Qu'est-ce qu'un carré? Comment trouver sommets équation plan de coupe, le volume et l'empreinte d'un angle carré?

Les réponses à la question sur ce qui est de la place, peuvent être réglés. Tout dépend à qui vous avez abordé cette question. Le musicien dit que le carré – a 4, 8, 16, 32 bars ou improvisation jazz. L'enfant – c'est un jeu avec une balle ou un magazine pour enfants. L'imprimante vous envoie étudier la taille de la police et de l'équipement – espèces métal profil.

Il y a beaucoup d'autres valeurs de ce mot, mais aujourd'hui nous allons poser une question de mathématiques. Alors …

Traiter avec ce chiffre, nous progressivement, du simple au complexe, et commencer par l'histoire de la place. Comme il est apparu, comme perçue par les populations, les scientifiques de différents pays et des civilisations?

L'histoire de l'étude de la place

ancien monde perçoit la place, principalement les quatre points cardinaux. En général, malgré les nombreux quadriceps, juste sur la place principale du nombre – quatre. Pour les Assyriens et la place du Pérou – le monde entier, qui est, elle représente les quatre directions de la boussole.

Même l'univers est comme un carré, également divisé en quatre parties – la vision de l'Amérique du Nord. Pour les Celtes, l'univers – il est autant que trois carrés, niché, et du centre des quatre rivières couleront (!). Et tous les Égyptiens adoraient ce chiffre!

D'abord décrit par des formules mathématiques Grecs carrés. Mais pour eux, ce polygone n'a que des caractéristiques négatives. Pythagore n'aimait pas le nombre même, les voir aussi faible et féminin.

Même les religions présentes carrés. Dans l'Islam, la Kaaba – le nombril de la terre – n'est pas une forme sphérique, à savoir une forme cubique.

En Inde, la principale graphème qui représente la terre, ou le symbole de la terre, a été rebaptisés carré. Encore une fois, nous parlons des quatre points cardinaux, les quatre régions de la terre.

En Chine, la place – une harmonie mondiale et de l'ordre. Le chaos est la construction vainquit Vary carré. Un carré inscrit dans un cercle, est la base de voir le monde, symbolisant l'unité et la connexion du cosmos et de la Terre.

Russie païenne – Place Svarog. Ce symbole est aussi appelé Svarog étoile ou étoile de la Russie. Il est assez compliqué, comme composé de l'intersection et des lignes fermées. Svarog – dieu des forgerons, le principal créateur, le créateur et le ciel lui-même dans la présentation de Rus. Ce symbole est un losange, qui parle encore de la Terre et de ses quatre directions. Et l'étoile à quatre rayons – 4 coins de la terre, Lika Svaroga 4 – son omniscience. Une intersection de rayons – centre.

Faits intéressants sur la place

La phrase la plus populaire qui vient à l'esprit de notre protagoniste – « Carré noir ».

L'image de Malevitch est toujours très populaire. L'auteur après sa création ont longtemps souffert de la question de ce qu'il est et pourquoi simple carré noir sur un fond blanc attire donc l'attention sur lui-même.

Mais si vous regardez de plus près de près, vous remarquerez que le plan carré est pas lisse, et dans les fissures de l'encre noire est un ensemble de teintes multicolores. Apparemment, au début il y avait une certaine composition, que l'auteur n'a pas aimé, et il a fermé les yeux de nos à ce chiffre. carré noir comme quoi que ce soit – un trou noir, seule la forme carré magique. On connaît un vide pour attirer …

Un autre « carrés magiques » très populaires. En fait, il est – une table, bien sûr, la place remplie avec les numéros de chaque colonne. La somme de ces nombres est le même pour toutes les lignes, colonnes et diagonales (séparément). Si les diagonales sont éliminés de l'équation, la place – semimagic.

Albrecht Dürer en 1514 a créé la peinture "Melancholia I", qui dépeint un carré magique 4×4. Il somme des nombres de colonnes, des lignes, des diagonales, et même la place intérieure est de trente-quatre.

Sur la base de ces tables étaient puzzle très intéressant et populaire – « Sudoku ».

