Logarithme: comment calculer?

Le degré de nombres individuels est un terme mathématique inventé il y a des siècles. La géométrie et l'algèbre se réunit deux options – décimales et logarithmes naturels. Elles sont calculées par des formules différentes, l'équation autre que l'écriture, est toujours égal à l'autre. Cette identité décrit les propriétés qui sont utiles à la fonction potentiel.

Caractéristiques et caractéristiques importantes

A ce stade, distinguer dix qualités mathématiques connues. Le plus commun et populaire d'entre eux sont:

• Radicande journal, divisé par la valeur de la racine est toujours le même que le logarithme commun √.
• produit du journal est toujours égal à la somme du fabricant.
• Lg = la plus grande mesure, en multipliant le nombre est construit en elle.
• Si vous enlevez du diviseur de dividende journal privé lg.

De plus, il y a une équation basée sur l'identité principale (considérée comme une clé), la transition vers la base mise à jour et plusieurs formules mineures.

Calcul du logarithme – un objectif particulier, par conséquent, à l'intégration des propriétés dans la solution doit être abordée avec soin et vérifier régulièrement leurs actions et la cohérence. Il ne faut pas oublier les tables, qui doivent constamment vérifier et y trouvèrent être guidé uniquement des données.

Variétés terme mathématique

Les principales différences dans la base de « cachée » mathématique (a). Si elle a un chiffre de 10, qui est le journal décimal. Dans le cas contraire «un» est transformé en « y » et a des caractéristiques transcendantale et irrationnelles. Il est également intéressant de noter que la valeur réelle est calculée par l'équation spéciale, où la preuve devient la théorie étudiée au-delà de programmes d'études secondaires.

logarithmes décimaux du type largement utilisé dans le calcul des formules complexes. Constitué toute la table pour faciliter les calculs et montrent clairement le processus de résolution du problème. En même temps, avant la transition réelle à l'entreprise a besoin de construire un journal sous la forme standard. De plus, vous pouvez trouver des fournitures scolaires magasin une ligne spéciale avec échelle, en aidant à résoudre l'équation de toute la complexité. Logarithme Briggovym numéro appelé, ou nombre d'Euler, après le chercheur qui a découvert et la juxtaposition de valeur publiée des deux déterminations.

Deux espèces de formule

Tous les types et variétés de tâches informatiques réponse ayant un terme état journal, ont un nom distinct et un dispositif mathématique rigoureux. est une équation Exponentielle copie presque exacte du calcul logarithmique, vu de bonnes solutions. Tout premier mode de réalisation comprend un certain nombre de produits spécialisés, aide à comprendre rapidement le sujet, et le second remplace le journal au niveau ordinaire. Les calculs à l'aide de cette dernière formule devrait inclure la valeur variable.

Différence et terminologie

Les deux ont leurs propres caractéristiques principales de l'indice distinguer les uns des autres:

• Logarithmes. Une partie importante de – la présence obligatoire d'une base. La valeur de la version standard est égale à 10. séquence marquée – log x ou x lg.
• Naturel. Si la base est signe «e», qui est une constante calculée strictement identique à l'équation où n se déplace rapidement vers l'infini, la taille estimée de l'équivalent numérique de 2,72. Les marques officielles, adoptée à la fois à l'école et dans les formules professionnelles plus complexes, – En x.
• Différent. Outre les logarithmes de base se produisent hexadécimal et les espèces binaires (base 2 et 16, respectivement). Il existe version complexe avec un indice de base de 64, tombant sous le contrôle systématique de type adaptatif, avec une précision géométrique produit le calcul du résultat final.

La terminologie comprend les quantités suivantes problème algébrique:

• La valeur;
• l'argument;
• base.

Calcul du journal

Il y a trois façons de le faire rapidement et oralement tous les calculs nécessaires pour trouver un résultat avec intérêt le résultat d'une décision obligatoire. Dans un premier temps, le logarithme approximatif de votre commande (dossier scientifique du nombre de degrés). Chaque valeur positive peut être donnée par l'équation, où elle est égale à la mantisse (le nombre de 1 à 9) et en multipliant par dix à n-ième degré. Ce calcul variante repose sur deux faits mathématiques:

• produit et le journal somme ont toujours le même taux;
• logarithme prélevé sur les numéros un à dix, ne peut pas dépasser la valeur de 1 point.

1. Si une erreur dans le calcul ne se produit, il est jamais moins d'un dans le sens de la soustraction.
2. La précision est améliorée si l'on considère que la base a trois résultat lg final – cinq dixièmes d'une unité. Par conséquent, toute valeur mathématique est supérieure à 3 ajoute automatiquement à la réponse d'un élément.
3. La quasi-parfaite précision est obtenue si la main est une table spécialisée qui peut être facilement utilisé dans leurs activités d'évaluation. Il peut être utilisé pour savoir quel est le logarithme décimal à dix pour cent du nombre initial.

L'histoire d'un vrai journal

XVIe siècle vivement ressenti le besoin de termes plus complexes que ce qui a été connu de la science à cette époque. Cela est particulièrement vrai de la division multi-valeurs et la multiplication des nombres avec une grande cohérence, y compris les fractions. A la fin de la seconde moitié de l'ère de plusieurs esprits sont venus à la conclusion que l'ajout de chiffres dans un tableau qui compare les deux progressions arithmétiques: et géométriques. Dans ce cas, tous les calculs de base étaient en butée contre la dernière valeur. De même, les scientifiques ont intégré et la soustraction.

La première mention a eu lieu à lg 1614. Il a fait un mathématicien amateur nom Napier. Il est intéressant de noter que, malgré la grande popularisation des résultats, l'erreur de formule en raison de l'ignorance de certaines des définitions ont été qui sont apparues plus tard. Il a commencé par une marque à six chiffres. Le plus proche de la compréhension du logarithme des frères Bernoulli étaient et débuts légitimant a eu lieu au XVIIIe siècle Euler. Il a également émis une caractéristique dans le domaine de l'éducation.

L'histoire du journal complexe

débuts Lg tente d'intégrer dans les grandes masses ont à l'aube du 18ème siècle, Bernoulli et Leibniz. Mais l'intégrité des calculs théoriques, ils n'ont pas été en mesure de faire. A cette occasion, le débat a eu lieu, mais la définition exacte du nombre de non approprié. La conversation a repris plus tard, mais entre Euler et d'Alembert. Ce dernier était, en principe, d'accord avec la plupart des faits présentés par le fondateur de la valeur, mais je pense que les indicateurs positifs et négatifs devraient être égaux. Au milieu de cette formule de siècle, il a été montré que la dernière option. En outre, un dérivé d'Euler a été publiée logarithme et les premiers graphiques tracé.

tables

Propriétés du nombre indique que le nombre de valeurs multiples ne peuvent pas se multiplier, et le journal pour les trouver et de mettre à travers des tables spécialisées.

Particulièrement précieux ce chiffre était pour les astronomes qui sont contraints de travailler avec une grande variété de séquences. Dans logarithme de l'époque soviétique recherché dans la collection Bradis, sorti en 1921. Plus tard, en 1971, il y avait une publication de Vega.