La tâche de la théorie des probabilités à la décision. Théorie des probabilités pour les nuls

cours de mathématiques prépare les étudiants beaucoup de surprises, dont une – est la tâche de la théorie des probabilités. Avec la décision de ces tâches les étudiants il y a un problème dans presque cent pour cent du temps. Pour comprendre et de comprendre cette question, vous devez connaître les règles de base, axiomes, définitions. Pour comprendre le texte dans le livre, vous avez besoin de connaître toutes les coupes. Tout cela nous proposons d'apprendre.

La science et son application

Puisque nous offrons un cours intensif « théorie des probabilités pour les nuls », vous devez d'abord saisir les concepts de base et les abréviations de lettre. Pour commencer à définir la notion de « théorie des probabilités ». Quel genre de science est et quel est-il? La théorie des probabilités – il est l'une des branches des mathématiques qui étudie les phénomènes et les valeurs aléatoires. Elle examine également les modèles, les propriétés et les opérations effectuées avec ces variables aléatoires. Pourquoi est-il nécessaire? la science répandue était dans l'étude des phénomènes naturels. Tous les processus naturels et physiques ne peuvent pas faire sans la présence de hasard. Même si au cours de l'expérience ont été enregistrées aussi précisément que possible les résultats, si elle est répétée le même test avec une forte probabilité le résultat ne sera pas le même.

Des exemples de problèmes dans la théorie des probabilités, nous considérerons que vous pouvez voir par vous-même. Le résultat dépend de nombreux facteurs, qui sont pratiquement impossibles à prendre en compte ou vous inscrire, mais néanmoins ils ont un impact énorme sur les résultats de l'expérience. Des exemples évidents sont le problème de la détermination de la trajectoire des planètes ou la détermination des prévisions météo, la probabilité de rencontrer une connaissance sur le chemin du travail et la détermination de la hauteur de l'athlète de saut. Il est également la théorie des probabilités est d'une grande aide aux courtiers sur les marchés boursiers. La tâche de la théorie des probabilités, la décision qui avait déjà beaucoup de problèmes seront pour vous un vrai peu après trois ou quatre exemples ci-dessous.

événements

Comme mentionné précédemment, la science étudie les événements. La théorie des probabilités, des exemples de résolution de problèmes, nous examinerons plus tard, l'étude d'un seul type – aléatoire. Néanmoins, vous devez savoir que les événements peuvent être de trois types:

• Impossible.
• Fiable.
• Au hasard.

Nous offrons peu stipulons chacun d'entre eux. Impossible événement ne se reproduira en aucun cas. Des exemples sont: la congélation de l'eau à une température au-dessus de zéro sac cube d'extrusion de billes.

Certains manifestation a toujours lieu avec une assurance absolue, si toutes les conditions. Par exemple, vous avez reçu un salaire pour leur travail, a obtenu un diplôme de l'enseignement supérieur professionnel, si fidèlement étudié, passé les examens et défendiez leur diplôme et ainsi de suite.

Avec des événements aléatoires un peu plus compliqué: au cours de l'expérience, il peut arriver ou non, par exemple, de tirer un as du jeu de cartes, faisant un maximum de trois tentatives. Le résultat peut être obtenu qu'avec la première tentative, et ainsi, en général, n'obtient pas. Il est probable que l'origine de l'événement et étudie la science.

probabilité

Il est généralement d'évaluer la possibilité d'un résultat positif de l'expérience, dans laquelle l'événement se produit. La probabilité est estimée à un niveau qualitatif, en particulier si l'évaluation quantitative est impossible ou difficile. La tâche de la théorie des probabilités à la décision, ou plutôt à l'évaluation de la probabilité d'un événement, signifie qu'il faut trouver la part très possible d'un résultat positif. Probabilité en mathématiques – une des caractéristiques numériques de l'événement. Il prend des valeurs de zéro à un, désigné par la lettre P. Si P est égal à zéro, l'événement ne peut pas se produire si l'unité, l'événement aura lieu avec une probabilité absolue. L'unité plus approche P, plus la probabilité d'un résultat positif, et vice versa, si elle est proche de zéro, et l'événement se produira avec une faible probabilité.