Les Egyptiens ont été les premiers à réaliser le numéro de la ligne d'interconnexion (date de la naissance) et des traits de caractère, les aptitudes et les talents de la personne. Pythagore a cette connaissance, peu traités et placés sur la place. Le résultat était un carré de Pythagore.

Il dispose d'un espace séparé dans la numérologie. A partir de la date de naissance d'une personne calculate en ajoutant les quatre numéros principaux qui sont placés dans la place Pythagoras (carré). Et mis toutes les informations cachées sur votre énergie, la santé, le talent, la chance, le tempérament et autres choses sur les étagères. En moyenne, la précision des enquêtes est de 60% -80%.

Qu'est-ce qu'un carré?

Place appelée la figure géométrique. carré de forme – quadrilatérale, qui possède des côtés et des angles égaux. Plus précisément, le quadrangulaire appelé correcte.

La place a ses signes. Ils sont les suivants:

• des côtés de longueur égale;
• des angles égaux entre eux – droites (90 degrés).

En raison de ces caractéristiques et du cercle au carré peut être inscrit et décrire autour de lui. Le cercle circonscrit est tangente à l'ensemble de ses sommets inscrits – au milieu de ses côtés. Leur objectif coïncidera avec le centre de la place et partagera toute sa diagonale en deux. Celui-ci, à leur tour, sont égaux et diviser les coins du carré en parties égales.

Une diagonale divise le carré en deux triangles isocèles, les deux – à quatre.

Ainsi, si la longueur des côtés d'un carré – t, la longueur du rayon du cercle circonscrit – R, et un inscrit – r, puis

• une surface de base carrée ou zone (s) carré est égale à S = T ² = 2R ² = 4r ^2;

• un périmètre carré P doit être calculée par la formule P = 4t = 4√2R = 8r;

• la longueur du rayon du cercle R = (√2 / 2) t;

• inscrits – r = t / 2.

Une zone de base carrée est encore possible de calculer, connaissant ses côtés (a) ou de la longueur de sa diagonale (c), la formule apparaît respectivement: S = a ² et S = 1 / 2c ^2.

Quelle est la place, nous avons trouvé. Jetons un coup d'oeil de plus près les détails, parce que la figure du carré est le rectangle symétrique. Il a cinq axes de symétrie, avec une (quatrième ordre) passe par le centre et perpendiculaire au plan du carré, et quatre autres – de doubles axe de symétrie, deux d'entre eux sont parallèles aux côtés, et deux autres passent à travers la diagonale du carré.

Méthodes de construction d'un carré

Sur la base de la définition, il semble qu'il n'y a rien de plus facile que de construire un carré parfait. Cela est vrai, mais à la condition que vous avez tous les outils de mesure. Et si quelque chose n'est pas disponible?

Regardons les méthodes existantes, ce qui nous aidera à construire ce chiffre.

Mesure de la règle et équerre – ce sont les principaux outils par lesquels vous pouvez plus facilement construire un carré.

Dans un premier temps, marquer le point, dire, nous allons construire sur une base carrée.

En utilisant une règle, en dehors de celle-ci vers la droite d'une distance égale à la longueur du côté de, disons 30 mm, et définir le point B.

Maintenant, des deux points, à l'aide gon swipe jusqu'à perpendiculaires 30 mm chacun. Aux extrémités des perpendiculaires points de consigne C et D, qui sont reliés les uns aux autres, en utilisant une règle – tout carré ABCD avec le côté 30 mm prêt!

En utilisant une règle et est également tout à fait protractor facile de construire un carré. Commencer, comme dans le cas précédent en ce qui concerne, par exemple N, en dehors de son intervalle horizontal, par exemple 50 mm. Placez le point O.

Maintenant , le centre de la protractor se connecter au point H, la case à cocher dans l'angle ⁰ 90, à travers lui et un point H construire vertical segment de 50 mm à son extrémité d'un point P. De plus, de cette manière construire le troisième segment du point O par un angle de 90 ⁰ 50 mm, laissez point final P. Relier les points R et R. vous avez carré tourné OGMF avec une longueur de côté de 50 mm.

Il est possible de construire un carré, en utilisant uniquement la boussole et straight. Si vous avez la taille importante de la place et connu pour la longueur du côté, il aura besoin de plus et une calculatrice.

