les étapes de modélisation en mathématiques, en économie et en informatique

Dans le mode de réalisation, le modèle d'échelle représente une certaine image, plan du diagramme, une description, une image d'un phénomène ou d'un processus. Le phénomène est appelé mathématique ou d' origine des modèles économiques.

Qu'est-ce que la modélisation?

La modélisation est une étude d'un certain système d'objet. Pour sa mise en œuvre est construit et analysé un modèle.

Toutes les étapes de la simulation implique une expérience scientifique, dont l'objet est un modèle abstrait ou objectif. Lors de la réalisation d'un phénomène spécifique de l'expérience remplacer le système ou le modèle simplifié (copie). Dans certains cas, recueillir un modèle de travail à son exemple pour comprendre le mécanisme de fonctionnement, d'analyser la faisabilité économique de la mise en œuvre des résultats de l'expérience dans l'économie de marché. Le même phénomène peut être considéré comme différents modèles.

Le chercheur doit choisir les étapes nécessaires à la modélisation, l'utilisation optimale d'entre eux. L'utilisation de modèles pertinents dans les cas où l'objet réel ne sont pas disponibles, ou des expériences avec elle sont associés à des problèmes environnementaux graves. Le modèle actuel est appliqué dans des situations où l'expérience réelle génère des coûts financiers importants.

Caractéristiques de la modélisation mathématique

Dans la science, les modèles mathématiques sont essentiels, ainsi que des outils pour les – concepts mathématiques. Depuis plusieurs millénaires, ils ont accumulé, modernisé. En mathématiques modernes, il existe des méthodes universelles et puissantes d'investigation. Tous les objets considérés comme « reine des sciences », représentent un modèle mathématique. Pour une analyse détaillée de l'objet sélectionné sélectionné les étapes de la modélisation mathématique. Avec leur aide distinguer les détails, les caractéristiques, les traits, codifier les informations, faire une description complète de l'objet.

formalisation mathématique impliquant le traitement de la recherche de concepts spécifiques: la fonction de matrice, d'un dérivé, primitif, nombres. Ces relations et des liens qui ne trouvent pas dans l'objet à l'étude entre les éléments constitutifs et les détails sont enregistrés relation mathématique: équations, inégalités, égalités. En conséquence, un phénomène a été préparé description mathématique du processus et, par conséquent, son modèle mathématique.

Règles d'étude modèle mathématique

Il y a un certain ordre des étapes de simulation qui vous permet de faire des liens entre la cause et l'effet. La centrale étape de la conception d' un système de recherche est de construire un modèle mathématique complet. Il est la qualité des activités réalisées dépend directement une analyse plus approfondie de l'objet. La construction du modèle mathématique ou économique n'est pas une procédure formelle. Il doit être confortable pour une utilisation, précise, qu'il n'y a pas de distorsion dans les résultats de l'analyse.

Sur le classement des modèles mathématiques

Deux variétés: déterministes et stochastiques modèles. Les modèles déterministes suggèrent la mise en place d'un à une correspondance entre les variables utilisées pour décrire le phénomène ou un objet.

Une telle approche est basée sur l'information sur le principe de fonctionnement de l'objet. Dans de nombreux cas, le phénomène simulé a une structure complexe, pour le déchiffrer prend beaucoup de temps et de connaissances. Dans de telles situations, sont choisies les étapes de modélisation qui transporteront les expériences originales, effectuer le traitement des résultats, sans entrer dans les caractéristiques théoriques de l'objet. Le plus souvent utiliser les statistiques et la théorie des probabilités. Le résultat est un modèle stochastique. Dans ce document, il existe une relation aléatoire entre les variables. Un grand nombre de facteurs différents est un ensemble de variables aléatoires, qui est caractérisée par un phénomène ou d'un objet.

les étapes de simulation modernes sont utilisés pour les modèles statiques et dynamiques. Description statique des types de relations entre les variables phénomènes générés ne prenant pas en compte les changements dans les paramètres principaux de temps. Les modèles dynamiques décrivent les liens entre les variables est effectuée en tenant compte des changements de temps.

Variétés de modèles:

• continue;
• discret;
• hybride

Les différentes étapes de la modélisation mathématique permettent de décrire dans les modèles linéaires, les relations et les fonctions en utilisant une variable de lien direct.

Quelles sont les exigences aux modèles?

