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Ordinaires et décimales et les opérations avec les

Déjà à l'école primaire, les élèves sont confrontés à des fractions. Et puis ils apparaissent dans chaque thème. Oubliez l'action avec ces chiffres est impossible. Par conséquent, il est nécessaire de connaître toutes les informations sur les fractions communes et décimales. Ces concepts sont simples, la chose principale – pour tout comprendre dans l'ordre.

Pourquoi fractions?

Le monde qui nous entoure est composé d'objets entiers. Par conséquent, dans les proportions requises. Mais la vie quotidienne est pousse constamment les gens à travailler avec des parties d'objets et des choses.

Par exemple, le chocolat est composé de clous de girofle multiples. Tenez compte de la situation où elle est formée par douze tuiles rectangles. Si elle est divisée en deux, vous obtenez 6 pièces. Il est bien divisé et trois. Mais les cinq ne seront pas en mesure d'un certain nombre de tranches de chocolat.

Soit dit en passant, ces segments – déjà tiré. Une autre leur division donne lieu à des chiffres plus complexes.

Qu'est-ce qu'un « rouleau »?

Ce numéro est composé des parties de l'unité. Extérieurement, il apparaît sous forme de deux nombres séparés par une barre oblique ou horizontal. Cette fonction est appelée fraction. Nombre écrit sur le dessus (à gauche), est appelé le numérateur. Ce qui se trouve au fond (à droite), il est le dénominateur.

En fait, la ligne de fraction est un signe de division. Autrement dit, le numérateur peut être appelé le dividende, et le dénominateur – diviseur.

Quelles sont les fractions?

En mathématiques, ils ont seulement deux types: ordinaire et décimaux. Avec les premiers étudiants sont introduits dans les classes élémentaires, les qualifiant de « tir ». Deuxième apprendre en 5e année. C'est quand ces noms apparaissent.

fractions communes – tous ceux qui sont enregistrés comme deux nombres séparés par un tiret. Par exemple, 4/7. Décimal – le nombre, dans lequel la partie fractionnaire d'un enregistrement de position et est séparé de l'ensemble par une virgule. Par exemple, 4.7. Les élèves doivent comprendre clairement que les deux exemples – c'est un nombre complètement différent.

Chaque fraction simple peut être écrit sous la forme d'un nombre décimal. Cette déclaration est presque toujours vrai dans le sens inverse. Il y a des règles qui nous permettent d'écrire fraction commune fraction décimale.

Qu'est-ce que la sous-espèce ont ces types de fractions?

Mieux vaut commencer par ordre chronologique, car ils sont à l'étude. Les premiers à partir des fractions ordinaires. Parmi ceux-ci sont 5 sous-espèces.

  1. Correct. Son numérateur est toujours inférieur au dénominateur.

  2. Mauvais. Elle numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.

  3. Contractilité / irréductible. Il peut être à la fois correct et incorrect. Ce qui est plus important, que le numérateur au dénominateur des facteurs communs. S'il y a, ils comptent diviser les deux côtés de la fraction, qui est, pour le réduire.

  4. Mixte. Pour la corriger habituelle (mauvaise) partie décimale attribuée à un nombre entier. Et il est toujours à gauche.

  5. Composant. Il est formé de deux fractions séparées sur l'autre. À savoir, il a seulement trois barres obliques.

Nous décimaux ne sont que deux sous-espèces:

  • fin, à savoir celui dans lequel la partie fractionnaire est délimitée (a une extrémité);

  • infini – nombre qui décimale ne se termine pas (vous pouvez écrire à l'infini).

Comment convertir un nombre décimal en vulgaire?

S'il est un nombre fini, puis utilisez l'association basée sur la règle – je l'entends, je vous écris. Autrement dit, vous devez lire et écrire correctement, mais sans le point décimal, et une barre oblique.

Comme vous êtes invité à le dénominateur, il faut se rappeler qu'il est toujours l'un et certains zéro. Ce dernier besoin d'écrire autant de chiffres dans la partie décimale du nombre concerné.

Comment convertir les décimales en actions ordinaires si la partie entière est manquant, il est égal à zéro? Par exemple, 0,9 ou 0,05. Après avoir appliqué cette règle, il se avère que vous devez écrire du point zéro. Mais il n'est pas spécifié. Il reste à écrire que les fractions. Le premier numéro du dénominateur est égal à 10, le second – 100. C'est, ces exemples ont un certain nombre de réponses: 9/10, 5/100. Celui-ci se révèle être réduite par 5. Par conséquent, le résultat pour qu'il soit écrit 1/20.

