espace euclidien: définition, propriétés, signes

Même à l'école, tous les élèves sont initiés à la notion de « géométrie euclidienne », dont les principales dispositions qui sont focalisées autour de quelques axiomes à base d'éléments géométriques tels que des points, plans, mouvement ligne droite. Tous les forment ensemble ce qui est déjà connu par le terme « espace euclidien ».

Euclidienne espace, la définition de ce qui est basé sur la position de la multiplication scalaire de vecteurs est un cas particulier de l' espace linéaire (affine), qui satisfait à un certain nombre d'exigences. Tout d'abord, le produit scalaire de vecteurs est absolument symétrique, à savoir le vecteur de coordonnées (x; y) en termes de quantité est identique au vecteur de coordonnées (y; x), mais dans la direction opposée.

En second lieu, en cas qui a fait le produit scalaire du vecteur avec lui-même, le résultat de cette action sera positive. La seule exception serait le cas où le début et de fin coordonnées de ce vecteur est égal à zéro: dans ce cas, et son produit avec lui-même celle-ci sera zéro.

Troisièmement, il y a un produit scalaire est distributive, à savoir la possibilité d'étendre l'un de ses coordonnées sur la somme des deux valeurs qui ne comportent aucun changement dans le résultat final de la multiplication scalaire des vecteurs. Enfin, dans le quatrième, dans la multiplication des vecteurs par la même valeur réelle de leur produit scalaire est également augmenté par le même facteur.

Dans ce cas, si ces quatre conditions, nous pouvons dire que c'est un espace euclidien.

l'espace euclidien d'un point de vue pratique, peut être caractérisée par les exemples suivants:

1. Le cas le plus simple – est la disponibilité d'un ensemble de vecteurs avec quelques-unes des lois fondamentales de la géométrie, le produit scalaire.
2. l'espace euclidien est obtenu dans le cas, si par des vecteurs, nous entendons un certain ensemble fini de nombres réels avec une formule donnée, décrivant leur somme scalaire ou d'un produit.
3. Un cas particulier d'un espace euclidien est nécessaire de reconnaître le soi-disant espace zéro, que l'on obtient dans le cas où la longueur des deux vecteurs scalaire est nul.

l'espace euclidien a un certain nombre de propriétés spécifiques. Tout d'abord, le facteur scalaire peut être pris pour le premier support et le second facteur du produit scalaire, le résultat de cela ne subira aucune modification. D'autre part, le long du premier élément de la distribution du produit scalaire, agit et second élément Distributivity. En plus de la somme scalaire de vecteurs, Distributivity a une place dans le cas de la soustraction des vecteurs. Enfin, en troisième lieu, la multiplication scalaire du vecteur à zéro, le résultat sera également nul.

Ainsi, l'espace euclidien – est le concept géométrique le plus important utilisé pour résoudre des problèmes avec l'arrangement mutuel des vecteurs par rapport à l'autre, pour les caractéristiques tel concept est utilisé comme produit intérieur.