Un algorithme pour la construction de tables de vérité des expressions logiques

Aujourd'hui, dans le présent document sera discuté en détail la question de la construction d'une table de vérité des expressions logiques. Avec ce problème souvent rencontré des étudiants qui donnent l'examen d'Etat unifié en informatique. En fait, le soi-disant algèbre de Boole est pas complexe si vous connaissez les lois nécessaires, les opérations et les règles de construction des tables de vérité. Ce sont les questions que nous allons faire aujourd'hui.

algèbre de Boole

algèbre logique basée sur les expressions logiques simples, qui sont des opérations interconnectées, créant ainsi une expression complexe. Notez que l'algèbre de Boole comprend deux opérations binaires: addition et multiplication (et la disjonction de conjonction, respectivement); un unaire – inversion. Tous expression simple (éléments d'une expression logique complexe) prendre une des deux valeurs: « 1 » ou « 0 », « vrai » ou « faux », « + » ou « – », respectivement.

l'algèbre de la logique est basée sur quelques axiomes relativement simples:

• associativité;
• est commutative;
• absorption;
• distributivité;
• additionnalité.

Si vous connaissez ces lois et suite de fonctions, la construction d'une table de vérité des expressions logiques ne causera pas de difficultés. Rappelons que l'opération doit être effectuée dans l'ordre strict: la négation, la multiplication, l'addition, par conséquent, l'équivalence, ne procède alors à la barre Schiffer ou logique, ni les opérations. Soit dit en passant, pour les deux dernières fonctions ne sont pas de règles de priorité, de les mettre en œuvre dans l'ordre dans lequel ils se trouvent.

Règles de l'élaboration de la table

La construction d' une table de vérité des expressions logiques permet de résoudre de nombreux problèmes logiques et trouver des solutions aux exemples volumineux complexes. Il est intéressant de noter qu'il ya des règles de leur compilation.

Afin de rendre correctement une table logique, il est nécessaire de commencer à déterminer le nombre de lignes. Comment faire? Compter le nombre de variables qui composent une expression complexe, et en utilisant la formule simple: A = 2 à la puissance n. Et – ce qui est le nombre de lignes dans le tableau compilé par la vérité, n – est le nombre de variables qui font partie d'une expression logique complexe.

Exemple: expression complexe contient trois variables (A, B et C), puis une mauvaise note doit être construite dans le troisième degré. B est la table de vérité, nous aurons huit lignes. Ajouter une ligne pour le titre de la colonne.

Nous passons ensuite à notre expression et déterminer l'ordre des actions effectuées. Une meilleure pour eux-mêmes pour une marque de crayon (un, deux, et ainsi de suite).

L'étape suivante nous calculons le nombre d'opérations. Le nombre obtenu – le nombre de colonnes dans notre tableau. Assurez-vous d'ajouter encore un certain nombre de colonnes comme variables contenues dans vos termes, pour remplir les combinaisons possibles de variables.

Ensuite, vous devez remplir le bouchon de notre table. Ci-dessous vous pouvez voir un exemple de cela.

Maintenant procéder au remplissage des combinaisons possibles. Pour deux variables, ils sont les suivants: 00, 01, 10, 11. Pour trois variables: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Une fois que tous les éléments mentionnés ci-dessus peuvent procéder au calcul des cellules restantes et le remplissage de la table résultante.

exemple

Nous considérons maintenant l'exemple de la construction d'une table de l'expression logique est vraie: l'inversion de A + B * A.

1. Nombre de variables: 2. Nombre de lignes: 4 + 1 = 5.
2. L'ordre d'exécution des actions: la première inversion, deuxième conjonction, troisième disjonction.
3. Nombre de colonnes: 3 + 2 = 5.
4. Obtenir une table de traçage et de remplissage.

En règle générale, le travail ressemble à ceci: « Combien de combinaisons satisfait F = 0 » ou « dans les combinaisons F = 1 ». Sur la première question, la réponse – 1, la seconde – 00, 01, 11.

Lisez attentivement le travail que vous êtes donné. Vous pouvez correctement résoudre le problème, mais de faire une erreur par écrit la réponse. Encore une fois, je voudrais attirer votre attention sur l'ordre des actions:

• déni;
• multiplication;
• plus.

tâche

La construction d'une table de vérité peut aider à trouver la réponse à un problème logique difficile. Suivre le processus de préparation d'expression et la table de vérité pour l'état des tâches logiques que vous pouvez dans cette section de l'article.

Compte tenu quatre valeurs de A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Pour certains d'entre eux l'instruction "inversion (plus petite A 6) + (moins de 5 A)" est faux?

La première colonne est remplie avec des valeurs 7, 6, 5, 4 requises dans cette séquence. Dans la colonne suivante, nous devons répondre à la question: « Et à moins de 6 » La troisième colonne remplie de la même, maintenant que la réponse à la question: « Et moins de 5 »

Nous déterminons la séquence des opérations. Rappelez-vous que le déni a la priorité sur disjonction. Ainsi, la colonne suivante nous remplissons les valeurs qui correspondent à la condition n'est pas (A moins de 6). Le quatrième répondra à la question principale de notre problème. Ci-dessous vous pouvez voir un exemple de remplir le tableau.

S'il vous plaît noter que nous avons un nombre de réponses, une fausse expression est une valeur de A = 5, c'est la troisième version de la réponse.