Comment résoudre l'équation de la ligne par les deux points?

Mathématiques – la science n'est pas ennuyeux car il semble parfois. Il a beaucoup d'intéressant, mais parfois incompréhensible pour ceux qui ne sont pas désireux de le comprendre. Aujourd'hui, nous allons discuter de l'un des fait le plus courant et simple en mathématiques, mais plutôt que son champ au bord de l'algèbre et de la géométrie. Parlons direct et équations. Il semblerait que ce soit un sujet scolaire ennuyeux, ce qui ne présage pas intéressant et nouveau. Cependant, ce n'est pas le cas, et dans cet article nous allons essayer de vous prouver notre point de vue. Avant de vous rendre le plus intéressant et décrire l'équation d'une ligne par deux points, nous regardons l'histoire de toutes ces mesures, puis savoir pourquoi tout cela était nécessaire et pourquoi maintenant pas mal connaître les formules suivantes.

histoire

Même en mathématiques anciennes constructions géométriques des souvenirs et toutes sortes de graphiques. Il est difficile de dire aujourd'hui, qui a d'abord inventé l'équation de la ligne par les deux points. Mais on peut supposer que cette personne était un Euclid – scientifique et philosophe grec. Ce fut lui qui, dans son traité « Inception » a engendré une base pour la géométrie euclidienne future. Maintenant, cette branche des mathématiques est considérée comme la base de la représentation géométrique du monde et a enseigné à l'école. Mais il vaut la peine de dire que la géométrie euclidienne est valide seulement au niveau macro dans notre mesure en trois dimensions. Si l'on considère l'espace, il est pas toujours possible d'imaginer utiliser tous les phénomènes qui s'y déroulent.

Après Euclide étaient d'autres scientifiques. Et ils ont développé et conceptualisé ce qu'il a découvert et écrit. En fin de compte, il est apparu un champ constant de la géométrie, où tout reste inébranlable. Et depuis des milliers d'années, il a prouvé que l'équation de la ligne par les deux points pour faire un très simple et facile. Mais avant de passer à une explication de la façon de ce faire, nous allons discuter d'une théorie.

théorie

Direct – une longue étendue dans les deux sens, qui peut être divisé en un nombre infini de segments d'une longueur quelconque. Afin de présenter une ligne droite, les graphiques les plus couramment utilisés. De plus, les graphiques peuvent être à la fois à deux dimensions et système de coordonnées en trois dimensions. Ils sont basés sur les coordonnées des points, ils appartiennent. Après tout, si l'on considère une ligne droite, on peut voir qu'il se compose d'un nombre infini de points.

Cependant, il y a quelque chose qui est droit très différent des autres types de lignes. C'est son équation. En termes généraux, il est très simple, à la différence, par exemple, une équation de cercle. Certes, chacun d'entre nous il a fallu au lycée. Mais encore écrire la forme générale: y = kx + b. Dans la section suivante, nous verrons exactement ce que chacune de ces lettres et comment faire face à cette équation simple de la ligne passant par les deux points.

L'équation d'une ligne droite,

L'égalité qui a été présenté ci-dessus, et il est nécessaire de nous diriger vers l'équation. Nous devons préciser ici que les moyens. Comme on peut le deviner, Y et X – les coordonnées de chaque point appartenant à la ligne. En général, l'équation est là seulement parce que tous les points d'une ligne ont tendance à être en conjonction avec d'autres points et donc il y a une loi liant une coordonnée à l'autre. Cette loi définit l'apparence de l'équation d'une ligne droite à travers les deux points donnés.

Pourquoi deux points? Tout cela parce que le nombre minimum de points requis pour la construction d'une ligne droite en deux dimensions est de deux. Si l' on prend l' espace à trois dimensions, le nombre de points requis pour la construction d'une seule ligne droite sera aussi égal à deux, comme les trois points constituent déjà le plan.

Il y a aussi un théorème, ce qui prouve qui est possible grâce à deux points pour faire une seule ligne droite. Ce fait peut être vérifié dans la pratique, la ligne reliant deux points aléatoires sur le graphique.

Considérons maintenant un exemple précis et montrer comment faire face à cette équation notoire de la ligne passant par les deux points donnés.

exemple

Considérons deux points, par lesquels vous avez besoin de construire une ligne. Nous définissons leur position, par exemple, M ₁ (2, 1) et ₂ M (3; 2). Comme nous le savons de l'année scolaire, la première coordonnée – est la valeur de l'axe OX, et la seconde – sur l'axe OY. Ce qui précède a été une équation directe de deux termes, et que nous pouvons apprendre les paramètres manquants k et b, vous devez mettre en place un système de deux équations. En fait, il sera composé de deux équations, dont chacune seront nos deux constantes inconnues:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Reste maintenant la chose la plus importante: pour résoudre ce système. Cela se fait tout simplement. Pour exprimer le début de la première équation b: b = 1-2k. Maintenant, nous devons substituer l'équation résultante dans la deuxième équation. Cela se fait en remplaçant b par nous équation qui en résulte:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Maintenant que nous savons quelle est la valeur du coefficient k, il est temps d'apprendre la valeur de la constante suivante – b. Il devient encore plus facile. Puisque nous savons que la dépendance de b sur k, on peut remplacer la valeur de celle-ci dans la première équation et trouver la valeur inconnue:

b = 1-2 * 1 = -1.

La connaissance des deux coefficients, maintenant, nous pouvons les remplacer dans l'équation générale d'origine de la ligne par les deux points. Ainsi, pour notre exemple, nous obtenons l'équation suivante: y = x-1. Ceci est l'égalité souhaitée, que nous étions censés avoir.

Avant de sauter à la conclusion, nous discutons de l'application de cette branche des mathématiques dans la vie quotidienne.

application

En tant que tel, l'application de l'équation d'une ligne droite passant par les deux points est pas. Mais cela ne veut pas dire qu'il est pas nécessaire pour nous. En physique et en mathématiques est très activement utilisé équations des droites et les propriétés qui en découlent. Vous pouvez même pas remarqué, mais les mathématiques qui nous entourent. Même des sujets apparemment anodins que l'équation de la ligne par les deux points qui sont très utiles et très souvent appliquée à un niveau fondamental. Si, à première vue, il semble que ce soit nulle part peut être utile, alors vous avez tort. Mathématiques développe la pensée logique, qui ne sera jamais plus.

conclusion

Maintenant, quand nous avons compris comment construire un deux points de données directes, nous pensons que rien à répondre à toute question relative à ce sujet. Par exemple, si un enseignant vous dit : « Écrivez l'équation d'une ligne passant par deux points », alors vous ne serez pas difficile de le faire. Nous espérons que cet article a été utile pour vous.