L'équation des oscillations harmoniques et son importance dans l'étude de la nature des processus oscillatoires

Tous les harmoniques ont une expression mathématique. Leurs propriétés caractérise l'ensemble des équations trigonométriques, dont la complexité est déterminée par la complexité du processus oscillatoire, les propriétés du système et l'environnement dans lequel elles se produisent, à savoir les facteurs externes qui affectent le processus d'oscillation.

Par exemple, dans les mécanismes de l'oscillation harmonique est un mouvement qui est caractérisé par:

– caractère simple;

– inégale;

– le déplacement des corps physiques, qui se produit par une trajectoire sinusoïdale ou cosinusoïdale en fonction du temps.

Sur la base de ces propriétés, peut provoquer une équation harmonique des oscillations, qui a la forme:

x = A cos wt ou de la forme x = A sin wt de, où x – valeur de coordonnée A – la valeur de l'amplitude d'oscillation, ω – coefficient.

Une telle équation des oscillations harmoniques est essentielle pour toutes les oscillations harmoniques, qui sont abordées dans la cinématique et la mécanique.

Indicateur cot, qui, dans cette formule, debout pour le signe des fonctions trigonométriques, appelée phase et il identifie l'emplacement du point de masse oscillante à un moment donné à une amplitude donnée. Lorsque l'on considère les fluctuations cycliques composant actif est 2n, il indique le nombre de vibrations mécaniques dans le cycle de temps et est noté w. Dans ce cas, l'équation d'oscillations harmoniques qu'elle contient en tant que valeur d'index d'une fréquence cyclique (circulaire).

Nous envisageons l'équation des oscillations harmoniques, comme indiqué précédemment, peut prendre différents types, en fonction de plusieurs facteurs. Par exemple, voici une option. Considérer l'équation différentielle des oscillations harmoniques libres, il faut tenir compte du fait que tous ont tendance à l' atténuation. Les différents types d'oscillation, ce phénomène se manifeste de différentes façons: arrêter un corps en mouvement, la terminaison de rayonnement dans les systèmes électriques. Un exemple simple illustrant la réduction du potentiel oscillatoire, sa transformation en actes d'énergie thermique.

Cette équation a la forme suivante: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Dans cette formule: s – valeur valeur fluctuante qui caractérise les propriétés d'un système particulier, β – montrant constant un coefficient d'amortissement, ω – fréquence cyclique.

L'utilisation de cette formule permet à l'approche de la description des processus oscillatoires dans les systèmes linéaires à partir d'un seul point de vue, et aussi pour faire la conception et la simulation des processus oscillatoires au niveau expérimental scientifique.

Par exemple, on sait que des oscillations amorties à la phase finale de ses manifestations cessent d'être harmonique, à savoir la catégorie de la fréquence et le temps pour eux de devenir simplement dénuée de sens et les revendications ne sont pas reconnus.

La méthode classique pour étudier les vibrations harmoniques effectue un oscillateur harmonique. Dans la forme la plus simple, il est un système qui décrit une équation différentielle d'oscillations harmoniques: ds / dt + ω²s = 0. Mais multiples processus oscillatoires conduit naturellement au fait qu'il existe un grand nombre d'oscillateurs. Ici, ils sont les principaux types:

– un oscillateur à ressort – charge normale ayant une certaine masse m, qui est suspendu à un ressort élastique. Il oscille de type harmonique, qui sont décrits par la formule F = – kx.

– oscillateur physique (pendule) – solide, oscille autour d'un axe statique sous l'influence d'une certaine force;

– pendule mathématique (dans la nature pratiquement ne se produit pas). Il est un système de modèle idéal constitué par le corps physique oscillant ayant une certaine masse, qui est suspendu à un fils en apesanteur rigides.