Dans certains milieux du cosinus de positif? Dans certains milieux du sinus et cosinus du positif?

Les questions soulevées dans l'étude des fonctions trigonométriques sont diverses. Certains d'entre eux – que les logements publics Cosinus positifs et négatifs, dans certains milieux sinus positifs et négatifs. Tout est facile si vous savez comment calculer la valeur de ces fonctions dans les différents coins et familier avec le principe de construction des fonctions sur le graphique.

Quel est le cosinus

Si l' on considère le triangle à angle droit, on a le rapport d'aspect suivant définit: le cosinus de l'angle a est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse AB BC (figure 1): cos A = BC / AB.

Avec l'aide du même triangle, vous pouvez trouver le sinus de l'angle, la tangente et cotangente. La sinusite est le rapport de la jambe opposée à l'angle des haut-parleurs à l'hypoténuse AB. La tangente de l'angle est, si l'angle désiré du sinus divisée par le cosinus de même angle; en remplaçant la formule correspondante de trouver le cosinus et sinus, on obtient que tg a = AC / BC. Cotangente est l'inverse de la fonction tangente, il en sera ainsi: CTG a = BC / AC.

Autrement dit, il a été constaté qu'il est toujours le même dans un rapport d'aspect de triangle pour les mêmes valeurs de l'angle. Il semblerait qu'il était clair à partir de ces valeurs, mais pourquoi est un nombre négatif?

Pour ce faire, considérons le triangle dans un système de coordonnées cartésiennes, où il y a des valeurs positives et négatives.

Il est clair que d'environ un quart, où certains

Qu'est-ce que les coordonnées cartésiennes? Si l'on parle de l'espace à deux dimensions, nous avons deux lignes dirigées qui se croisent à un point O – est le x-axe (Ox) et l'axe des y (Oy). Du point O dans la direction d'une ligne droite sont placés des nombres positifs, mais dans le sens opposé – négatif. De là, en fin de compte, cela dépend directement, dans les quartiers cosinus est positive, et qui, par conséquent, non.

premier trimestre

Si vous placez un triangle rectangle au premier trimestre (de ⁰ à ^90), où l'axe des x et y sont des valeurs positives (les segments AO et BO sont sur les axes où les valeurs sont le signe « + »), alors que le péché, que le cosinus de même auront des valeurs positives, et ils reçoivent une valeur avec un « plus ». Mais ce qui se passe si vous déplacez le triangle au deuxième trimestre (de ⁹⁰ à ^180)?

deuxième trimestre

On voit que la jambe axe y JSC a reçu une valeur négative. Le cosinus de l'angle a maintenant un rapport dans le côté négatif avec, et donc sa valeur finale devient négative. Il se trouve que le degré auquel un quart du cosinus est positif dépend de l'emplacement du triangle dans le système de coordonnées cartésiennes. Et dans ce cas, le cosinus de l'angle obtient une valeur négative. Mais rien n'a changé pour le sinus, de déterminer le signe de la bonne direction OB, qui est resté dans ce cas avec un signe plus. Pour résumer les deux premiers trimestres.

Pour en savoir dans quel quartier Cosinus publique positive et négative (ainsi que sinus et d'autres fonctions trigonométriques), vous devez regarder ce que le signe attribué à l'un ou l'autre une jambe. Pour le cosinus de l'angle critique une jambe AB, pour le sinus – RH.

Le premier trimestre à ce jour a été le seul à répondre à la question: « En quoi le quartier sinus et cosinus positif en même temps? ». Regardez sur, sera elle correspond toujours le signe des deux fonctions.

Au deuxième trimestre jambe JSC a commencé à avoir une valeur négative, et donc le cosinus est devenu négatif. Pour une valeur positive sinusal stocké.

troisième trimestre

Maintenant, les deux jambes AB et OB est devenue négative. Rappeler les relations pour le sinus et cosinus:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB a toujours un signe positif dans ce système de coordonnées, car il ne porte pas sur l'un des deux axes de certaines parties. Mais les jambes deviennent négatifs, et donc le résultat pour les deux fonctions, trop négatives, parce que si vous effectuez une multiplication ou une division avec des nombres, y compris un et un seul a un signe « moins », le résultat sera également au courant.

Le résultat à ce stade:

1) Dans ce trimestre Cosinus positif? Dans le premier de trois.

2) Dans ce trimestre sinus positif? La première et la seconde des trois.

Le quatrième trimestre ^(d'environ 270 à ^environ 360)

Ici la jambe regagne JSC « plus » signe, et donc le cosinus aussi.

Dans le cas du sinus est toujours « négative » parce que la jambe RH est restée inférieure au point de départ O.

résultats

Afin de comprendre dans quels quartiers le cosinus de positif, négatif, etc., ont besoin de se rappeler le rapport pour calculer le cosinus: adjacent au coin de la jambe divisé par l'hypoténuse. Certains enseignants offrent donc rappelez-vous: à (osinus) = (a) coin. Si vous vous souvenez du « tricher » qui sait automatiquement que le sinus – est le rapport de la jambe opposée à l'angle de l'hypoténuse.

Rappelez-vous, dans tous les cosinus quarts du public positif et négatif est assez difficile. Trigonométriques beaucoup, et ils ont tous leur valeur. Or, à la suite: pour les valeurs positives du sinus – 1, 2-quatrième (de ⁰ à ^180); pour le cosinus de 1, 4-quatrième (de 0 à ^{environ 90} et ^d'environ 270 à ^environ 360). Dans les quartiers des autres fonctions sont définies par un signe moins.

Peut-être que quelqu'un sera plus facile de se rappeler où un signe sur la fonction d'image.

Pour sinus peut être vu que de zéro à 180 ^sur la crête est au-dessus de la ligne de la valeur de sin (x), cela signifie que la fonction est positive. Pour cosinus ainsi: dans un positif cosinus trimestre (figure 7), et que l'on voit un déplacement négatif sur les lignes au-dessus et au-dessous de l'axe de cos (x). Par conséquent, nous pouvons retenir sont deux façons de déterminer le signe du sinus fonctions, cosinus:

1. cercle imaginaire avec un rayon égal à un (bien que, en fait, peu importe ce que le rayon du cercle, mais dans les manuels scolaires conduisent souvent juste un tel exemple, ce qui facilite la perception, mais en même temps, à moins qu'il est n'a pas d'importance, les enfants peuvent se confondre).

2. Dans l'image, en fonction de la fonction (s) de l'argument x comme le dernier chiffre.

Avec la première méthode peut être compris de ce qui est signe à charge, et nous l'avons expliqué en détail ci-dessus. Figure 7, construite d'après ces données aussi bien que possible rend la fonction résultante et sa znakoprinadlezhnost.