• La polyvalence. Le modèle devrait être un affichage complet de toutes les propriétés inhérentes à l'objet réel.
• Caractère adéquat. Les caractéristiques importantes d'un objet ne doit pas dépasser une valeur prédéterminée d'erreur.
• Précision. Caractérise le degré de caractéristiques de coïncidence d'un objet existant dans la réalité, avec les mêmes paramètres obtenus dans l'étude du modèle.
• Économie. Le modèle devrait être un minimum de coûts matériels.

les étapes de modélisation

Les principales étapes de la modélisation mathématique.

• Groupe de sélection. objectif choisi de l'étude, choisi des méthodes de sa mise en œuvre, la stratégie produit par l'expérience. Cette phase implique un travail sérieux. Il est à l'exactitude de la tâche dépend du résultat final de la simulation.

• Analyse des bases théoriques, résumant les informations reçues sur l'objet. Une telle démarche implique la sélection ou la création de la théorie. En l'absence de connaissances théoriques sur l'objet d'établir des relations de cause à effet entre toutes les variables sélectionnées pour décrire le phénomène ou un objet. A ce stade, déterminer la donnée initiale émettre des hypothèses et finale.
• Formalisation. Il est utilisé pour sélectionner le système de symboles spéciaux pour aider à enregistrer sous la forme d'expressions mathématiques, les relations entre les composantes de l'objet.

Ajouts à l'algorithme

Après avoir réglé les paramètres de modèle sélectionnés méthode spécifique ou une méthode de solution.

• La mise en œuvre du modèle développé. Une fois que vous avez sélectionné étape de modélisation des systèmes, mis en place un programme qui est testé et utilisé pour résoudre le problème.
• L'analyse des informations recueillies. Une analogie entre la tâche et la solution obtenue est déterminée par la modélisation de l'erreur.
• Vérification de l'ajustement du modèle à l'objet réel. S'il y a une différence importante, le nouveau modèle est développé entre eux. Jusque-là, jusqu'à ce qu'un ajustement parfait du modèle à son analogue réel, tenue le raffinement, changer des pièces.

Modélisation de fonction

Au milieu du siècle dernier dans la vie de l'homme moderne est apparu machines de calcul, plus la pertinence des méthodes mathématiques pour l'étude des objets et des phénomènes. Il y avait des sections telles que « chimie mathématique », « linguistique mathématique », « l'économie mathématique », consacré à l'étude des phénomènes, des objets qui ont été créés par les principales étapes de la modélisation.

Leur but principal était la prédiction des observations prévues, l'étude de certains objets. En outre, avec l'aide de la simulation peut en apprendre davantage sur le monde, à chercher des moyens de les contrôler. La réalisation de simulation informatique présumé dans les cas où la conduite ne fonctionne pas. Après avoir construit un modèle mathématique du phénomène à l'étude par le biais de l'infographie peut étudier les explosions nucléaires, la peste et ainsi de suite. D.

Les experts identifient trois étapes de la modélisation mathématique, et chacun a ses propres caractéristiques:

• La construction du modèle. Cette phase implique la tâche du plan économique, les phénomènes de la nature, la conception, le processus de production. décrire clairement la situation dans ce cas est difficile. Vous devez d'abord identifier la spécificité du phénomène, afin de déterminer la relation entre celle-ci et d'autres objets. Ensuite, toutes les caractéristiques qualitatives sont traduites en langage mathématique, construit un modèle mathématique. Cette étape est la plus difficile dans le processus de modélisation.
• solution de phase d'un problème mathématique qui est associée au développement d'algorithmes, les méthodes de résolution du problème sur la technologie informatique, l'identification des erreurs de mesure.
• Traduction d'informations reçues au cours des études dans la langue de la zone pour laquelle l'expérience a été menée.

Ces trois étapes de la modélisation mathématique sont complétées par la vérification de l'adéquation du modèle résultant. Vérifie la cohérence entre les résultats obtenus dans l'expérience des connaissances théoriques. Le cas échéant, une modification du modèle créé. Ou compliquera le simplifier, en fonction des résultats.

En particulier, la modélisation économique

3 étapes impliquent l'utilisation de la modélisation mathématique du algébriques, des équations différentielles. Construire des objets complexes en utilisant la théorie des graphes. Elle implique un ensemble de points dans l'espace ou sur une partie plane de nervures connectées. Les principales étapes de la modélisation économique impliquent diverses ressources, leur distribution, en tenant compte du transport, la planification du réseau. Qu'est-ce que l'action n'est pas un pas dans la simulation? Il est difficile de répondre à cette question sans ambiguïté, tout dépend de la situation spécifique. Les principales étapes du procédé de modélisation suppose des fins de formulation et de sujet de recherche, la sélection des caractéristiques de base pour atteindre l'objectif, la relation entre la description des fragments de modèle. D'autres calculs sont effectués en utilisant des formules mathématiques.

