Comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral? Lieu de formule, les propriétés de hauteur dans un triangle équilatéral

Géométrie – il est non seulement un sujet scolaire sur lequel vous devez obtenir un score parfait. Il est également une connaissance qui est souvent nécessaire dans la vie. Par exemple, lors de la construction d'une maison avec un toit élevé est nécessaire pour calculer l'épaisseur des journaux et leur nombre. Il est facile si vous savez comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral. structures architecturales sont basées sur la connaissance des propriétés des figures géométriques. Les formes de bâtiments sont souvent leur ressemblent visuellement. Les pyramides égyptiennes, les emballages de lait, broderie artistique, la peinture du Nord et même des gâteaux – tous les triangles entourant l'homme. Comme Platon a dit, le monde entier est basé sur des triangles.

triangle isocèle

Pour le rendre plus clair, comme on le verra ci-dessous, il vaut la peine un peu à se rappeler les bases de la géométrie.

Le triangle est isocèle si elle a deux côtés égaux. Ils appellent toujours côté. Parti dont les dimensions différentes, appelées bases.

concepts de base

Comme toute science, la géométrie a ses propres règles et concepts de base. Beaucoup d'entre eux. Ne tenez compte que ceux sans lesquels notre thème sera pas très claire.

Hauteur – ce qui est une ligne droite tracée perpendiculairement à la face opposée.

Médian – un segment dirigé à partir de chaque sommet du triangle seulement au milieu du côté opposé.

Bissectrice – un faisceau qui divise en deux l'angle.

Bissectrice d'un triangle – est un lien direct, ou plutôt, le segment bissectrice, reliant la partie supérieure du côté opposé.

Il est important de se rappeler que la bissectrice de l'angle – il est obligatoire et rayon bissectrice triangle – une partie du faisceau.

Les angles à la base de

Le théorème énonce que les coins sont situés à la base d'un triangle isocèle sont toujours égales. Pour prouver ce théorème est très simple. Pensez montré un triangle isocèle ABC, où AB = BC. De l'angle bissectrice ABC nécessaire pour HP. Maintenant, les deux triangle résultant doit être envisagée. A la condition AB = BC, le côté HP des triangles en général, et les angles AED et SVD sont égaux, car VD – bissectrice. Se souvenir du premier signe de l'égalité, on peut en conclure que les triangles sont considérés comme égaux. Par conséquent, tous les angles pertinents sont égaux. Et, bien sûr, les parties, mais en ce moment-là reviendront plus tard.

La hauteur du triangle isocèle

Le théorème fondamental, qui est une solution basée sur pour la quasi-totalité des tâches, est: hauteur dans un triangle équilatéral est la bissectrice et médiane. Pour comprendre le sens pratique (ou l'essence) devrait tenir compte de soutien. Pour ce faire, couper triangle isocèle papier. La meilleure façon de le faire à partir d'une simple feuille de bloc-notes dans la boîte.

Plier le triangle résultant en deux, en alignant les côtés. Qu'est-il arrivé? Deux triangles égaux. Vous pouvez maintenant vérifier les suppositions. Développez l'origami résultant. Dessiner une ligne de pliage. Avec rapporteur vérifier l'angle entre la ligne incisée et une base de triangle. Qu'est-ce que l'angle de 90 degrés? Le fait que la ligne tracée – perpendiculaire. Par définition – hauteur. Comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, nous avons compris. Maintenant, pour les coins en haut. En utilisant les mêmes angles de contrôle RAPPORTEUR est maintenant formé déjà élevé. Ils sont égaux. Cela signifie que la hauteur est à la fois bissectrice. Armé d'une règle, mesurer les segments dans lesquels la hauteur de la base. Ils sont égaux. Par conséquent, la hauteur d'un triangle équilatéral bissecte la base et est une valeur médiane.

la preuve

Les aides visuelles démontre clairement la validité du théorème. Mais la géométrie – la science assez précise, si soi.

