numéros dérivés: méthodes de calcul et exemples

Peut-être que le concept de dérivé est familier pour nous tous depuis le lycée. En général, les élèves ont du mal à comprendre cela est sans aucun doute une chose très importante. Il est activement utilisé dans divers domaines de la vie des gens, et beaucoup d'ingénierie étaient basés précisément sur des calculs mathématiques obtenus par le dérivé. Mais avant de procéder à une analyse de ce qui est un dérivé de nombres comme ils calculent et où ils seront utiles, plonger un peu dans l'histoire.

histoire

Le concept de dérivé, qui est la base de l'analyse mathématique, était ouverte (encore mieux de dire « inventé » parce qu'il est, en tant que telle, n'existe pas dans la nature) Isaakom Nyutonom, qui nous le savons tous de la découverte de la loi de la gravité. Ce fut lui qui le premier a utilisé ce concept dans la physique de la nature contraignante de la vitesse et de l'accélération des corps. Et de nombreux scientifiques louent encore Newton pour cette magnifique invention, parce qu'en fait, il a inventé la base du calcul différentiel et intégral, la base factuelle du champ des mathématiques appelée « analyse mathématique ». Que ce soit au moment où le prix Nobel, Newton aurait probablement reçu plusieurs fois.

Non sans d'autres grands esprits. En plus de Newton sur le développement de travail et dérivés intégrés tels génies éminents des mathématiques comme Leonhard Euler, Lagrange et Louis Gotfrid Leybnits. C'est grâce à eux , nous avons la théorie du calcul différentiel sous la forme dans laquelle il existe à ce jour. Soit dit en passant, c'est Leibniz a découvert le sens géométrique du dérivé, qui était rien de plus que la pente de la tangente au graphique de la fonction.

Qu'est-ce qu'un dérivé de chiffres? répétition de bits ce qui se passait à l'école.

Qu'est-ce qu'un dérivé?

Définir ce concept de plusieurs façons différentes. L'explication la plus simple: Produits dérivés – c'est le taux de la fonction de changement. Représenter le graphe d'une fonction y de x. Si ce n'est pas droit, il a des courbes dans le graphique, les périodes d'augmentation et de diminution. Si vous prenez un intervalle infinitésimal du calendrier, ce sera un segment de droite. Ainsi, le rapport de la taille d'un segment infinitésimale de l'y à la taille de la coordonnée x, et sera une dérivée de la fonction en un point donné. Si l'on considère la fonction dans son ensemble, plutôt qu'à un point précis, on obtient une fonction du dérivé, à savoir une certaine dépendance du X y.

En outre, en dehors de la signification physique de la dérivée en fonction de la vitesse de variation, il y a également un sens géométrique. Là-dessus, nous discutons maintenant.

La signification géométrique

le nombre de produits dérivés eux-mêmes sont un certain nombre qui ne sont pas une bonne compréhension ne porte pas de sens. Il se trouve que le dérivé est présente non seulement le taux de croissance ou diminuer la fonction, et la pente de la tangente au graphe de la fonction en ce point. définition pas tout à fait claire. Examinons en détail. Supposons que nous ayons un graphique d'une fonction (pour prendre la courbe d'intérêt). Il a un nombre infini de points, mais il y a des zones où un seul point a un maximum ou minimum. Grâce à un tel moment, vous pouvez tracer une ligne droite, qui serait perpendiculaire au graphique de la fonction à ce moment-là. Cette ligne sera appelée tangente. Supposons que nous a tenu jusqu'à l'intersection avec l'axe OX. Ainsi obtenu entre la tangente et l'axe OX et de l'angle est déterminé par la dérivée. Plus précisément, la tangente de cet angle sera égal.

Parlons un peu des cas particuliers et dérivés Examinons les chiffres.

cas particuliers

Comme nous l'avons déjà mentionné, les dérivés de nombres – une valeur dérivée à un moment donné. Ici, par exemple, prendre la fonction y = x ^2. La dérivée de x – chiffres, mais en général, – une fonction égale à 2 * x. Si nous devons calculer la dérivée, par exemple, au point x ₀ = 1, on obtient y « (1) = 2 * 1 = 2. Il est très simple. Un cas intéressant est la dérivée du nombre complexe. Pour entrer dans une explication détaillée de ce qu'est un nombre complexe, nous ne ferons pas. Qu'il suffise de dire que ce nombre qui contient l'unité imaginaire que l'on appelle – le nombre dont le carré est égal à -1. Le calcul de ce dérivé est uniquement possible dans les conditions suivantes:

1) Il doit y avoir premier ordre dérivées partielles des parties réelles et imaginaires de y et X.

2) les conditions de Cauchy-Riemann la associés à l'égalité partielle décrite dans le premier paragraphe.

Un autre cas intéressant, bien que pas aussi compliquée que la précédente, est un dérivé d'un nombre négatif. En fait, tous les nombres négatifs peuvent être représentés en tant que positif, multiplié par -1. De plus, la dérivée et la fonction constante égale à une constante multipliée par la dérivée de la fonction.

Il sera intéressant d'en apprendre davantage sur le rôle des produits dérivés dans leur vie quotidienne, ce qui est maintenant et d'en discuter.

application

Probablement chacun d'entre nous au moins une fois dans une vie me surprenez à penser que les mathématiques ne devrait pas lui être utile. Et une telle chose compliquée que le dérivé n'a probablement pas utilisé. En fait, les mathématiques – sciences fondamentales, et tous ses fruits se développe principalement la physique, la chimie, l'astronomie et même l'économie. Dérivée a marqué le début de l' analyse mathématique, qui nous a donné l'occasion de tirer des conclusions à partir des graphiques de fonctions, et nous avons appris à interpréter les lois de la nature et de les tourner à leur avantage à cause de cela.

conclusion

Bien sûr, pas tout le monde peut être utile au dérivé dans la vie réelle. Mais les mathématiques développe une logique qui sûrement besoin. Pas pour rien parce que les mathématiques est appelée la reine des sciences: il se compose d'une compréhension de base des autres domaines de la connaissance.