Par exemple, la théorie du service est le problème de faire la queue. Il est important de trouver un équilibre entre le coût des appareils et le contenu de rester dans les frais de file d'attente. Après avoir construit une description formelle des modèles de calcul effectués en utilisant les techniques de calcul et d'analyse. Vous pouvez trouver des réponses à toutes les questions du modèle de rédaction qualitative. Si le modèle est mauvais, il est impossible de comprendre comment l'action n'est pas un pas dans la simulation.

Praticité est le véritable critère d'évaluation de l'adéquation du phénomène ou du modèle. modèle multicritère, y compris les options d'optimisation, le but recherché de la formulation. Mais la façon d'y parvenir est différent. Parmi les complications possibles dans le processus, devrait être mis en évidence:

• dans un système complexe entre les éléments, il y a plusieurs liens;
• il est difficile de prendre en compte tous les facteurs aléatoires, l'analyse du système réel;
• difficile de comparer l'appareil mathématique avec les résultats que vous souhaitez obtenir

En raison des nombreuses difficultés qui se posent dans le processus d'étude des systèmes multidimensionnels, la simulation a été développée. Il fait référence à un ensemble de programmes spéciaux pour les ordinateurs, qui décrit le travail des différents éléments du système et les relations entre eux. L'utilisation de variables aléatoires implique la répétition d'expériences, le traitement statistique des résultats. Travailler avec le système de simulation est une expérience qui est réalisée au moyen de l'informatique. Quels sont les avantages de ce système? De même, vous pouvez obtenir une plus grande proximité du système réel, il est impossible dans le cas d'un modèle mathématique. En utilisant le principe de bloc permet d'analyser des blocs individuels avant d'être intégrés dans un seul système. Une telle option permet l'utilisation des dépendances complexes qui ne peuvent être décrites par des relations mathématiques conventionnelles.

Parmi les inconvénients d'un système de simulation, de répartir les coûts en temps et des ressources, ainsi que la nécessité d'utiliser la technologie informatique moderne.

Les étapes du développement de la simulation comparables aux changements qui se produisent dans la société. Sur l'utilisation de tous les modèles est divisé en programmes de formation, des formateurs, des aides visuelles éducatives. Prototypes peuvent être réduits copies d'objets réels (voitures). Des modes de réalisation scientifiques et techniques sont des stands créés pour l'électronique d'analyse. Les modèles de simulation reflètent non seulement la réalité actuelle, ils présument testés sur des souris de laboratoire, des expériences dans le système éducatif. Imitation est considérée comme une méthode d'essais et d'erreurs.

Il y a une division de tous les modèles des options présentées. Les modèles physiques sont appelés fond. Ces variantes sont dotées de caractéristiques géométriques et physiques de l'original, ils peuvent être traduits dans la réalité. Modèle d'information est impossible de toucher. Ils caractérisent l'état et les propriétés de l'objet étudié, phénomène, processus, et les communiquer au monde réel. Options verbales incluent des modèles d'information mis en œuvre sous la forme d'écrits ou mentale. vues exprimées par iconiques l'utilisation de certains signes de multiples facettes du langage mathématique.

conclusion

Modélisation mathématique comme méthode de connaissance scientifique est apparu en même temps que les bases des mathématiques supérieures. Un rôle important dans un tel processus a été joué par Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Des modèles mathématiques ont été construits d'abord Fermat, B. Pascal. Modélisation mathématique dans la production, l'économie a accordé une attention V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Aujourd'hui, une variante similaire de l'objet d'étude tout phénomène est utilisé dans diverses sphères d'activité. Avec des ingénieurs systèmes conçus enquêter sur ces phénomènes et processus qui ne peuvent être analysés dans des conditions réelles.

Les recherches menées par la modélisation a été utilisé dans les temps anciens, éventuellement capturer différents types de connaissances scientifiques: l'architecture, l'ingénierie, la chimie, la construction, la physique, la biologie, l'écologie, la géographie et les sciences sociales. En tout état de modélisation de processus utilise trois éléments: l'objet, l'objet, le modèle. Bien sûr, l'étude de simulation de l'objet ou d'un phénomène ne se limite pas, il y a d'autres moyens d'obtenir les informations nécessaires.