polygone régulier. Le nombre de côtés d'un polygone régulier

Triangle, carré, hexagone – ces chiffres sont connus pour presque tout le monde. Mais ici, c'est un polygone régulier, pas tout le monde sait. Mais il est tout de même des formes géométriques. Un polygone régulier est appelé celui qui a des angles égaux entre eux et le côté. Ces chiffres sont nombreux, mais ils ont tous les mêmes propriétés, et leur appliquer la même formule.

Propriétés des polygones réguliers

Tout polygone régulier, que ce soit carré ou octogone, peut être inscrit dans un cercle. Cette propriété de base est souvent utilisé dans la construction de figures. De plus, le cercle peut être inscrit dans un polygone et. Le nombre de points de contact est égal au nombre de ses côtés. Il est également important que le cercle inscrit dans un polygone régulier aura avec lui un centre commun. Ces figures géométriques sont soumis à un théorèmes. Toute partie correcte n-gon est reliée au rayon du cercle autour R. Par conséquent, il peut être calculé en utilisant la formule suivante: a = 2R ∙ ° sin180. A travers le rayon du cercle se trouve non seulement les parties , mais aussi le périmètre d'un polygone.

Comment trouver le nombre de côtés d'un polygone régulier

De préférence n-gon régulier est composé d'un certain nombre de segments égaux les uns aux autres, qui, lorsqu'ils sont combinés, forment une ligne fermée. Dans ce cas, tous les angles formés formes ont la même valeur. Polygones sont divisés en simples et complexes. Le premier groupe comprend le triangle et le carré. polygones complexes ont un plus grand nombre de côtés. Ils comprennent également une figure en forme d'étoile. Dans les côtés de polygone régulier complexe se trouve en les inscrivant dans un cercle. Voici la preuve. Dessiner un polygone régulier avec un nombre quelconque de côtés n. Décrivez un cercle autour de lui. Demandez un rayon R. Maintenant, imaginez que certains n-gon étant donné. Si le point de ses coins se trouvent sur un cercle et égaux entre eux, puis la main peut être trouvée par la formule: a = 2R sin ∙: 2.

Trouver le nombre de côtés du triangle régulier inscrit

triangle équilatéral – est un polygone régulier. La formule est appliquée la même que celle de la place, et le n-gon. Triangle sera considéré comme valide si elle a la même sur toute la longueur de la pièce. Les angles sont égaux 60⁰. La construction d'un triangle avec des côtés d'une longueur prédéterminée. Connaissant la médiane et la hauteur, vous pouvez trouver la valeur de ses côtés. Pour cela, nous utilisons une méthode de trouver la formule par un = x: cos, où x – médiane ou la hauteur. Étant donné que toutes les parties sont égaux triangle, on obtient a = b = c. Ensuite, être fidèle à la déclaration suivante a = b = c = x: cos. De même, nous pouvons trouver la valeur des parties dans un triangle équilatéral, mais sera donnée x hauteur. Dans ce cas, il devrait être strictement sur la base des chiffres. Alors, connaissant la hauteur de x, trouver un côté d'un triangle isocèle en utilisant la formule suivante: A = B = x: cos. Après avoir trouvé les valeurs d'une peut être calculée à partir de la longueur de la base. Nous appliquons le théorème de Pythagore. Nous recherchons une valeur de base demi-c: 2 = √ (x: cos a) ^ 2 – (x 2) = √x ^ 2 (1 – cos ^ 2α): cos ^ = x 2α ∙ tgα. Alors c = 2xtgα. C'est la façon simple, vous pouvez trouver un certain nombre de côtés du polygone inscrit.

Calcul des côtés du carré inscrit dans un cercle

Comme tout autre polygone régulier carré inscrit a des côtés et des angles égaux. Pour elle utilise la même formule que celle d'un triangle. Calculer le côté du carré est possible grâce à la valeur de la diagonale. Considérez cette méthode plus en détail. On sait que l'angle bissecte la diagonale. Au départ, sa valeur était de 90 degrés. Ainsi, les deux sont formées après la division du triangle rectangle. Leurs angles à la base sera égal à 45 degrés. En conséquence, chaque côté du carré est égal, à savoir: a = b = c = d = e = cos e√2 ∙ 2, où E – est la diagonale d'un carré ou une base formée après la division d'un triangle rectangulaire. Ce n'est pas la seule façon de trouver les côtés de la place. La figure en inscrire un cercle. Connaissant le rayon du cercle R, on trouve la direction d'un carré. On calcule comme suit a4 = R√2. Les rayons des polygones réguliers est calculé à partir de la formule R = a: 2TG (360 ^o: 2n), où – la longueur du côté.

Comment calculer le périmètre du n-gon

Le périmètre du n-gon est la somme de tous ses côtés. Il est facile de calculer. Vous devez connaître les valeurs de toutes les parties. Pour certains types de polygones, il existe des formules spéciales. Ils vous permettent de trouver le périmètre d'un beaucoup plus rapide. On sait que tout polygone régulier a des côtés égaux. Par conséquent, afin de calculer son périmètre, il suffit de connaître au moins l'un d'eux. La formule dépendra du nombre de côtés de la forme. En général, il ressemble à ceci: R = un, où – côté valeur et n – nombre d'angles. Par exemple, pour trouver le périmètre d'un octogone régulier avec un côté de 3 cm, il faut multiplier par 8, soit p = 3 ∙ 8 = 24 cm pour un hexagone avec un côté de 5 cm est calculé comme suit :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm et donc pour. chaque polygone.

