La superficie d'un triangle équilatéral

Parmi les figures géométriques, qui sont décrits dans la géométrie de la section, les plus fréquemment rencontrés dans la solution des divers problèmes avec le triangle. Il est une figure géométrique formée par trois lignes. Ils à un moment donné ne se croisent pas et ne sont pas parallèles. Il est possible de donner une définition différente: le triangle est une courbe fermée polygonal constitué de trois unités, dans lequel le début et la fin sont reliées à un point. Si les trois côtés sont de valeur égale, il est un triangle équilatéral, ou, comme on dit, est équilatéral.

Comment pouvons-nous déterminer la zone d'un triangle équilatéral? Pour résoudre ces problèmes, il est nécessaire de connaître quelques-unes des propriétés des figures géométriques. Tout d' abord, dans ce genre de triangle tous les angles sont égaux. D'autre part, la hauteur qui descend à partir du sommet à la base, est à la fois médiane et de la hauteur. Ceci suggère que la hauteur du sommet du triangle se divise en deux angles égaux, et la direction opposée – en deux segments égaux. Etant donné que le triangle équilatéral est formé de deux triangles rectangles, lors de la détermination des valeurs de consigne doit utiliser le théorème de Pythagore.

Le calcul de la zone d'un triangle peut être réalisé de différentes manières, en fonction des quantités connues.

1. Considérons un triangle équilatéral avec le côté connu b et la hauteur h. aire d'un triangle dans ce cas sera égal à la moitié du côté du produit et de la hauteur. Dans une formule, il ressemblerait à ceci:

S = 1/2 * h * b

Dans les mots, la zone de triangle équilatéral est égale à la moitié de son côté de travail et de la hauteur.

2. Si vous ne connaissez que le côté de la valeur, avant de chercher la région, il est nécessaire de calculer sa hauteur. Pour cela, nous considérons que la moitié du triangle, qui est la hauteur de l'une des branches, l'hypoténuse – de ce côté du triangle, et la deuxième étape – la moitié des côtés du triangle en fonction de ses propriétés. Tout du même théorème de Pythagore on définit la hauteur du triangle. Comme on le sait à partir de, carré de l'hypoténuse correspond à la somme des carrés des jambes. Si l'on considère la moitié du triangle, dans ce cas, le côté est l'hypoténuse, du côté de la moitié – dans la jambe, et la hauteur – la seconde.

(B / 2) ² + h2 = b², d'où

h² = b²- (b / 2) ². Voici un dénominateur commun:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Comme vous pouvez le voir, la hauteur de la figure en question est égal au produit de la moitié de son visage et de la racine de trois.

En remplaçant dans la formule et voir: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Autrement dit, la zone d'un triangle équilatéral est égale au produit du quatrième côté du carré et la racine carrée de trois.

3. Il y a des tâches où vous avez besoin pour déterminer la zone d'un triangle équilatéral à une certaine hauteur. Et il est plus facile que jamais. Nous avons déjà apporté dans le cas précédent, que h² = 3 b² / 4. De plus nécessaire ici pour retirer le côté et remplacé dans la formule de la zone. Il ressemblera à ceci:

b² = * h² 4/3, donc b = 2h / √3. on obtient la formule qui est la substitution carrée,:

S = 1/2 * h * 2h / √3, d'où S = h² / √3.

Il y a eu des problèmes quand il est nécessaire de trouver la zone d'un triangle équilatéral le long du rayon du cercle inscrit ou circonscrite. Pour ce calcul, il existe également certaines formules qui sont les suivants: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Loi nous connaissons déjà le principe. Avec un rayon connu, on en déduit d'un côté de la formule et le calculer en substituant une valeur connue du rayon. La valeur obtenue est substituée dans la formule déjà connue pour calculer l'aire du triangle rectangle effectuer des opérations arithmétiques et de trouver la valeur requise.

Comme vous pouvez le voir, afin de résoudre des problèmes similaires, vous avez besoin de connaître non seulement les propriétés d'un triangle équilatéral et le théorème de Pythagore, et, et, et le rayon du cercle inscrit. Pour maintenir la solution de la connaissance de ces problèmes ne posent beaucoup de difficultés.