Comment faire trouver le déterminant de la matrice?

Trouver le déterminant de la matrice est importante non seulement pour l'action de l' algèbre linéaire: par exemple, l' économie en utilisant ce calcul système résolu d'équations linéaires à plusieurs inconnues sont largement utilisés dans les problèmes économiques.

Le concept du déterminant

Déterminant ou déterminant de la matrice est appelée un montant égal volume de parallélépipède construit sur ses vecteurs lignes ou colonnes. Calculer cette valeur uniquement pour une matrice carrée dans laquelle le nombre de lignes et de colonnes de même. Si les membres de la matrice – le nombre, le nombre sera et déterminants.

Calcul des déterminants

Gardez à l'esprit qu'il ya des règles qui peuvent grandement faciliter ces calculs.

Etant donné que le déterminant de la matrice consistant en un élément, il est un élément unique. Calculer le facteur déterminant du second ordre est facile, il suffit de le produit des éléments diagonaux prendre le produit d'éléments disposés sur la diagonale secondaire.

Le calcul déterminant 3 de la meilleure façon de mener à bien la règle du triangle. Pour ce faire, procédez comme suit:

1. Nous trouvons le produit de trois matrices de membres situés sur son principal diagonale.
2. Multiplier par trois membres qui sont sur les triangles dont les bases sont parallèles à la diagonale principale.
3. Répétez la première et la deuxième action à la diagonale secondaire.
4. Trouvez la somme des valeurs résultant des calculs précédents, les chiffres obtenus au troisième paragraphe, nous prenons une valeur négative.

Pour passer facilement trouver le facteur déterminant de l'ordre et de 4 dimensions supérieures, il est nécessaire de prendre en compte les propriétés dont disposent toutes les déterminants:

1. La valeur du déterminant ne change pas après la transposition de la matrice.
2. Remplacement de la rangée adjacente ou deux colonne conduit à un changement de signe du déterminant.
3. Si la matrice comporte deux rangées ou des colonnes égales, ou tous les éléments de la colonne (lignes) zéro, son déterminant est nul.
4. Multiplication de la matrice à un nombre quelconque conduit à une augmentation de son déterminant dans le même nombre de fois.

En utilisant les propriétés ci-dessus, il est facile de réaliser la détermination du déterminant de la matrice de l'ordre arbitraire. Par exemple, en utilisant l'ordre procédé de réduction dans lequel la décomposition de l'élément déterminant la ligne (colonne) multiplié par le cofacteur.

Une autre méthode qui simplifie considérablement la recherche déterminant matrice, est de l'amener à une forme triangulaire, lorsque tous les éléments sous la diagonale principale sont égaux à zéro. Dans ce cas, le facteur déterminant est calculé comme le produit des nombres positionnés sur cette diagonale.

Et enfin, je voudrais noter que le calcul des déterminants, bien qu'il se compose d'un calcul mathématique en apparence simple, cependant, nécessite des soins et de persévérance.