Donc, mettre le premier point E – ce sera elle des sommets du carré. Ensuite, sélectionnez l'emplacement où il sera situé sommet opposé F, à savoir attendre diagonale HERISSON votre silhouette. Si vous construisez un carré de la taille, la longueur du côté, calculer la longueur de la diagonale de la formule:

d = √2 * a, où a – longueur de côté.

Une fois que vous connaissez la longueur de la longueur de la diagonale de hérisson construire cette valeur. A partir du point E avec une épaisseur dans la direction du point F dessiner un demi-cercle de rayon hérisson. Au contraire, du point F – demi-cercle vers le point E, le même rayon. Par le point d'intersection de ces demi-cercles, en utilisant une règle, établir une liaison de segment. Hedgehog et GI coupent à angle droit et diagonales sont l'avenir d'un carré. Connecter les points UOM, IL, ZHZ et WE avec une règle, vous recevrez un EIZHZ carré inscrit.

Il est encore possible de construire un carré avec une ligne. Qu'est-ce qu'un carré? Cette partie plane délimitée par des segments d'intersection des rayons (lignes). Par conséquent, nous pouvons construire un carré sur les coordonnées de ses sommets. Axes premier tirage. Côté de la place peut se trouver sur eux, ou l'intersection des diagonales du centre coïncide avec le point d'origine – cela dépend de vos conditions de désir ou problème. Peut-être votre silhouette sera espacé de l'axe à une certaine distance. En tout cas, la première marque de valeurs numériques, les deux points (au hasard ou sous certaines conditions), alors vous sera la longueur du côté d'un carré connu. Nous pouvons maintenant calculer les coordonnées des deux sommets, se rappelant que les côtés du carré restants sont égaux entre eux et sont parallèles. La dernière étape – connecter tous les points en série les uns aux autres avec une règle.

Quelles sont les places?

Square – un chiffre clairement défini et strictement limité leurs définitions, de sorte que les types de carrés ne diffèrent pas la diversité.

La géométrie euclidienne carrée est vue plus large – un quadrilatère avec des côtés et des angles égaux, mais ne sont pas spécifié le degré des angles. Cela signifie que les angles peuvent être de 120 degrés (carré « convexe »), et, par exemple, 72 degrés (carré « concave »).

Si vous demandez quelle est la place de la géométrie ou de la science, ils vous diront que – il est un graphe complet ou plan (colonnes K ₁ à K _4). Et il est tout à fait vrai. Le nombre a sommets et d'arêtes. Quand ils se lèvent dans la paire ordonnée, former un graphique. Le nombre de sommets – c'est l'ordre du graphique, le nombre d'arêtes – sa taille. Ainsi, le carré – un graphe planaire avec quatre sommets et six arêtes ou K _4: 6.

côté du carré

L'une des principales conditions pour l'existence de la place – présence de côtés de longueur égale – faire du côté est très important pour une variété de calculs. Mais en même temps, offre de nombreuses façons de la longueur du côté carré a été calculée en présence d'une grande variété de données source.

Alors, comment trouver la valeur de la place?

• Si vous ne connaissez que la longueur de la diagonale du carré d, alors vous pouvez calculer la direction de la formule suivante: a = d / √2.
• Le diamètre du cercle inscrit est le côté d'un carré et, par conséquent, deux fois le rayon, qui est: a = D = 2i.
• Le rayon du cercle peut aussi aider à comprendre ce qui est du côté de la place. Nous pouvons trouver le rayon R un diamètre D, qui est, à son tour, est égale à la diagonale d'un d carré, et une formule pour un côté carré par la diagonale on sait: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• De l'égalité de celui-ci implique que apprendre côté d'un carré (a) est possible au moyen de son périmètre P et de la zone S: a = √S = P / 4.
• Si nous connaissons la longueur de la ligne qui va de l'angle de la place et traverse le milieu de son côté adjacent C, États-Unis également en mesure de savoir quelle est la longueur du côté de la place: a = 2C / √5.

