La lentille mince: formule et la dérivation. Résolution de problèmes de formule mince lentille

Maintenant , nous allons nous concentrer sur l' optique géométrique. Dans cette section, beaucoup de temps est consacré à un tel objet, comme une lentille. Après tout, il peut être différent. La formule d'une lentille mince est une pour chaque occasion. Seulement besoin de savoir comment l'appliquer correctement.

types de lentilles

Il est toujours transparent aux rayons du corps de lumière, qui a une forme particulière. objet Aspect dicter deux surfaces sphériques. L' un d'eux peut être remplacé par un appartement.

De plus, la lentille peut être plus épaisse que le milieu ou le bord. Dans le premier cas , il sera appelé convexe dans la seconde – concave. En outre, selon la manière dont la combinaison de concave, convexe et les surfaces planes de la lentille peut également être différent. A savoir, biconvexes et biconcaves, plano et plano, concave-convexe et concave-convexe.

Dans des conditions normales, ces objets sont utilisés dans l'air. Ils sont faits d'un matériau dont la densité optique est supérieure à celle de l' air. Par conséquent, la lentille convexe sera recueillie et concave – diffusion.

caractéristiques générales

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Avant de parler de la formule d'une lentille mince, il est nécessaire de définir les concepts de base. Ils ont vraiment besoin de savoir. Comme ils seront constamment gérer diverses tâches.

axe optique principal – une ligne droite. Il a procédé à travers les centres des deux surfaces sphériques et de déterminer l'endroit où le centre de la lentille. Il y a aussi l' axe optique supplémentaire. Elles sont réalisées par un point qui est le centre de la lentille, mais ne contiennent pas les centres des surfaces sphériques.

La formule de lentille mince est une grandeur qui détermine sa distance focale. Ainsi, l'accent est mis un point sur l'axe optique principal. Il poutres transversales parallèles audit axe.

Et chaque lentille mince astuces sont toujours deux. Ils sont situés de part et d' autre de ses surfaces. Tous deux se concentrent dans la collecte valide. Dans la diffusion – imaginaire.

F ) . La distance entre la lentille au point focal – est la distance focale (lettre F). En outre, sa valeur peut être positive (dans le cas de la collecte) ou négative (par diffusion).

Avec une longueur focale associée une autre caractéristique – la puissance optique. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Il est généralement désigné par D. Il est toujours – la réciproque du point focal, qui est D = 1 / F. puissance optique mesurée en dioptries ( en abrégé D).

Quelle autre désignation sont dans la formule d'une lentille mince

En dehors de la distance focale déjà mentionné, vous devez savoir quelques – unes des distances et de tailles. Pour tous les types de lentilles sont identiques et sont présentés dans le tableau.

Toutes les distances et la hauteur est généralement mesurée en mètres.

La physique de la formule de lentille mince avec un autre concept augmentation liée. . Il est défini comme le rapport de la taille de l' image à la hauteur de l' objet, à savoir H / h. Il peut être désigné par la lettre G.

Ce que vous devez construire une image dans une lentille mince

Il faut savoir pour obtenir la formule d'une lentille mince, une collecte ou la diffusion. Dessin commence par le fait que les deux lentilles ont leur représentation schématique. Les deux d'entre eux ressemblent le segment. Seulement en recueillant les extrémités des flèches sont dirigées vers l' extérieur, tandis que la diffusion – à l'intérieur de ce segment.

Maintenant , ce segment est nécessaire à la perpendiculaire au milieu. Ainsi , l'axe optique principal est affiché. Là – dessus des deux côtés de la lentille à la même distance se fie tours de notes.

Les éléments qui sont nécessaires pour construire l'image est dessinée sous la forme d'une flèche. Elle montre où la hauteur de l' objet. En général, l'objet est placé parallèlement à la lentille.

Comment construire une image dans une lentille mince

Afin de construire l'image de l'objet, il suffit de trouver le point final de l'image, puis les relier. Chacun de ces deux points peuvent provenir de l'intersection des deux faisceaux. Le plus simple dans la construction sont deux d'entre eux.

