progression arithmétique

Tâches d'une progression arithmétique existait dans les temps anciens. Ils ont semblé et a exigé des solutions, parce qu'ils avaient une nécessité pratique.

Par exemple, dans l'un des papyrus de l'Egypte ancienne, ayant une teneur mathématique, – le Papyrus Rhind (XIX siècle avant notre ère) – contient un tel problème: diviser les dix mesures de céréales pour dix personnes, à condition si la différence entre chacun d'eux est un huitième des mesures ".

Et dans les écrits mathématiques des anciens Grecs, il y a des théorèmes élégants liés à une progression arithmétique. Ainsi, Hypsicles Alexandrie (II siècle avant JC), un montant de beaucoup de tâches intéressantes et a ajouté quatorze livres au « début » d'Euclide formulé à l'idée: « Dans la progression arithmétique ayant un nombre pair de membres, le montant des membres du second semestre plus que la somme des membres de 1- le second au multiple de la place de la moitié des membres ".

Nous prenons un nombre arbitraire de nombres naturels (supérieur à zéro), 1, 4, 7, … n-1, n, …, qui est appelé la séquence numérique.

Désigne la séquence d'un. les numéros de séquence sont appelés ses membres et sont généralement désignées lettres avec indices qui indiquent le numéro de série de l'élément (a1, a2, a3 … lire: «un premier», «deuxième», «un 3-lavage » et ainsi de suite ).

La séquence peut être infini ou fini.

Et quelle est progression arithmétique? Il est entendu que la séquence de nombres obtenus en ajoutant l'élément précédent (n) ayant le même nombre de d, qui est la progression de la différence.

Si d 0, cette progression est considérée comme de plus en plus.

progression arithmétique est appelée finie, si l'on considère que quelques-unes de ses premiers membres. Quand un très grand nombre de membres, il a une progression infinie.

Toute progression arithmétique est donnée par la formule suivante:

an = kn + b, alors que b et k – quelques chiffres.

déclaration tout à fait vrai, ce qui est l'inverse: si la séquence est donnée par une formule semblable, il est exactement la progression arithmétique, qui a les propriétés suivantes:

1. Chaque membre de la progression – la moyenne arithmétique du terme précédent, puis.
2. : Si, à partir de la seconde, chaque membre – la moyenne arithmétique du terme précédent et le suivant, à savoir, si la condition, cette séquence – une progression arithmétique. Cette égalité est à la fois un signe de progrès, donc, communément appelée une caractéristique de progression.
   De même, le théorème est vrai que le reflet de cette propriété: la séquence – une progression arithmétique seulement si cette équation est vraie pour l'un des membres de la séquence, en commençant par la seconde.

Une propriété caractéristique de tous les numéros pour les quatre progression arithmétique peut être exprimée par un + h = ak + al, si n + m = k + l (m, n, k – nombre de progression).

Dans une progression arithmétique de tout membre de consigne (N-ième) peut être trouvée en utilisant la formule suivante:

an = a1 + d (n-1).

Par exemple: le premier élément (a1) dans une progression arithmétique est donné et égal à trois, et la différence (d) est égal à quatre. Trouvez nécessaire à quarante-cinquième membre de cette progression. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formule an = ak + d (n – k) pour déterminer la durée du n-ième d'une progression arithmétique à travers chacun de ses membres k-ième disponible si elle est connue.

on calcule une somme des termes d'une progression arithmétique (en supposant que les premiers éléments de progression n finie) comme suit:

Sn = (a1 + e) n / 2.

Si vous connaissez la différence dans la progression arithmétique, et le premier membre, pour calculer d'autres formules utiles:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

La progression arithmétique de somme qui comprend des éléments de n, sont calculées comme suit:

Sn = (a1 + e) * n / 2.

Les formules de sélection pour les calculs dépend des conditions et des problèmes de données initiales.

nombres naturels tout nombre tel que 1,2,3, …, n, …- exemple le plus simple d'une progression arithmétique.

En outre, il existe une progression arithmétique et géométrique qui possède les propriétés et les caractéristiques.