La géométrie de la fractale est un merveilleux miracle

Les concepts «géométrie fractale» et «fractale» sont apparus à la fin des années 70 et, à partir de la seconde moitié des années 80, ils sont entrés dans le dictionnaire des programmeurs, des mathématiciens et même des commerçants financiers. Le terme même «fractale» vient du latin «fractus» et est traduit par «constitué de fragments». Ce mot en 1975, le scientifique américain et français Benoit Mandelbrot désignait les structures irrégulières, mais semblables à celles auxquelles il était alors engagé. En 1977, son livre a été publié, qui était entièrement consacré à un phénomène si unique et magnifique que la géométrie fractale de la nature.

Benois Mandelbrot lui-même était un mathématicien, mais le terme «fractale» ne s'applique pas aux concepts mathématiques. En règle générale, cela signifie une figure géométrique avec une ou plusieurs des propriétés suivantes:

1) avec une augmentation, une structure complexe est révélée;

2) dans une certaine mesure, ce chiffre est similaire à lui-même;

3) il peut être construit en utilisant des procédures récursives;

4), il se caractérise par une fraction fractionnée (fractale) qui dépasse la dimension topologique.

La géométrie de la fractale est une véritable révolution dans la description mathématique de la nature. Avec son aide, vous pouvez décrire le monde beaucoup plus clairement que les mathématiques traditionnelles ou la physique. Prenez, par exemple, le mouvement brownien. Il semblerait que le chaos règne dans le mouvement aléatoire des particules de poussière suspendues dans l'eau. Néanmoins, la géométrie fractale est également présente ici. Le mouvement brownien désordonné a une réponse en fréquence qui peut être utilisée pour prédire les phénomènes avec un grand nombre de données statistiques. Cela ne peut que surprendre. Cependant, ce fut le mouvement brownien qui a aidé Mandelbrot en son temps à prédire les fluctuations de prix de la valeur de la laine.

La géométrie Fractal a trouvé une large application dans la technologie informatique. Imaginez que vous devez créer un programme qui peut afficher un modèle tridimensionnel du littoral, des montagnes ou des bords de la forêt. Quelles formules peuvent tous décrire cela? Quelles fonctionnalités utiliser? Et ici pour aider à venir des fractales. Regardez la petite brindille – c'est une petite image D'un grand arbre. Un petit nuage ressemble à un grand nuage, et une molécule est un petit analogue de la galaxie. Donc, en appliquant des formules récurrentes, c'est-à-dire celles qui se réfèrent à elles-mêmes, il est possible de modéliser des images assez réalistes.

La géométrie fractale trouve son application dans l'architecture, les beaux-arts (impressionnisme fractale). Les peintures de Jackson Pollack, une fois célèbres dans son époque, en sont un exemple vif. Avec l'aide de fractales, l'industrie du film a fait une véritable percée – avant cela, les éléments artificiels du paysage n'ont jamais été aussi réalistes. Les économistes les utilisent pour prédire les fluctuations des taux de titres. Le monde des fractales contient encore beaucoup d'étonnante, car c'est une langue vivante de la nature et qui sait quelle sorte de découverte elle poussera l'humanité dans les 5 à 10 prochaines années?