Lors de l'examen de l'égalité des angles à la base avait montré des triangles égaux. Rappel, WA – bissectrice, et les triangles AED et SVD sont égaux. La conclusion était que les côtés correspondants du triangle et, bien entendu, les angles sont égaux. Donc, AD = SD. Par conséquent, WA – médiane. Il reste à prouver que HP est élevé. Sur la base de l'égalité de considération des triangles, il se trouve qu'un angle égal à l'angle ADD volume moyen quotidien. Mais ces deux angles sont adjacents et ont été connus pour ajouter jusqu'à 180 degrés. Par conséquent, ce qu'ils sont? Bien sûr, 90 degrés. Ainsi, HP – est la hauteur dans un triangle équilatéral dessiné à la base. QED.

principales caractéristiques

• Pour relever les défis, il faut se rappeler les principales caractéristiques des triangles isocèles. Ils semblent être le théorème inverse.
• Si au cours de résoudre le problème détecté par l'égalité de deux angles, cela signifie que vous avez affaire à un triangle isocèle.
• Si vous ne parvenez pas à prouver que la médiane est aussi la hauteur du triangle, entourez en toute sécurité – le triangle est isocèle.
• Si la bissectrice est la hauteur, puis, en fonction des principales caractéristiques du triangle fait référence à un triangle isocèle.
• Et, bien sûr, si la médiane et sert de hauteur, un triangle – isocèle.

la hauteur de la formule 1

Cependant, pour la plupart des tâches, vous devez trouver la valeur de la hauteur arithmétique. Voilà pourquoi nous considérons comment trouver la hauteur d'un triangle équilatéral.

Revenant à la figure ci-dessus, ABC, dans laquelle a – côtés – base. HP – la hauteur du triangle, il a le symbole h.

Quel est le triangle AED? Depuis HP – hauteur, le triangle AED – jambe rectangulaire que vous voulez trouver. En utilisant la formule pythagoricienne, nous obtenons:

= + AV² AD² VD²

Définition de la VD d'expression et son remplacement par les désignations adoptées précédemment, nous obtenons:

N² = a² – (a / 2) ².

Vous devez supprimer la racine:

H = √a² – v² / 4.

Si vous faites un quart du signe de la racine, la formule serait la suivante:

H = ½ √4a² – v².

Alors, est la hauteur dans un triangle équilatéral. La formule dérivée du théorème de Pythagore. Même si l'on oublie la notation symbolique, alors, connaissant la méthode de recherche, vous pouvez toujours apporter.

la hauteur de la formule 2

La formule décrite ci-dessus est la base et le plus souvent utilisé dans la plupart des problèmes géométriques. Mais elle ne fut pas le seul. Parfois, il a fourni au lieu d'une valeur de base angle donné. Lorsque des données telles que la recherche d'une hauteur d'un triangle équilatéral? Pour résoudre ces problèmes, il est conseillé d'utiliser une formule différente:

H = α a / sin,

où H – hauteur, vers la base,

et – une face latérale,

α – angle à la base.

Si le problème est donné l'angle au sommet, la hauteur dans un triangle équilatéral est la suivante:

H = a / cos (β / 2),

où H – hauteur, abaissée à la base ,,

β – angle au sommet,

et – côtés.

triangle isocèle

propriété très intéressante a un triangle, dont le sommet est égal à 90 degrés. Considérons un triangle rectangle ABC. Comme dans les cas précédents, WA – hauteur vers la base.

Les angles de base sont égaux. Calculez leur grand travail ne fera pas:

α = (180-90) / 2.

Ainsi, les coins situés à la base, toujours à 45 degrés. Considérons maintenant le triangle volume moyen quotidien. Il est également rectangulaire. Nous trouvons l'AED angle. Par des calculs simples que nous obtenons 45 degrés. Et donc, ce triangle est non seulement le droit, mais aussi isocèle. Les côtés AD et VD sont les côtés et sont égaux.

Mais côté AD en même temps est la moitié de l'UA. Il se trouve que dans la hauteur d'un triangle équilatéral est égale à la moitié de la base, comme si elle était écrite sous la forme d'une formule, on obtient l'expression suivante:

H = a / 2.

Il ne faut pas oublier que cette formule est un cas particulier, et peut être utilisé que pour les triangles isocèles rectangulaires.

Le Triangle d'or

Très intéressant est le triangle d'or. Sur cette figure, le rapport entre le côté de la base est égale à la valeur, appelée le nombre de Phidias. Coin situé au sommet – 36 degrés, avec la base – 72 degrés. Ce triangle admiré pythagoriciens. principes du Triangle d'Or constituent la base d'une pluralité de chefs-d'œuvre immortels. Le célèbre étoile à cinq branches construit à l'intersection des triangles isocèles. Pour de nombreuses œuvres de Léonard de Vinci utilisé le principe du « triangle d'or ». Composition « Mona Lisa » est basée uniquement sur les chiffres, qui créent un droit pentagramme.

Peinture « cubisme », l'un de Pablo Pikasso travaille, vue fascinante constitue la base d'un triangle isocèle.