La nature et les types de moyennes dans les statistiques et les méthodes de leur calcul. Les types de moyennes dans les statistiques résumées: exemples Tableau

De l'étude de cette science, les statistiques, il faut comprendre qu'il contient (ainsi que toute la science), beaucoup de termes que vous devez connaître et comprendre. Aujourd'hui, nous allons voir une chose telle que la valeur moyenne, et savoir quels types elle partage la façon de les calculer. Mais avant de commencer, parlons un peu de l'histoire et comment et pourquoi il y avait une telle science, comme les statistiques.

histoire

Le mot « statistiques » mène son origine de la langue latine. Il est dérivé du mot « statut » et signifie « choses » ou « situation ». Cette définition courte et reflète, en fait, le point de l'ensemble et le but des statistiques. Il recueille des données sur l'état des choses et nous permet d'analyser toute situation. Travailler avec les statistiques impliquées dans la Rome antique. Il a été réalisé la comptabilité des citoyens libres, leurs biens et leurs biens. En général, les statistiques à l'origine ont été utilisés pour obtenir des données sur le nombre de personnes et leurs biens. Par exemple, en Angleterre, a été réalisée en 1061 premier recensement du monde. Khans qui régnaient en Russie au 13ème siècle, a également procédé à un recensement de prendre le tribut des terres conquises.

Chaque utilisation des statistiques pour leurs propres fins, et dans la plupart des cas, il a apporté le résultat escompté. Quand les gens se rendent compte que ce n'est pas seulement les mathématiques et la science séparée, qui doit être étudié à fond, nous avons commencé à apparaître les premiers scientifiques qui sont intéressés à son développement. Les gens qui se sont intéressés d'abord dans ce domaine et ont commencé à comprendre activement, étaient des partisans des deux grandes écoles: l'école scientifique britannique de l'arithmétique politique et le récit allemand de l'école. Tout d'abord émergé au milieu du 17ème siècle et avait pour but de présenter les phénomènes sociaux en utilisant des indicateurs numériques. Ils ont cherché à identifier les tendances dans les phénomènes sociaux à travers l'étude des statistiques. Les partisans de l'école descriptive décrit également les processus sociaux, mais en utilisant uniquement des mots. Ils ne pouvaient pas imaginer la dynamique des événements, afin de mieux le comprendre.

Dans la première moitié du 19ème siècle, il y avait encore une autre, la troisième direction de cette science: les statistiques et les mathématiques. énorme contribution au développement de ce domaine a fait un scientifique bien connu, Adolf statisticienne ketle en Belgique. Il était celui qui a identifié les types de valeurs moyennes dans les statistiques et congrès internationaux ont commencé à se tenir à son initiative, dédiée à la science. Depuis le début du 20e siècle dans les statistiques ont commencé à utiliser des techniques mathématiques plus sophistiquées, comme la théorie des probabilités.

Aujourd'hui, la science statistique est tirée par l'informatisation. En utilisant chacun des divers programmes peut construire un graphique à partir des données suggéré. Sur Internet, il y a aussi beaucoup de ressources qui fournissent des données statistiques sur la population et non seulement.

Dans la section suivante, nous allons regarder ce que l'on entend par des termes tels que les statistiques, les types de moyennes et probabilité. Ensuite, nous touchons à la question de savoir comment et où nous pouvons utiliser ces connaissances.

Qu'est – ce que les statistiques?

Il est une science dont le but principal est de traiter l'information pour l'étude des lois des processus qui se déroulent dans la société. Ainsi, nous pouvons formuler une conclusion que la société étudie les statistiques et les phénomènes qui se produisent en elle.

Il existe plusieurs disciplines des sciences statistiques:

1) Théorie générale de la statistique. Élaboration de méthodes de collecte de données statistiques est la base de tous les autres domaines.

2) Statistiques sociales et économiques. Il étudie les phénomènes macro-économiques en termes de la discipline précédente et quantifie les processus sociaux.

3) Statistiques mathématiques. Pas tout dans ce monde peut être exploré. Quelque chose doit anticiper. Statistiques mathématiques étudient des variables aléatoires et lois de distribution de probabilité dans les statistiques.

4) L'industrie et showgirl internationale. Ce champ étroit qui étudient l'aspect quantitatif des phénomènes dans certains pays ou secteurs de la société.

Et maintenant, nous allons examiner les types de valeurs moyennes dans les statistiques, nous examinons brièvement leur application dans d'autres domaines, moins futiles que les statistiques.

Types de moyennes dans les statistiques

nous venons ici pour le plus important, en fait, le sujet de l'article. Bien sûr, pour le développement des matériaux et des concepts d'apprentissage tels que la nature et les types de moyennes dans les statistiques requises des connaissances des mathématiques. Pour commencer, rappelons-nous que cette moyenne arithmétique, harmonique, géométrique et du second degré.

