Les équations différentielles – Informations générales et portée

L'étude des phénomènes de la nature, la résolution de diverses tâches dans l'économie, la biologie, la physique, l'ingénierie, pas toujours possible d'établir immédiatement un lien direct entre par certaines valeurs qui décrivent un processus évolutif particulier. En général, on peut déterminer la relation entre ces valeurs (fonctions) et de leur vitesse de changement par rapport à l'autre variable (indépendante). Cela soulève équations dans lesquelles les fonctions inconnues sont sous le signe de la dérivée – une équation différentielle. Dans leur étude, nous avons passé beaucoup de temps, beaucoup de scientifiques célèbres: Newton, Bernoulli, Laplace et autres. L'utilisation d'équations différentielles sont largement: les modèles de la dynamique économique, affichant non seulement la variable dépendante dans le temps, mais aussi leur relation avec le temps, dans les problèmes de micro et macroéconomie; les utiliser pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques et thermiques, ainsi que divers phénomènes qui se produisent dans l' évolution de vie et de nature non-vivant.

Avec l'aide des ondes électromagnétiques pour transmettre des informations à distance (télévision, téléphone, radio, etc.). Macroéconomie modernes d'utilisation extensive des équations différentielles et de différence. Par exemple, en macroéconomie est utilisé ce qu'on appelle le contrôle de base de la théorie néo – classique de la croissance économique. équations différentielles sont également utilisées en biologie, la chimie, l'automatisation et d'autres disciplines spéciales. La figure montre le graphique de la fonction, qui est utilisé lorsque l'on considère la croissance de la population croissante. Cet objet est réalisé au moyen de contrôle.

Ainsi, la théorie maintenant plus. équation différentielle ordinaire appelée rapport non identique entre la fonction désirée Y avec un argument indépendante X, la majeure partie de la variable indépendante X et les dérivés de la fonction inconnue d'un certain ordre. Il existe plusieurs types d'équations différentielles, dont plus loin dans cet article.

équations différentielles sont:

1) équation conventionnelle ordre i-ième, sont intégrés dans les carrés. Ceux-ci, à leur tour, sont divisés en: équations différentielles avec des variables séparables; Contrôle de variables séparées; contrôle uniforme; commande linéaire; équations différentielles exactes.

2) contrôle d'ordre supérieur.

3) Contrôle linéaire II-ième ordre, qui sont une commande linéaire homogène II-ième ordre à coefficients constants et inhomogène commande linéaire à coefficients constants.

Contrôle également résolu de plusieurs manières, dont le plus commun – le problème de Cauchy, les méthodes d'Euler et de Bernoulli, et d'autres.

Dans de nombreux problèmes de l'économie, les mathématiques, la technologie est nécessaire de calculer un certain nombre de fonctions associées à l'autre une certaine quantité de contrôle. Puis nous arrivons à l'aide du système d'équations différentielles: un ensemble d'équations, dont chacune comprend une variable indépendante, la fonction de cette indépendance et de leurs dérivés.

Si le système est linéaire dans les fonctions inconnues, il est appelé un système linéaire d'équations différentielles. système normal d'équations différentielles peut être remplacé par un dispositif de commande unique, dont l'ordre est égal au nombre d'équations.

Système de commande de conversion à une équation dans certains cas, réalisé en utilisant le procédé d'élimination.

En plus de tout ce qui précède, il existe des systèmes linéaires à coefficients constants, qui peuvent être facilement résolus par la méthode d'Euler.