Les racines d'une équation du second degré: signification géométrique et algébrique

En carré d'algèbre est appelée une équation du second ordre. Par équation implique une expression mathématique, qui comporte dans sa composition d'un ou plusieurs inconnu. équation du second ordre – une équation mathématique ayant au moins un inconnu en degrés carrés. L'équation quadratique – équation du second ordre ayant une identité montré moyenne égale à zéro. Résoudre la place de l' équation est le même qui déterminent les racines carrées de l'équation. équation quadratique typique sous la forme générale:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

dans laquelle W, T – les coefficients des racines de l'équation quadratique;

O – coefficient libre;

c – la racine de l'équation quadratique de l' équation (a toujours deux valeurs C1 et C2).

Comme nous l'avons mentionné, le problème de la résolution d'une équation du second degré – trouver les racines d'une équation du second degré. Pour les trouver, vous devez trouver un discriminante:

N = T ^ 2 – 4 * W * O

Les formules discriminantes nécessaires pour trouver c1 racine et c2 solutions:

c1 = (-T + √N) / 2 * W et c2 = (-T – √N) / 2 * W

Si l'équation du second degré du facteur de forme générale à la racine de T a une valeur multiple, l'équation est remplacée par:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Et ses racines ressemblent à l'expression:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W et c2 = [-U – √ (U ^ 2-W * O)] / W

Souvent, l'équation peut avoir une apparence légèrement différente C_2 peut avoir aucun coefficient W. Dans ce cas, l'équation ci-dessus a la forme suivante:

c ^ 2 + F * c + L = 0

où F – facteur à la racine;

L – facteur libre;

c – racine de la place (toujours deux valeurs C1 et C2).

Ce type d'équation est appelée une équation quadratique donnée. Le nom « réduit » est passé de l'actionnement de formule équation quadratique typique, si le coefficient de racine W a une valeur de un. Dans ce cas, les racines de l'équation du second degré:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)], et c2 = -F / 2 – √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Dans le cas des valeurs du même coefficient des racines profondes F aura une solution:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F – √ (F ^ 2-L)

Si on parle d'équations du second degré, il est nécessaire de rappeler le théorème de Viète. Il précise que les lois suivantes pour l'équation quadratique réduite:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F et c1 * c2 = L

Dans l'équation quadratique générale racines de l'équation du second degré sont les dépendances connexes:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = -T / W et c1 * c2 = O / W

Considérons maintenant les options des équations du second degré et leurs solutions. Ils peuvent tous être deux, comme si un membre de c_2 est manquant, alors l'équation ne sera pas carré. Par conséquent:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 du mode de réalisation de l'équation quadratique sans facteur libre (membre).

La solution est:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 du mode de réalisation de l'équation quadratique sans le second terme, quand le même modulo les racines de l'équation quadratique.

La solution est:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (O / W), c2 = – √ (O / W)

Tout cela était l'algèbre. Considérons la signification géométrique qui a une équation du second degré. la seconde équation de commande dans la géométrie est décrite par une fonction parabolique. la tâche est assez souvent de trouver les racines d'une équation du second degré pour les élèves du secondaire? Ces racines donnent le concept de la façon de couper la fonction graphique (parabola) avec l'axe de coordonnées – l'horizontale. Si, après avoir décidé l'équation du second degré, nous obtenons la décision irrationnelle des racines, l'intersection ne sera pas. Si la racine a une valeur physique, la fonction traverse l'axe des x en un seul endroit. Si les deux racines, puis, respectivement, – deux points d'intersection.

Il convient de noter que, dans les racines irrationnelles impliquent une valeur négative sous la racine, à la recherche des racines. Valeur physique – une valeur positive ou négative. Dans le cas de trouver une seule racine signifie que les racines de même. L'orientation de la courbe dans un système de coordonnées cartésiennes peut également être pré-déterminé par les coefficients des W racines et T. Si W a une valeur positive, les deux branches de la parabole sont dirigés vers le haut. Si W a une valeur négative, – vers le bas. En outre, si le coefficient B a un signe positif, dans lequel W est également positif, le sommet de la fonction de parabole est à l'intérieur de la « y » de « – » à l'infini « + » l'infini, « c » dans la gamme de moins l'infini à zéro. Si T – valeur positive, et W – est négatif, de l'autre côté de l'abscisse.