Les abréviations

La tâche de la théorie des probabilités, la décision que vous rencontrerez bientôt, peut contenir les abréviations suivantes:

• !;
• {};
• N;
• P et P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Il y a quelques autres: pour des explications supplémentaires seront nécessaires. Nous proposons de commencer, expliquer la réduction présentée ci-dessus. Tout d'abord sur notre liste se trouve factoriel. Pour préciser, nous donnons des exemples: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ou 3 = 1 * 2 * 3 !. En outre, dans les accolades écriture prédéterminée pluralité de, par exemple {1; 2; 3; 4; ..; n} ou {10; 140; 400; 562}. La notation suivante – un ensemble de nombres naturels est assez fréquent dans les tâches de la théorie des probabilités. Comme indiqué précédemment, P – est la probabilité, et P (X) – est la probabilité d'événements notée occurrence d'événements H. alphabet latin, par exemple: A – B pris balle blanc – bleu, C – rouge ou, respectivement ,. Petite lettre n – est le nombre de tous les résultats possibles, et m – nombre de riches. Par conséquent, on obtient la règle classique pour trouver une probabilité de tâches élémentaires: F = m / n. La théorie des probabilités « pour les nuls », probablement, et limité à la connaissance. Maintenant, pour assurer la transition vers la solution.

Problème 1. Combinatoire

Student Group emploie une trentaine de personnes, dont vous devez choisir l'aîné, son adjoint et le délégué syndical. Vous devez trouver un certain nombre de façons de le faire cette action. Une telle affectation peut se produire à l'examen. Théorie des probabilités, que les tâches que nous envisageons maintenant, pourrait inclure des tâches du cours de combinatoires, la probabilité de trouver un classique, géométrique et les objectifs de la formule de base. Dans cet exemple, nous résolvons la tâche des combinatoires de cours. Nous procédons à une décision. Cette tâche est simple:

1. n1 = 30 – les intendants possibles du groupe des étudiants;
2. = 29 n 2 – ceux qui peuvent prendre le poste de député;
3. n3 = 28 personnes qui demandent un délégué syndical.

Tout ce que nous avons à faire est de trouver le meilleur des choix, qui est de multiplier tous les chiffres. En conséquence, nous obtenons: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ce sera la réponse à cette question.

Problème 2. Réorganiser

Lors de la conférence 6 participants, l'ordre déterminé par tirage au sort. Nous devons trouver le nombre d'options possibles pour le tirage au sort. Dans cet exemple, nous considérons une permutation des six éléments, qui est, il faut trouver un 6!

coupes de paragraphe que nous avons déjà mentionné, ce qu'il est et comment calculer. Totale il se trouve qu'il ya 720 options pour le tirage au sort. À première vue, la tâche difficile est une solution assez courte et simple. Telle est la tâche qui examine la théorie des probabilités. Comment résoudre les problèmes d'un niveau supérieur, nous examinerons les exemples suivants.

tâche 3

Un groupe d'étudiants de vingt-cinq hommes devrait être divisé en trois groupes de six, neuf et dix. Nous avons: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Il reste à remplacer les valeurs correctes dans la formule, on obtient: N25 (6,9,10). Après des calculs simples, nous obtenons une réponse – 16360143 800. Si le travail ne dit pas qu'il est nécessaire d'obtenir une solution numérique, nous pouvons lui fournir sous forme de factorielles.

tâche 4

Trois personnes de nombre inconnu d'un à dix. Trouvez la probabilité que quelqu'un correspond au numéro. D'abord, nous devons connaître le nombre de tous les résultats – dans ce cas, mille, soit dix au troisième degré. Maintenant, nous trouvons le nombre d'options qui font se réalisent tous les différents chiffres qui se multiplient à dix, neuf et huit. Où ces chiffres? Le premier pense de chiffres qu'il a dix options, le deuxième est neuf, et le troisième doit être choisi parmi les huit autres, donc obtenir 720 options possibles. Comme nous l'avons déjà examiné ci-dessus, toutes les variantes de 1000 et 720 sans répétition, par conséquent, nous sommes intéressés par le reste 280. Maintenant, nous avons besoin d'une formule pour trouver la probabilité classique: P =. Nous avons reçu une réponse: 0,28.