sur la zone de la place, et plus

Ce surprenant et le carré familier. Il est symétrique par rapport à son axe central et porté en diagonale à travers le centre et sur les côtés. Une recherche d'une superficie d'un carré ou un volume en général est pas trop difficile. Surtout si on sait la longueur du côté.

Quelques mots sur la figure et ses propriétés

Les deux premières propriétés sont associées à la définition. Tous les côtés de la figure sont égaux entre eux. Après tout, la place – c'est le rectangle droit. Et il que toutes les parties sont égales et les angles sont d'égale importance, à savoir, – 90 degrés. Ceci est la deuxième propriété.

La troisième est liée à la longueur des diagonales. Eux aussi sont égaux entre eux. Et se coupent à angle droit au milieu des points.

La formule qui est utilisée seulement dans la longueur du côté

Tout d'abord, sur la désignation. Pour la longueur du côté prise pour choisir la lettre « a ». Ensuite, on calcule une zone carrée par la formule: S = a ^2.

Il est facile d'obtenir de celui qui est connu pour le rectangle. Dans ce la longueur et la largeur sont multipliés. La place, ces deux éléments sont égaux. Par conséquent, dans cette formule apparaît une valeur carrée.

Formule, dans laquelle la longueur de la diagonale sélectionnée

Il est l'hypoténuse d'un triangle dont les côtés sont les jambes de la figure. Par conséquent, nous pouvons utiliser l'équation du théorème de Pythagore et de sortie, le côté est exprimé par une diagonale.

Avoir ces transformations simples, nous constatons que la surface d'un carré par la diagonale calculée par la formule suivante:

S = d ^2/2. Voici la lettre d représente la diagonale du carré.

autour du périmètre de la formule

Dans une telle situation, il est nécessaire d'exprimer le côté à travers le périmètre et de remplacer dans la formule de la zone. Puisque le même côté dans la figure quatre, le périmètre devra être divisé par 4. Ce sera la valeur de la main, qui peut ensuite être remplacé dans la formation initiale et compter la zone de la place.

La formule est généralement la suivante: S = (P / 4) ^2.

Défis pour les calculs

Numéro 1. Il y a un carré. La somme de deux de ses côtés égaux à 12 cm. Calculer l'aire du carré et son périmètre.

Décision. Parce que compte tenu de la somme des deux côtés, il est nécessaire de connaître la longueur d'un. Puisqu'ils sont les mêmes, un certain nombre d'entre vous avez juste besoin d'être divisé en deux. -À-dire le côté de la figure 6 cm.

Ensuite, le périmètre et la zone peuvent être facilement calculées en utilisant la formule. La première est 24 cm, et le second – 36 cm ^2.

Réponse. Le périmètre de la place est de 24 cm, et sa zone – 36 cm ^2.

Numéro 2. Découvrez la zone d'un carré avec un périmètre de 32 mm.

Décision. Il suffit de remplacer la valeur de périmètre dans la formule écrite ci-dessus. Bien que vous puissiez apprendre premier côté de la place, et alors seulement sa région.

Dans les deux cas, les actions iront première division et exponentiation. Des calculs simples conduisent au fait que la zone est représentée par un carré de 64 mm ^2.

Réponse. La zone de recherche est de 64 mm ^2.

3. Numéro du carré est de 4 dm. La taille du rectangle: 2 et 6 dm. Dans lequel de ces deux figures de la région plus grande? Combien?

Décision. Laissez le côté de la place sera marquée par la lettre a _1, la longueur et la largeur du rectangle et ₂ et _2. Pour déterminer l'aire d'un carré en tant que valeur ₁ est supposée carrée, rectangle et – en multipliant a ₂ et a _2. Il est facile.

Il se trouve que l'aire du carré est de 16 dm ^2, et le rectangle – 12 dm ^2. De toute évidence, le premier chiffre supérieur à la seconde. Ceci malgré le fait qu'ils ont surface égale, à savoir, le même périmètre. Pour vérifier, vous pouvez calculer le périmètre. Le côté carré doit être multiplié par 4, vous obtenez un 16 dm. En côté plié rectangle et multiplier par 2. Il sera le même nombre.

Le problème est de répondre encore sur le nombre de domaines sont différents. A ce nombre est soustrait de la plus grande moins. La différence est égale à 4 dm ^2.

Réponse. Les carrés sont 16 ^dm2 et 12 dm ^2. Le carré est plus de 4 dm ^2.

Le défi pour la preuve

Condition. Sur les cathéters isocèle triangle rectangle construit carré. Sa hauteur construite hypoténuse à laquelle un autre carré construit. Démontrer que la première zone est deux fois plus grand que ce dernier.

Décision. Nous introduisons la notation. Laissez la jambe est un, et la hauteur appelée sur l'hypoténuse, x. L'aire d'un carré – S _1, la deuxième – S _2.

L'aire du carré construit sur les cathéters est calculé simplement. Il est égal à ^2. La deuxième valeur est pas si simple.

D'abord, vous devez connaître la longueur de l'hypoténuse. Pour cette formule pratique pour le théorème de Pythagore. transformations simples conduisent à l'expression suivante: a√2.

Etant donné que la hauteur d'un triangle équilatéral dessinée à la base, est également la médiane et de la hauteur, il se divise en un grand triangle isocèle deux égaux de triangle rectangle. Par conséquent, la hauteur est égale à la moitié de l'hypoténuse. C'est, x = (a√2) / 2. Par conséquent , il est facile de connaître la zone S _2. Il se trouve être un ^2/2.

Il est évident que les valeurs enregistrées diffèrent exactement deux fois. Et la deuxième fois ce nombre est inférieur. QED.

Un jeu de puzzle inhabituel – Tangram

Il est composé d'un carré. Il doit être fondé sur des règles spécifiques coupées en différentes formes. Toutes les pièces doivent être 7.

Ils impliquent que le jeu utilisera tous reçu les articles. Parmi eux doivent être d'autres formes géométriques. Par exemple, le rectangle, ou trapézoïdal parallélogramme.

Mais encore plus intéressant quand les morceaux sont obtenus à partir d'animaux ou objets silhouettes. Et il se trouve que la zone de tous les chiffres obtenus est celui qui était sur la place initiale.