• Allant à partir dudit point parallèle à l'axe optique. Après contact avec la lentille, il passe par l'accent. En ce qui concerne l' objectif de collecte, l'accent est mis derrière la lentille et le faisceau passe à travers elle. Lorsque l'on considère la dispersion, le faisceau besoin de passer de manière à passer par le foyer continue en face de la lentille.

• Aller directement par le centre optique de la lentille. Il ne change pas pour sa direction.

Il y a des situations où le sujet est mis perpendiculairement à l'axe optique principal et se termine en elle. Ensuite, il suffit de construire un point d'image qui correspond à la direction de bord, non situé sur l'axe. Ensuite, maintenez de perpendiculairement à l'axe. Ce sera l'image de l'objet.

L'intersection des points tracés produit une image. L'image réelle de lentille mince convergente obtenue. Autrement dit, il peut être obtenu directement à l'intersection des rayons. L'exception est lorsque l'objet est placé entre la lentille et le point focal (dans la boucle), puis l'image est imaginaire. Dans la dispersion est – il tourne toujours imaginaire. Après tout, il est obtenu à l'intersection des rayons eux – mêmes ne sont pas, et leurs suites.

L'image réelle est acceptée pour tracer une ligne continue. Mais l'imaginaire – la ligne pointillée. Cela est dû au fait que la première existe vraiment là et la seconde vient de le voir.

Conclusion formule de lentille mince

Ceci est réalisé sur la base d'un dessin illustrant la construction des images réelles dans l'objectif de collecte. segments de désignation indiqués dans la figure.

L' article optique n'est pas en vain appelé géométrique. Exigent la connaissance de celui – ci est de cette branche des mathématiques. ₁ ОВ ₁ . Tout d' abord , nous devons considérer les triangles AOB et A ₁ OB _1. Ils sont similaires en ce qu'ils ont chacun deux angles égaux (verticales et droites). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. De leur similitude, il en résulte que les unités de segments A ₁ B ₁ et AB sont tels que segments de modules OB ₁ et OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Top (basé sur le même principe de deux angles) sont deux triangles: COF FB ₁ et A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ils sont déjà relation ces segments modules: A _{1 1} SB et FB ₁ DE. A partir de la construction sera segments égaux AB et CD. Par conséquent, les côtés gauche de ces équations des relations égalitaires. Par conséquent, l' égalité et le droit. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie ₁ OB / OB est égale à FB ₁ / OF.

Dans ces intervalles égaux points marqués peuvent être remplacés par des concepts physiques appropriés. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Depuis OB ₁ – la distance de l'objectif à l'image. OM est la distance de l'objet à la lentille. фокусное расстояние. DE – la distance focale. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ est coupé à une image de différence de distance et de mise au point. Par conséquent, il peut être réécrite d'une manière différente:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F – F ) / F ou Ff = df – dF.

dfF. Pour obtenir une lentille mince la dernière équation doit être divisée par dFF. Ensuite , il se trouve:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Il est une formule dans la lentille de collecte bien. Dans la diffusion distance focale du négatif. Cela conduit à une variation des capitaux propres. Cependant, il est insignifiant. F. То есть: Juste formule mince lentille divergente vaut signe moins avant le rapport 1 / F. C'est – à – dire:

1 / d + 1 / f = – 1 / F.

Le problème de trouver le grossissement de l'objectif

Condition. La distance focale de la lentille de collecteur est égale à 0,26 m. Est nécessaire de calculer son augmentation, si l'objet se trouve à une distance de 30 cm.

Décision. Il devrait commencer par l'introduction de notations et des unités de traduction en mer. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Ainsi, le connu d = 30 cm = 0,3 m et 0,26 m F = Maintenant choisir la formule, celles de base qui indiquent pour agrandir, la seconde -. Pour l' objectif de collecte bien.

Ils ont besoin de combiner une certaine façon. Il devra envisager l' élaboration d' imagerie dans la lentille de collecte. = f/d. A partir des triangles semblables , on voit que T = H / h = f / j . C'est, afin de trouver l'augmentation devra calculer le rapport de la distance de l'image à la distance du sujet.

Le second est connu. Mais la distance d'image est supposée en déduire la formule indiquée ci – dessus. Il se trouve que

= dF / ( d – F ). f = dF / (dF).