La moyenne arithmétique, nous étions encore à l'école. Il est calculé très simplement: nous prenons quelques chiffres entre ce besoin de trouver. Additionnez ces chiffres et diviser la somme par le nombre. Mathématiquement, cela peut être représenté comme suit. Nous avons une série de chiffres, à titre d'exemple, le nombre le plus facile: 1,2,3,4. Au total, nous avons 4 chiffres. Nous trouvons leur moyenne comme suit: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Il est simple. Nous commençons par cela, car il est plus facile de comprendre les points de vue des valeurs moyennes dans les statistiques.

Racontez brièvement aussi la moyenne géométrique. Prenez une série de chiffres, comme dans l'exemple précédent. Mais maintenant, afin de calculer la moyenne géométrique, il faut enlever la racine est égal au nombre de ces chiffres, de leurs œuvres. Ainsi, pour obtenir l'exemple précédent: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Pour réitérer le concept de la moyenne harmonique. Comment pouvez-vous rappeler des mathématiques de l'école pour calculer ce type de milieu, il faut d'abord trouver un numéro, vérifier le numéro de la série. Autrement dit, on divise l'unité sur ce nombre. Donc, pour revenir le numéro. Le rapport de leur montant et la somme sera la moyenne harmonique. Prenons par exemple le même nombre de 1, 2, 3, 4. Numéro inverse ressemblerait à ceci: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ensuite, la moyenne harmonique peut être calculé comme suit: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Tous ces types de valeurs moyennes dans les statistiques, des exemples dont nous avons considérés comme faisant partie d'un groupe appelé le pouvoir. Il y a aussi moyen structurel, que nous examinerons plus tard. Maintenant, nous nous concentrons sur la première forme.

valeurs moyennes de puissance

Nous avons déjà discuté de l'arithmétique, géométrique et harmonique. Il y a aussi une forme plus complexe, appelé efficace. Bien qu'il et ne vont pas à l'école, il est assez simple à calculer. Il est seulement nécessaire de prévoir un certain nombre de carrés des nombres, puis diviser le résultat par le nombre de, et d' apprendre de tout cela racine carrée. Pour notre série préférée ressemblerait à ceci: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

En fait, il est juste tous les cas particuliers de la puissance moyenne. En termes généraux, cela peut être décrit comme suit: le degré de degré n-Nogo ordre n est égal à la racine de la somme des nombres dans les n degrés chlorhydrique divisé par le nombre de ces chiffres. Bien que ce n'est pas aussi difficile que cela puisse paraître.

Cependant, même le degré de la moyenne est un cas particulier d'un type – moyen Kolmogorov. En fait, tous les moyens que nous avons trouvé des valeurs différentes en moyenne avant, peut être représenté comme une ^{formule: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + … + _{y (x n)) / n} ). Ici , toutes les variables x – est le nombre de lignes et y (x) – une fonction, pour laquelle nous pensons que la moyenne. Dans le cas de, par exemple, d'une fonction quadratique moyenne est y = x ^2, et la moyenne de y = x. Voilà ce qui nous surprend présente quelquefois des statistiques. Les types de moyennes nous n'avons pas encore réglé avant la fin. En outre, il y a aussi une structure secondaire. Parlons à leur sujet.

moyennes structurelles des statistiques. mode

Il est tout un peu compliqué. Pour démanteler ce genre de moyennes dans les statistiques et les méthodes de leur calcul, vous devez réfléchir. Il y a deux mode Moyennes structurel principal et médiane. Nous comprendrons la première.

La mode est la plus courante. Il est utilisé le plus souvent pour déterminer la demande de telle ou telle chose. Pour trouver sa valeur, vous devez d'abord trouver l'intervalle modal. Qu'est-ce? gamme Modal – la plage de valeurs, où l'un des composants a la plus haute fréquence. visibilité nécessaire pour mieux comprendre les types de mode et les valeurs moyennes dans les statistiques. Le tableau, dont nous parlerons plus loin, fait partie du problème, une condition qui est:

Déterminer le mode en fonction du fonctionnement de l'installation de production journalière.

Dans notre cas, la gamme modale – un index de segment sortie quotidienne avec le plus grand nombre de personnes, soit 40-44. Sa limite inférieure de – 44.