Les deux décimales pour faire de ordinaire, si la partie entière est différent de zéro? Par exemple, 5,23 ou 13,00108. Dans les deux exemples, la partie entière est lue et sa valeur est enregistrée. Dans le premier cas – 5, dans le second – 13. Ensuite, vous devez passer à la partie décimale. Ils comptent pour effectuer la même opération. Le premier numéro apparaît 23/100, la deuxième – 108/100000. La deuxième valeur doit être réduite à nouveau. En réponse, nous obtenons ces fractions mixtes 5 et 23/100 13 27/25000.

Comment traduire une décimale infinie en commun?

Si elle est non périodique, il ne sera pas possible d'effectuer une telle opération. Ce fait est dû au fait que chaque fraction décimale est toujours traduit ou à la fin ou périodique.

La seule chose qui est autorisé à voir avec la prise de vue – est à arrondir. Mais la décimale sera à peu près égale à celle sans fin. Il peut déjà être converti en actions ordinaires. Mais le processus inverse: transfert à la décimale – jamais donner une valeur initiale. Cela est, des fractions infinies non périodiques en commun ne sont pas traduits. Il est nécessaire de se rappeler.

Comment écrire une fraction périodique infini sous la forme de l'ordinaire?

Dans ces chiffres après la virgule apparaissent toujours un ou plusieurs chiffres qui se répètent. Ils sont appelés la période. Par exemple, 0,3 (3). Ici, les « 3 » dans la période. Ils appartiennent à la classe de rationnelle, car ils peuvent être convertis en fractions ordinaires.

Ceux qui se sont réunis avec des fractions périodiques, on sait qu'ils peuvent être purs ou mélangés. Dans le premier cas, la période commence à droite de la virgule. Dans la seconde – la partie fractionnaire commence par des chiffres et puis répétez commence.

Une règle qui doit être écrit sous la forme d'une fraction commune décimale infinie, sera différent pour les deux types de numéros. fraction périodique nette brûler simplement ordinaire. Comme à la fin, vous devez les convertir: dans le numérateur de la période de combustion, et le dénominateur est le numéro 9, qui est répété autant de fois que le nombre contiennent période.

Par exemple, 0 (5). Le numéro de pièce entière à partir de là, donc je dois commencer une fraction. Le numérateur de l'enregistrement 5 comme dénominateur dans un 9. C'est, la réponse est la fraction 5/9.

La règle sur la façon d'écrire une fraction décimale périodique ordinaire, sont mélangés.

  • Compter de décimales à la période. Ils indiqueront le nombre de zéros dans le dénominateur.

  • Regardez la durée de la période. 9 aura tant le dénominateur.

  • dénominateur d'enregistrement: les neuf premiers, puis des zéros.

  • Pour déterminer le numérateur, il est nécessaire d'enregistrer la différence entre les deux chiffres. Les diminutions sont tous les chiffres après la virgule, en même temps que la période. Franchise – il n'y a pas de période.

Par exemple, 0,5 (8) – écrire une fraction décimale périodique sous la forme d'ordinaire. La fraction de la période avant qu'il y ait un chiffre. Zéro signifie qu'il y aura un. Dans la même période, un seul numéro – 8. C'est neuf un. Autrement dit, dans le dénominateur pour écrire 90.

Pour déterminer le numérateur du 58 nécessaire pour soustraire 5 tours 53. La réponse à l'exemple devra écrire 53/90.

Comment traduire les fractions communes en décimales?

L'option la plus simple est le nombre, dans lequel le dénominateur est le nombre de 10, 100 et ainsi de suite. Ensuite, le dénominateur est simplement mis au rebut, mais entre le tout et les fractions d'une virgule.

Il y a des situations où le dénominateur est facilement converti en 10, 100 et ainsi de suite. D. Par exemple, les numéros 5, 20, 25. Ils sont suffisamment multipliés par 2, 5 et 4, respectivement. Il suffit de multiplier repose non seulement dénominateur, mais le numérateur par le même nombre.

Pour tous les autres cas de règle simple utile: diviser le numérateur par le dénominateur. fraction décimale finie ou périodique: Dans ce cas, deux versions des réponses peuvent se tourner.

Actions avec des fractions communes

Addition et soustraction

Avec eux, les élèves sont initiés avant les autres. Et tout d'abord en quelques fractions de même dénominateur, puis différent. Les règles générales peuvent être réduits à un tel plan.

