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Calcul de la TIR. Taux de rendement interne: définition, formule et exemples

Le taux de rendement interne (IRR) est un indicateur très important dans le travail de l'investisseur. Le calcul de l'IRR montre quel pourcentage minimal de calcul peut être inclus dans le calcul de l'efficacité des mesures, la valeur actuelle nette (TTS) de ce projet étant 0.

Valeur actuelle nette (VAN)

Sans déterminer la valeur de la VAN, le calcul IRR du projet d'investissement est impossible. Cet indicateur est la somme de toutes les valeurs courantes de chacune des périodes de l'événement d'investissement. La formule classique de cet indicateur est la suivante:

PTS = Σ PP à / (1 + p) k , où:

  • CHTS – valeur actuelle nette;
  • PP – le flux de paiements;
  • P – taux de calcul;
  • K est le numéro de période.

PP à / (1 + p) k est la valeur actuelle dans une certaine période, et 1 / (1 + p) est le facteur d'actualisation pour une certaine période. Le flux de paiements est calculé comme la différence entre les paiements et les recettes.

L'actualisation

Les facteurs d'escompte représentent la valeur actuelle d'une unité monétaire de paiements futurs. La diminution du coefficient signifie une augmentation du calcul des intérêts et une diminution de la valeur.

Le calcul du facteur d'actualisation peut être représenté par deux formules:

(1 + p) n = (1 + p) -n où:

  • FD – le facteur d'actualisation
  • N est le numéro de période;
  • P est le pourcentage de calcul.

Valeur actuelle

Cet indice peut être calculé en multipliant le facteur d'escompte par la différence entre revenu et coûts. Voici un exemple de calcul des valeurs courantes pour cinq périodes avec un pourcentage de calcul de 5% et des paiements de 10 000 euros chacun.

TC1 = 10 000 / 1,05 = 9523,81 euros.

TC2 = 10 000 / 1,05 / 1,05 = 9070,3 euros.

TC3 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 8638,38 euros.

TC4 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 82270,3 euros.

TC5 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 7835,26 euros.

Comme vous pouvez le voir, chaque année, le facteur de réduction augmente et le coût actuel diminue. Cela signifie que si une entreprise doit choisir entre deux transactions, il faut choisir celle selon laquelle les fonds seront transférés dans le compte de l'entreprise le plus tôt possible.

Taux de rendement interne

Le calcul IRR peut être effectué en utilisant toutes les données ci-dessus. La forme canonique de la formule pour calculer l'indicateur est la suivante:

0 = Σ1 / (1 + GND) k , où:

  • RNB – pourcentage interne de rentabilité;
  • K est la séquence de la période.

Comme le montre la formule, le coût net dans ce cas devrait être égal à 0. Cependant, cette méthode de calcul de l'IRR n'est pas toujours efficace. Sans calculateur financier, il ne peut être déterminé si le projet d'investissement comprend plus de trois périodes. Dans ce cas, il sera opportun d'utiliser la méthode suivante:

IRR = MP m + R kp * (PTS m / R), où:

  • RNB – pourcentage interne;
  • KP m – un pourcentage de calcul plus petit;
  • Р кп – la différence entre les taux d'intérêt importants et les taux d'intérêt plus bas;
  • TTS m est la valeur actuelle nette obtenue en utilisant un taux de calcul plus petit;
  • R est la différence absolue dans les valeurs actuelles.

Comme vous pouvez le voir dans la formule, pour calculer l'IRR, vous devez trouver la valeur actuelle nette à deux pourcentages de calcul différents. Il faut tenir compte du fait que la différence ne devrait pas être importante. Le maximum est de 5 pour cent, cependant, il est recommandé de prendre les taux aussi peu que possible (2-3%).

En outre, il est nécessaire de prendre des taux de taux auxquels le TTS aurait une valeur négative dans un cas et, dans le second cas, positif.

Exemple de calcul IRR

Pour une meilleure compréhension du matériel ci-dessus, un exemple devrait être fait.

L'entreprise prévoit un projet d'investissement pour une période de cinq ans. Au début sera dépensé 60 000 euros. À la fin de la première année, la société investira encore 5 000 euros dans le projet, à la fin de la deuxième année – 2 mille euros, à la fin de la troisième année – mille euros, et 10 000 euros supplémentaires seront investis par l'entreprise au cours de la cinquième année.

L'entreprise recevra un revenu à la fin de chaque période. Après la première année, le montant des revenus sera de 17 milliers d'euros, l'année prochaine – 15 000 euros, en troisième année – 17 000 euros, au quatrième – 20 000 euros, et 25 000 euros supplémentaires, la société recevra au cours de la dernière année du projet. Le taux d'actualisation est de 6%.

Avant de commencer à calculer le taux de retour interne (IRR), vous devez calculer la taille TTS. Son calcul est indiqué dans le tableau.

Calcul de la valeur actuelle nette avec un pourcentage de calcul de 6%
Période
0 1 2 3 4 5
Paiements 60 000 5 000 2.000 3.000 1 000 10 000
Reçus 0 17 000 15 000 17 000 20 000 25 000
Flux de paiement -60 000 12 000 13 000 14 000 19 000 15 000
Facteur d'actualisation 1 0.9434 0,89 0,8396 0.7921 0,7473
PP réduits -60 000 11 320,8 11.570 11 754,4 15 049.9 11 209,5
TTS 904,6

Comme vous pouvez le voir, le projet est rentable. Le CHTS s'élève à 904,6 euros. Cela signifie que le capital investi par la société a payé de 6% et a ramené 904,6 euros de plus ". Ensuite, vous devez trouver une valeur actuelle nette négative. Son calcul est indiqué dans le tableau suivant.

Calcul de la valeur actuelle nette à un pourcentage de calcul de 7%
Numéro de période
0 1 2 3 4 5
Revenus, mille euros 60 000 5 000 2.000 3.000 1 000 10 000
Dépenses, mille euros 0 17 000 15 000 17 000 20 000 25 000
Flux de paiements, mille euros -60 000 12 000 13 000 14 000 19 000 15 000
Facteur d'actualisation 1 0.9346 0,8734 0.8163 07629 0,713
Réduction. Flux de paiement -60 000 11 215,2 11 354,2 11 428,2 14,495.1 10 695
TTS -812.3

Le tableau montre que le capital investi n'a pas payé de 7 pour cent. Par conséquent, la valeur de l'indice de récupération interne est comprise entre 6 et 7 pour cent.

IRR = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 – (-812,3)) = 6,53%.

Ainsi, le RNB du projet était de 6,53 pour cent. Cela signifie que s'il est mis dans le calcul du TTS, sa valeur sera nulle.

Remarque: lors du calcul manuelle, une erreur de 3 à 5 euros est autorisée.