Et maintenant, nous discutons de la façon de calculer cette même façon. La formule est pas très compliqué et il peut être écrit sous la forme: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M f M -1) + (f M f M + _1)). Ici f _M – intervalle de fréquence modale, f _M-1 – intervalle avant fréquence modale (dans ce cas 36 à 40), f _{M + 1} – après l' intervalle de fréquence modale (pour nous – 44-48), n – la valeur de l' intervalle ( -à-dire la différence entre la limite inférieure et supérieure)? x ₁ – valeur limite inférieure (dans cet exemple 40). Connaissant toutes ces données, nous pouvons facilement calculer la mode sur le nombre de la production journalière: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 41 = 16 neuvièmes ( 7).

La statistique des moyennes structurelles. médiane

Examinons plus ce genre de variables structurelles, la médiane. Les détails sur ce nous ne nous arrêterons, dire que les différences avec le type précédent. La médiane de la géométrie angle bissectrice. Pas pour rien dans les statistiques de ce type de taille moyenne ainsi nommé. Si le numéro de rang (par exemple, sur une population d'un poids particulier dans l'ordre croissant du nombre), la médiane est une valeur qui divise la série en deux parties égales en nombre.

D'autres types de moyennes dans les statistiques

Des types structuraux, couplés avec un rendement de puissance ne sont pas tout ce qui est nécessaire pour les calculs dans divers domaines. Allouer et d'autres types de données. Ainsi, il y a des moyennes pondérées. Ce type est utilisé lorsque plusieurs ont un autre « poids réel ». Ceci peut être expliqué par un exemple simple. Prenez la voiture. Il se déplace à des vitesses différentes dans différents intervalles de temps. Dans ce cas, diffèrent les uns des autres et les valeurs de ces intervalles de temps et les vitesses. Or, ces lacunes et seront un vrai poids. Suspendu peut faire toute sorte de moyenne puissance.

Dans la technologie thermique est également utilisé un autre type de moyennes – log moyenne. Elle est exprimée dans une formule assez compliquée, parce que nous ne ferons pas.

Où est-il utilisé?

Statistiques – la science qui n'est pas lié à un secteur. Bien qu'il ait été créé dans le cadre de la sphère socio-économique, mais aujourd'hui ses méthodes et les lois sont appliquées en physique, la chimie et la biologie. Avoir des connaissances dans ce domaine, nous pouvons facilement identifier les tendances de la société et de prévenir la menace dans le temps. Nous entendons souvent l'expression « menace les statistiques », et ce ne sont pas des mots vides. Cette science nous dit sur nous-mêmes, et avec l'étude en raison il est capable de mettre en garde contre ce qui pourrait arriver.

Comment sont les types de moyennes dans les statistiques?

Les relations entre eux ne sont pas toujours là, ici, par exemple, les types de structure ne sont pas liés par des formules. Mais avec tout le pouvoir est beaucoup plus intéressant. Par exemple, il y a une propriété de la moyenne arithmétique des deux nombres est toujours supérieur ou égal à leur moyenne géométrique. Mathématiquement être écrit comme: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Cela prouve l'inégalité du transfert du droit à gauche et encore le regroupement. En conséquence, on obtient les racines de la différence, érigée sur la place. Depuis un nombre au carré est positif, respectivement, l'inégalité devient vrai.

En outre, il est une des valeurs de corrélation générale. Il se trouve que la moyenne harmonique est toujours inférieure à la moyenne géométrique, qui est inférieur à la moyenne arithmétique. Et ce dernier est, à son tour, à moins que le carré moyen. Vous pouvez vérifier de manière indépendante ces relations de l'exemple de deux nombres – 10 et 6.

Ce qui est intéressant dans ce?

Je me demande quels types de moyennes statistiques qui semblaient montrer à un niveau moyen, pourrait en fait dire un homme qui sait beaucoup plus. Quand on regarde les nouvelles, personne ne pense à la signification de ces chiffres, et comment les trouver.

De plus, vous pouvez lire?

Pour le développement ultérieur du thème, nous vous recommandons de lire (ou écouter) un cours sur les statistiques et les mathématiques supérieures. En effet, dans cet article, on ne parlait que du grain qui contient cette science, et en lui-même il est plus intéressant qu'il n'y paraît au premier coup d'œil.

Comme cette connaissance va me aider?

Ils peuvent être utiles pour vous dans la vie. Mais si vous êtes intéressé par la nature des phénomènes sociaux, leur mécanisme et l'effet sur votre vie, alors les statistiques vous aideront à une meilleure compréhension de ces questions. En général, on peut décrire presque tous les aspects de notre vie, si ses données d'élimination sont disponibles. Eh bien, alors, où et comment obtenir de l'information pour l'analyse – un sujet pour un autre article.

conclusion

Maintenant, nous savons qu'il existe différents types de moyennes dans les statistiques: la mesure et structurelle. Nous avons compris les méthodes de leur calcul, et où et comment elle peut être appliquée.