  1. Trouvez le plus petit commun multiple des dénominateurs.

  2. Enregistrement facteurs communs à toutes les fractions.

  3. Multiplier les numérateurs et dénominateurs de certains de ces facteurs.

  4. Plier (soustraire) le numérateur et le dénominateur de l'ensemble restent inchangés.

  5. Si le numérateur est inférieur à la franchise réduite, alors vous devez savoir avant de nous un nombre mixte ou une fraction appropriée.

  6. Dans le premier cas, l'ensemble de la nécessité de prendre un. Pour ajouter le dénominateur du numérateur. Et puis effectuer la soustraction.

  7. Dans le second – il est nécessaire d'appliquer la règle de la soustraction d'un nombre plus restreint de plus. Cela est soustrait du module à soustraire les diminutions de module, et en réponse, mettre un signe « – ».

  8. Un regard attentif sur le résultat de l'addition (soustraction). Si vous obtenez le mauvais coup, nous sélectionnons la partie entière. C'est de diviser le numérateur par le dénominateur.

Multiplications et des divisions

Pour une fraction de leur performance n'a pas besoin de conduire à un dénominateur commun. Cela simplifie la mise en œuvre de l'action. Mais ils comptent toujours suivre les règles.

  1. A la multiplication des fractions est nécessaire pour tenir compte du nombre du numérateur et le dénominateur. Si le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun, ils peuvent être coupés.

  2. Multiplier les numérateurs.

  3. Multiplier les dénominateurs.

  4. Si tourné fraction cancellative, on suppose de simplifier encore.

  5. Lorsque vous divisez, vous devez d'abord remplacer la division par la multiplication, le diviseur (deuxième coup) – tourné vers l'arrière (remplacez le numérateur et le dénominateur).

  6. Procéder ensuite comme dans la multiplication (de l'étape 1).

  7. Dans les tâches où se multiplient (fracture) doit être un nombre entier, ce dernier repose écrire des fractions impropres. C'est, avec le dénominateur 1. Ensuite, procédez comme décrit ci-dessus.

Actions avec décimales

Addition et soustraction

Bien sûr, vous pouvez toujours convertir un nombre décimal en une fraction vulgaire. Et agir sur le plan déjà décrit. Mais parfois, il est plus commode de fonctionner sans ce transfert. Ensuite, les règles d'addition et de soustraction sont exactement semblables.

  1. Pour égaliser le nombre de chiffres dans la partie décimale du nombre, qui est, après la virgule. Ascribe il manque le nombre de zéros.

  2. fraction d'enregistrement de sorte qu'une virgule était une virgule.

  3. Fold (soustrait) que les nombres naturels.

  4. Effectuer une virgule.

Multiplications et des divisions

Il est important qu'il n'y a pas besoin d'ajouter des zéros. Les fractions censées laisser sous la forme dans laquelle ils sont donnés dans l'exemple. Et puis aller selon le plan.

  1. Pour multiplier les fractions d'écrire un sous l'autre, sans prêter attention aux virgules.

  2. Multipliez comme nombres naturels.

  3. Mettez une virgule dans la réponse mesurée à partir de l'extrémité droite de la réponse autant de chiffres qu'ils devraient l'être en quelques fractions de deux facteurs.

  4. Pour diviser, vous devez d'abord convertir le diviseur: faire un nombre naturel. Autrement dit, le multiplier par 10, 100 et ainsi de suite. E., en fonction du nombre de chiffres de la partie fractionnaire du diviseur.

  5. Le même nombre multiplié par le dividende.

  6. Diviser le nombre décimal par un nombre naturel.

  7. Mettez une virgule dans la réponse au moment où la fin de la division entière.

Et si dans le même exemple, il existe deux types de fractions?

Oui mathématiques fréquentes cas où vous avez besoin pour effectuer des actions sur l'ordinaire et décimaux. Dans ces tâches, il y a deux solutions. Il est nécessaire de peser objectivement les chiffres et choisir le meilleur.

La première: imaginez décimale ordinaire

Il est adapté à la division ou si le transfert des fractions finales sont obtenues. Si au moins un numéro donne une partie périodique, cette méthode est utilisée est interdite. Par conséquent, même si vous ne voulez pas travailler avec des fractions communes, il est nécessaire de les examiner.

La deuxième façon: écrire des décimales ordinaires

Cette méthode est pratique si en partie après la virgule sont 1-2 chiffres. S'il y a plus, vous pouvez avoir une très grande fractions communes et les entrées décimales permettent de compter le travail plus rapide et plus facile. Par conséquent, il est toujours nécessaire d'évaluer sobrement la tâche et choisir la méthode la plus simple de résoudre.