Or , ces deux formules pour combiner.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

À ce stade, la solution de la formule de lentille mince est réduite à un calcul élémentaire. Il reste à remplacer des quantités connues:

G = 0,26 / (de 0,3 à 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

R: L'objectif donne une augmentation de 6,5 fois.

Tâche dans lequel vous devez trouver mise au point

Condition. La lampe se trouve à moins d' un mètre de la lentille de collecte. Image en son hélice tourne sur l'écran espacé de la lentille de 25 cm. Calculer la distance focale de ladite lentille.

Décision. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Les données d'écriture sont pris de telles quantités :. D = 1 m et f = 25 cm = 0,25 m Cette information est suffisante pour fluidifier la formule pour calculer la distance focale de la lentille.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Donc , 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Mais le problème est nécessaire de connaître la mise au point plutôt que la puissance optique. Par conséquent, il n'y a que 1 divisé par 5, et vous obtenez la distance focale:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 m 2.

A: distance focale de la lentille de collecte est de 0,2 m.

Le problème de trouver la distance à l'image

Condition. Bougie placée à une distance de 15 cm de la lentille de collecte. Sa puissance optique est de 10 dioptries. L'écran est placé derrière la lentille de manière à obtenir une image nette d'une bougie. Quelle est la distance?

Décision. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. En bref enregistrement repose enregistrement de ces données: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptries. Formule dérivée ci – dessus doit être écrit avec un léger changement. D вместо 1/ F. A savoir, sur le côté droit au lieu de mettre D 1 / F.

Après plusieurs transformations telle formule est obtenue pour la distance entre la lentille et l'image:

= d / ( dD – 1). f = d / (dD – 1).

Maintenant , il est nécessaire de remplacer tous les numéros et compter. f: 0,3 м. On obtient une valeur de f: 0,3 m.

R: la distance entre l'objectif et l'écran est de 0,3 m.

Le problème de la distance entre l'objet et son image

Condition. L'objet et son image sont espacées l'une de l'autre de 11 cm. La lentille collectrice donne une augmentation de 3 fois. Trouver sa distance focale.

Décision. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Une distance entre un objet et son image qui est désignée par la lettre L = 72 cm = 0,72 m. L'augmentation de T = 3.

Il y a deux situations possibles. Le premier – le sujet est au – delà de la mise au point, qui est, l'image est réelle. Dans le second – entre le sujet et la mise au point de la lentille. Ensuite , l'image sur le même côté que le sujet, et l'imaginaire.

Considérons d' abord la situation. Objet et l' image sont situés sur des côtés différents de la lentille de collecte. L = d + f. Ici, nous pouvons écrire la formule suivante: L = d + f. f / d. La deuxième équation est supposé écrire: D = f / j. Il est nécessaire de résoudre un système d'équations à deux inconnues. L на 0,72 м, а Г на 3. Pour remplacer par 0,72 m L et T 3.

f = 3 d. De la seconde équation , on obtient que f = 3 d. d. Ensuite , le premier converti comme suit: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Parce qu'il est facile de calculer d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Maintenant , il est facile de déterminer f = 0,54 (m).

Il reste à utiliser une formule de lentille mince pour calculer la distance focale. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Ceci est la réponse pour le premier cas.

L будет другой: L = f – d. Dans le second cas – l' image imaginaire, et la formule de L sera différent: L = f – d. La seconde équation pour le système est le même. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). De même raisonnement, nous constatons que d = 0, 36 (m) et f = 1,08 (m). Un tel calcul de la distance de mise au point donne le résultat suivant: 0,54 (m).

R: la distance focale de la lentille égale à 0,135 m ou 0,54 m.

au lieu d'une conclusion

Les rayons se déplacent dans une lentille mince – il est une application pratique importante de l' optique géométrique. Après tout, ils sont utilisés dans de nombreux appareils à partir d' une simple loupe pour microscopes et télescopes précis. Vous devez donc savoir à leur sujet.

La formule d'une lentille mince permet de résoudre de nombreux problèmes. Et il vous permet de tirer des conclusions sur ce que l'image donne différents types de lentilles. Dans ce cas, il suffit de connaître la distance focale et la distance du sujet.