C'est combien de façons il y a voir un tel paramètre important que la longueur de la place.

carré de volume

L'expression elle-même est absurde. Qu'est-ce qu'un carré? Ceci est une figure plane ayant seulement deux paramètres – la longueur et la largeur. Et le volume? Ceci est une caractérisation quantitative de l'espace occupé par l'objet, qui est, il peut être calculé que dans les organes de volume.

corps de volume, dont toutes les faces sont des carrés – le cube. En dépit de la différence énorme et fondamentale, les étudiants essaient souvent de calculer le volume d'un carré. Si elle est quelqu'un réussit, le prix Nobel est fourni.

Et pour connaître le volume d'un cube V, il suffit de multiplier les trois de ses côtes – a, b, c: V = a * b * c. Et comme ils sont par définition égale, la formule peut être différent: V = a ^3.

éléments et caractéristiques Valeurs

La place, ainsi que tout polygone, il est en haut – ce qui est le point où la croix de lui. Le sommet du mensonge carré sur le cercle décrit autour de lui. Grâce à la partie centrale supérieure de la place dans la diagonale se prolonge, ce qui est également la bissectrice et le rayon du cercle circonscrit.

Depuis la place – une figure plane, puis couper et construire une section carrée est impossible. Mais il peut être le résultat de l'intersection de plusieurs plan de corps volumineux. Par exemple, un cylindre. coupe axiale d'un cylindre – un rectangle ou un carré. Même carré peut se produire à l'intersection du plan du corps à tout angle!

Mais la place il y a une autre attitude à la section, mais pas à certains, mais à la section d'or.

Nous savons tous que le ratio d'or – un rapport dans lequel une valeur se rapporte à un autre, ainsi que leur somme à une valeur plus grande. En résumé, ce pourcentage est le suivant: la valeur de référence (quantité) est divisée par 62 et 38 pour cent.

La section d'or est très populaire. Il est utilisé dans la conception, l'architecture, oui partout, même dans l'économie. Mais il est non seulement la proportion obtenue par Pythagore. Il y a, par exemple, même l'expression « √2 ». Sur la base de la construction des rectangles dynamiques, qui sont à leur tour fondateurs groupe formats A (A6, A5, A4, etc.). Pourquoi nous parlons de rectangles dynamiques? Parce que leur construction commence par un carré.

Oui, vous devez d'abord construire un carré. Son côté sera égal au plus petit côté du rectangle de l'avenir. Ensuite, vous devez tenir la diagonale du carré et en utilisant la boussole, la longueur de la diagonale de reporter la poursuite de la place. Du point obtenu à l'intersection sont la construction d'un rectangle dont la diagonale de nouveau construire et de reporter toute sa longueur sur le côté d'extension. Si vous continuez à travailler sur ce projet, recevra les rectangles très dynamiques.

Le rapport du côté long au court du premier rectangle est de 0,7. Il est presque 0,68 dans la section d'or.

Les coins du carré

En fait, quelque chose de nouveau à dire au sujet des angles est difficile. Toutes les propriétés, ils sont aussi des signes de la place, nous avons dressé la liste. En ce qui concerne les coins, quatre d'entre eux (comme dans tout quadrilatère), chaque coin du carré – une ligne droite, qui est, a une taille de quatre-vingt dix degrés. Par définition, il y a une place rectangulaire. Si les coins de la plus ou moins – ce chiffre est différent.

Diagonale d'un carré est divisé en la moitié de ses coins, à savoir qu'ils sont les bissectrices.

équation carré

Si nécessaire pour calculer la valeur des différentes grandeurs dans un carré (longueurs périmétriques carrés des côtés ou les diagonales) utilisent des équations différentes, qui sont dérivées à partir des propriétés d'un carré, et les lois de base de règles de géométrie.

1. Equation zone carrée

A partir des équations pour calculer la zone quadrilatérale, nous savons que ce (la région) est le produit de la longueur et de la largeur. Et comme le côté carré de longueur égale, la zone il sera égale à la longueur de chaque côté, construit au second degré

S = a ^2.

En utilisant le théorème de Pythagore, on peut calculer la surface d'un carré connaissant la longueur de la diagonale.

S = d ^2/2.