Trouver le périmètre d'un parallélogramme, carré et diamant

Selon le nombre de côtés d'un polygone régulier fait, calculer son périmètre. Cela facilite grandement la tâche. En effet, contrairement aux autres pièces, dans ce cas n'a pas besoin de chercher tous la main, assez d'un. Sur le même principe est au périmètre du quadrilatère, qui est, la place et le diamant. En dépit du fait qu'elles sont différentes figures, la formule pour lesquels une P = 4a, où un côté -. Voici un exemple. Si une partie est un carré ou un losange 6 cm, on trouve le périmètre suit: P = 4 ∙ 6 = 24 cm parallélogramme V ne sont que des directions opposées .. Par conséquent, son périmètre utilisent une autre méthode. Nous avons donc besoin de connaître la longueur et la largeur d'une figure. Ensuite, on applique la formule P = (a + b) ∙ 2. parallélogramme dont les côtés tous égaux et les angles entre eux, appelé diamant.

Trouver le périmètre d'un triangle équilatéral et rectangulaire

Périmètre droit triangle équilatéral peut être trouvé à partir de la formule P = 3a, où – la longueur du côté. Si on ne sait pas, il peut être trouvé par la médiane. Dans un triangle est égale à la valeur ne sont que deux côtés. La base peut être trouvée par le théorème de Pythagore. AFTER connaître les valeurs des trois parties, on calcule le périmètre. Il peut être trouvé en utilisant la formule R = a + b + c, où a et b – côtés égaux, et avec – une base. Rappelons que dans un triangle équilatéral, a = b = a, alors a + b = 2a, alors P = 2a + c. Par exemple, le côté d'un triangle isocèle est égal à 4 cm, trouver sa base et périmètre. Calculer la valeur pythagoricienne hypoténuse avec √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. On calcule maintenant le périmètre P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Comment trouver les angles d'un polygone régulier

Un polygone régulier se trouve dans notre vie de tous les jours, par exemple, la place habituelle, triangle, octogone. Il semble qu'il n'y a rien de plus facile que de construire cette pièce vous-même. Mais c'est juste au premier coup d'œil. Afin de construire une n-gon, il est nécessaire de connaître la valeur de ses angles. Mais comment voulez-vous les trouver? Même les scientifiques anciens ont essayé de construire des polygones réguliers. Ils ont pensé à les faire entrer dans un cercle. Et puis il note la nécessité de points, en les reliant avec des lignes droites. le problème a été résolu pour la construction de formes simples. On a obtenu des formules et théorèmes. Par exemple, Euclide dans son célèbre ouvrage « Home » pour la solution des problèmes qui se posent dans le 3, 4, 5, 6 et 15 gones. Il a trouvé les moyens de construire et trouver les angles. Voyons voir comment le faire pour le 15-gon. Tout d'abord, vous devez calculer la somme de ses angles intérieurs. Il est nécessaire d'utiliser la formule S = 180⁰ (n-2). Ainsi, on se donne un 15-gon, par conséquent, le nombre n est égal à 15. En remplaçant les données connues et obtient la formule S = 180⁰ (15 – 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Nous avons trouvé la somme de tous les angles intérieurs d'un polygone de 15 côtés. Maintenant, vous devez obtenir la valeur de chacun d'eux. Tous les angles 15 font des calculs 2340⁰: 15 = 156⁰. Par conséquent, chaque angle interne est 156⁰, maintenant avec une règle et le compas peut construire le 15-gon correct. Mais qu'en est-n-gon plus complexe? De nombreux siècles scientifiques ont du mal à résoudre ce problème. Il a été constaté que dans le 18ème siècle par Carl Fridrihom Gaussom. Il a pu construire un 65537-carré. Depuis lors, le problème est officiellement considéré comme complètement résolu.

Calcul de l'angle de n-gon en radians

Bien sûr, il existe plusieurs façons de trouver les angles de polygones. Le plus souvent, ils sont calculés en degrés. Mais nous pouvons les exprimer en radians. Comment faire? Procédez comme suit. Tout d'abord, nous découvrons le nombre de côtés d'un polygone régulier, puis en soustraire 2. Par conséquent, nous obtenons la valeur: n – 2. Multiplier la différence constatée par le nombre n ( « pi » = 3,14). Maintenant, vous divisez simplement ce produit par le nombre de coins du n-gon. Prenons l'exemple de calcul des données de la même pyatnadtsatiugolnika. Ainsi, le nombre n est égal à 15. On applique la formule S = n (n – 2): n = 3,14 (15 – 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ceci, bien sûr, pas la seule façon de calculer l'angle en radians. Vous pouvez simplement diviser la taille d'un angle en degrés par le nombre 57,3. Après tout, tant de degrés équivaut à un radian.

Calcul des angles en grades

En plus des degrés et radians, les angles d'un polygone régulier, vous pouvez essayer de trouver la valeur en degrés. Cela se fait comme suit. On soustrait du nombre total de 2 angles, en divisant la différence obtenue par le nombre de côtés d'un polygone régulier. Trouvé le résultat est multiplié par 200. Par ailleurs, cette unité de mesure d'angles selon grades, à peine utilisés.

Calcul des angles extérieurs n-gon

Tout polygone régulier, en plus intérieur, nous pouvons aussi calculer le coin externe. Sa valeur est la même que pour les autres figures. Ainsi, pour trouver un angle extérieur d'un polygone régulier, vous devez connaître la valeur interne. De plus, nous savons que la somme de ces deux angles est toujours 180 degrés. Par conséquent, le calcul se fait comme suit: 180⁰ moins le coin intérieur. Nous trouvons la différence. Ce sera la valeur de l'angle adjacent. Par exemple, le coin intérieur de la place est de 90 degrés, l'apparence sera 180⁰ – 90⁰ = 90⁰. Comme on le voit, il est facile à trouver. angle externe peut prendre une valeur de + 180⁰, respectivement, -180⁰.