2. L'équation du périmètre carré

Le périmètre de la place, ainsi que tous les quadrangles, égale à la somme des longueurs de ses côtés, et étant donné qu'ils sont tous les mêmes, on peut dire que le carré du périmètre correspond à la longueur de la partie, multiplié par quatre

P = a + a + a + a = 4 bis.

Encore une fois théorème de Pythagore nous aide à trouver le périmètre par la diagonale. Il est nécessaire de la valeur multipliée par la longueur en diagonale de deux racines de deux

P = 2√2d

3. L'équation diagonale du carré

Diagonale d'un carré sont égaux à croiser à angle droit et divise le point d'intersection des deux.

Vous pouvez les trouver sur la base de l'équation ci-dessus de la zone et le périmètre d'un carré

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Il existe des moyens pour savoir quelle est la longueur de la diagonale d'un carré. Le rayon du cercle inscrit dans un carré est égale à la moitié de la diagonale, par conséquent,

d = √2D = 2√2R, où D – diamètre, et R – le rayon du cercle inscrit.

Connaissant le rayon du cercle circonscrit, calculer diagonale encore plus facile, car il est le diamètre, à savoir d = D = 2R.

Il est également possible de calculer la longueur de la diagonale, connaissant la longueur de la ligne sortant de l'angle au centre du carré C: d = √8 / 5 * C.

Mais ne pas oublier que la place – une parcelle plane, délimitée par quatre lignes qui se croisent.

Pour les lignes (et les formes formées à) il y a des équations assez ne nécessitent pas une description plus détaillée, mais la ligne est sans fin. Une intersection des lignes de polygones limité. Pour eux , il est possible d'utiliser des équations linéaires combinées dans la définition des lignes droites. Mais vous devez spécifier des paramètres supplémentaires, conditions.

Pour déterminer les polygones, il est nécessaire de faire une telle équation qui décrirait pas une ligne mais un intervalle arbitraire séparé sans interférence aux termes et descriptions supplémentaires.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i – ceci est une équation particulière pour les polygones.

Les crochets en ce moment à une condition d'exception est une fraction du nombre, qui est, il faut laisser que le nombre entier. y _i – une fonction qui est dans la plage du paramètre x de x _i.

En utilisant cette équation, on peut en déduire une nouvelle équation pour calculer les longueurs et la ligne se composant de plusieurs segments. Il est une base, universel aux polygones.

Rappelez-vous que la place – il fait partie du plan, de sorte que sa description du type y = f (x) peut être représenté, le plus souvent en fonction des valeurs multiples, qui, à son tour, peut être exprimé dans sans ambiguïté si les présenter paramétriquement, qui dépend de la un paramètre t:

x = f (t), y = f (t).

Ainsi, si elle est utilisée conjointement l'équation universelle et la représentation paramétrique, il est vraiment possible de dériver une équation pour l'expression de polygones:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

où

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

où P – diagonale du rectangle, L – P angle par rapport à l'horizontale, diagonale, T – paramètre variant dans la plage P à 5P.

Si L = 3,14 / 4, l'équation décrira des carrés de différentes tailles, en fonction de la taille de la diagonale P.

L'utilisation de la place

Dans le monde actuel de la technologie vous permettent de joindre des matériaux de forme carrée, ou plus précisément une section carrée.

Ceci est largement favorable, moins cher, plus durable et plus sûr. Alors, faites maintenant tuyaux carrés, des piles, des fils (câblage), et même un fil carré.

Les principaux avantages sont évidents, ils sortent de la géométrie élémentaire. Avec la même quantité du cercle inscrit d'un carré plus petit que la zone dans laquelle il est entré dans, par conséquent, le débit ou la consommation d'énergie du tube carré de fils carrés pour être supérieure à celle des analogues de ronds.

consommables souvent carrée plus esthétique et facile à utiliser, installer, monter.

Lors du choix de ces matériaux, il est important de calculer correctement la section carrée à un fil ou un tuyau résista la charge nécessaire. Dans tous les cas, bien sûr, seront les paramètres nécessaires tels que l'intensité du courant ou de la pression, mais sans règles géométriques de base de la place ne peut pas faire ici. Bien que la taille de section carrée est pas tellement calculé comme choisi par les paramètres donnés des tableaux de clients pour diverses industries.